Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.
Aeussere Multiplikation der Strecken. § 46 äusseren Produktes (§ 31) alle Produkte wegfallen, welche zweigleiche Faktoren enthalten, so erhält man [Formel 1] Also da beide Produkte, als demselben System n-ter Stufe ange- hörig einander gleichartig sind, so hat man [Formel 2] *) Also jede Unbekannte ist einem Bruche gleich, dessen Nenner das äussere Produkt der Koefficienten p1 ... pn ist, und dessen Zähler man erhält, wenn man in diesem Produkt statt des Koefficienten jener Unbekannten die rechte Seite, nämlich p0, als Faktor setzt. Alle Unbekannten haben also denselben Nenner, und werden un- bestimmt oder unendlich, wenn dieser Nenner null wird, d. h. [Formel 3] ist. § 46. Dass jene Ausdrücke für x1 .... xn, nicht etwa blosse *) Die Gesetze der äusseren Multiplikation und Division lassen übrigens
kein Heben im Zähler und Nenner zu, vergl. Kap. IV. Aeussere Multiplikation der Strecken. § 46 äusseren Produktes (§ 31) alle Produkte wegfallen, welche zweigleiche Faktoren enthalten, so erhält man [Formel 1] Also da beide Produkte, als demselben System n-ter Stufe ange- hörig einander gleichartig sind, so hat man [Formel 2] *) Also jede Unbekannte ist einem Bruche gleich, dessen Nenner das äussere Produkt der Koefficienten p1 ... pn ist, und dessen Zähler man erhält, wenn man in diesem Produkt statt des Koefficienten jener Unbekannten die rechte Seite, nämlich p0, als Faktor setzt. Alle Unbekannten haben also denselben Nenner, und werden un- bestimmt oder unendlich, wenn dieser Nenner null wird, d. h. [Formel 3] ist. § 46. Dass jene Ausdrücke für x1 .... xn, nicht etwa blosse *) Die Gesetze der äusseren Multiplikation und Division lassen übrigens
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Aeussere Multiplikation der Strecken. § 46
äusseren Produktes (§ 31) alle Produkte wegfallen, welche zwei
gleiche Faktoren enthalten, so erhält man
[FORMEL] Also da beide Produkte, als demselben System n-ter Stufe ange-
hörig einander gleichartig sind, so hat man
[FORMEL] *)
Also jede Unbekannte ist einem Bruche gleich, dessen Nenner das
äussere Produkt der Koefficienten p1 ... pn ist, und dessen Zähler
man erhält, wenn man in diesem Produkt statt des Koefficienten
jener Unbekannten die rechte Seite, nämlich p0, als Faktor setzt.
Alle Unbekannten haben also denselben Nenner, und werden un-
bestimmt oder unendlich, wenn dieser Nenner null wird, d. h.
[FORMEL] ist.
§ 46. Dass jene Ausdrücke für x1 .... xn, nicht etwa blosse
Rechnungsformen darstellen, sondern die vollkommenen Lösungen
der gegebenen Gleichungen enthalten, wird noch deutlicher erhel-
len, wenn wir für irgend eine bestimmte Anzahl von Gleichungen
statt p1 etc. ihre Werthe substituiren. Man hat für drei Gleichungen
1) [FORMEL],
wo
[FORMEL], etc.
ist, und zwar a0 gleichartig ist mit a1 u. s. w. Substituiren wir
diese Ausdrücke in obiger Gleichung, multipliciren durch, indem
wir die Produkte der gleichartigen Grössen, da sie null werden,
auslassen, und ordnen entsprechend mit Beobachtung des für
äussere Produkte festgestellten Zeichengesetzes, so haben wir so-
gleich, wie man bei geringer Uebung ohne weiteres aus obiger
Formel ablesen kann,
2) [FORMEL]
worin wir, da alles entsprechend geordnet ist, wieder die gewöhn-
*) Die Gesetze der äusseren Multiplikation und Division lassen übrigens
kein Heben im Zähler und Nenner zu, vergl. Kap. IV.
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| Zitationshilfe: | Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/grassmann_ausdehnungslehre_1844/108>, abgerufen am 28.04.2024. |
