Graßmann, Hermann: Die Wissenschaft der extensiven Grösse oder die Ausdehnungslehre, eine neue mathematische Disciplin. Bd. 1. Leipzig, 1844.

Aeussere Multiplikation der Strecken. § 42

dem Gesammtmoment mehrerer Kräfte in Bezug auf eine Axe
die Summe aller auf diese Axe bezüglichen Momente. Da Kraft
und Bewegung nach § 25 und 26 durch dieselbe Strecke darge-
stellt werden, indem die Kraft eben nur die der Bewegung sup-
ponirte, und also ihr gleich zu setzende Ursache ist, so ist
schon ohne weiteres klar, was unter dem Moment der Bewegung
und unter dem Gesammtmoment mehrerer Bewegungen verstanden
ist; doch erinnern wir hier noch einmal daran, dass die Bewegung
(nach § 26) nur für die Masseneinheit der Geschwindigkeit gleich
gesetzt werden könne, und dass gleiche Bewegungen nur dann
gleiche Momente haben, wenn sie in derselben geraden Linie fort-
schreiten. — Wie leicht sich nun vermittelst unserer Analyse hier-
aus alle allgemeinen Gesetze der Statik und Mechanik, welche
sich auf’s Moment beziehen, ableiten lassen, wird die folgende
Entwickelung zur Genüge zeigen. Ich bemerke nur noch vorläufig,
dass wir im zweiten Abschnitte dieses Theils ^*) einen noch ein-
facheren Ausdruck des Momentes und in dem nächsten Kapitel
(§ 57) eine Verallgemeinerung des Begriffs des Gesammtmomentes
kennen lernen werden.

§ 42. Die Hauptsache bei der Anwendung des Begriffs des
Momentes ist, dass das Gesammtmoment aller inneren Kräfte in
Bezug auf jede beliebige Axe, und in Bezug auf jeden Punkt gleich
null ist; doch können wir das letztere hier nur beweisen, wenn
alles in derselben Ebene liegt ^**). Man versteht nämlich unter
inneren Kräften bekanntlich solche, welche sich paarweise in der
Art entsprechen, dass die Kräfte jedes Paares in derselben geraden
Linie wirken und einander entgegengesetzt gleich sind; und wir
können sogleich zeigen, dass die Momente jedes solchen Paares in
Bezug auf jeden Punkt und jede Axe zusammen null sind. In der
That, betrachtet man z. B. in Bezug auf eine Axe jene beiden Mo-
mente, welche nach dem Früheren äussere Produkte aus drei Fak-
toren sind, so sind die beiden ersten Faktoren in beiden Produkten
vollkommen gleich, der erste Faktor als die gemeinschaftliche Axe
darstellend, der zweite als Verbindungsstrecke zwischen denselben
Linien; der dritte aber, welcher die Kraft darstellt, ist entgegen-

*) § 115.

**) Der Beweis für den allgemeinen Fall folgt in § 57.