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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.
Fig.
18.
Tab.
15.
cherheit tragen soll, nur ein Drittheil in Rechnung nehmen, also [Formel 1] setzen
wollen.

Die Gleichung IV gibt, wenn wir L = 48 Zoll, B = 1/2 Zoll und Q = 2000 Lb setzen,
für die Höhe in der Mitte der Schienenlänge [Formel 2] Zoll.

Soll nun weiters die Schiene auf den beiden Unterlagen an ihren Endpunkten 3 Zoll
= h zur Höhe erhalten, so gibt die Gleichung VII die Entfernung von der Mitte aus,
bei welcher diese Höhe anzufangen hat [Formel 3] Zoll.

Die übrigen abnehmenden Höhen der Schiene von der Mitte an (wo die Höhe 6 Zoll ist)
bis zum Ende der berechneten Entfernung von 20,78 Zoll (wo sie 3 Zoll ist), gibt für jede
Entfernung x die Gleichung VI, nämlich z + h = [Formel 4] sqrt (1/4 . 482 -- x2) = 1/4 sqrt (576 -- x2).

Setzt man hier x = 0, so ist z + h = 6 Zoll;
für x = 5 Zoll, ist z + h = 5,87 Zoll;
für x = 10 Zoll, ist z + h = 5,45 Zoll;
für x = 15 Zoll, ist z + h = 4,68 Zoll;
für x = 20 Zoll, ist z + h = 3,32 Zoll.

Die Verzeichnung der Schienenform wird nun leicht bewirkt, wenn man in der obern
wagerechten Begränzungslinie A B der Schiene von der Mitte C aus, nach beiden Seiten
die angenommenen Entfernungen x oder C O als Abscissen, und die berechneten Höhen
z + h oder O n in den zugehörigen Punkten als Ordinaten nach unten aufträgt, und
durch alle erhaltenen Punkte eine fortlaufende Linie B n m D zieht.

Fig.
19.
Fig.
20.

In der Ausübung wird der Querschnitt der Schiene nicht in der hier vorausgesetzten
rechtwinkeligten Form Fig. 19 angenommen, sondern an der Oberfläche durch die beider-
seits angegossenen elyptischen Leisten a und b (Fig. 20) von beiläufig 1 Zoll Stärke vermehrt;
die grösste Breite der Schiene a b beträgt auf diese Art bei den englischen Eisenbahnen
2 bis 21/2 Zoll. Durch diese Leisten a und b wird der Vortheil erreicht, dass das Gelei-
se oder die Bahn für das Rad breiter, und die Abnützung der Schiene, vorzüglich
aber jene des Rades bedeutend vermindert wird. Die Tragungskraft der Schiene wird
ebenfalls grösser, und man pflegt zur Vermehrung derselben auch an dem untern Rande
der Schiene ähnliche Leisten C und D angiessen zu lassen; hiedurch wird nun das Quer-
Fig.
21.
profil Fig. 21 erhalten, nach welchem die meisten gusseisernen oder gewalzten Schienen
bei den Eisenbahnen in England und Frankreich konstruirt sind. Die besondere Einrich-
tung der Schienen an ihren Endpunkten, ihre Unterstützung, Zusammenfügung und Be-
festigung wird umständlicher in dem VIIten Kapitel abgehandelt werden.

§. 312.

Man fordert allgemein, dass die Bestandtheile einer Maschine oder eines Gebäu-
des nicht bloss gegen den Bruch sicher gestellt werden, sondern auch ihren festen
Stand gegen Biegung und Schwankungen
aufrecht erhalten; wir müssen

Relative Festigkeit der Körper.
Fig.
18.
Tab.
15.
cherheit tragen soll, nur ein Drittheil in Rechnung nehmen, also [Formel 1] setzen
wollen.

Die Gleichung IV gibt, wenn wir L = 48 Zoll, B = ½ Zoll und Q = 2000 ℔ setzen,
für die Höhe in der Mitte der Schienenlänge [Formel 2] Zoll.

Soll nun weiters die Schiene auf den beiden Unterlagen an ihren Endpunkten 3 Zoll
= h zur Höhe erhalten, so gibt die Gleichung VII die Entfernung von der Mitte aus,
bei welcher diese Höhe anzufangen hat [Formel 3] Zoll.

Die übrigen abnehmenden Höhen der Schiene von der Mitte an (wo die Höhe 6 Zoll ist)
bis zum Ende der berechneten Entfernung von 20,78 Zoll (wo sie 3 Zoll ist), gibt für jede
Entfernung x die Gleichung VI, nämlich z + h = [Formel 4] √ (¼ . 482 — x2) = ¼ √ (576 — x2).

Setzt man hier x = 0, so ist z + h = 6 Zoll;
für x = 5 Zoll, ist z + h = 5,87 Zoll;
für x = 10 Zoll, ist z + h = 5,45 Zoll;
für x = 15 Zoll, ist z + h = 4,68 Zoll;
für x = 20 Zoll, ist z + h = 3,32 Zoll.

Die Verzeichnung der Schienenform wird nun leicht bewirkt, wenn man in der obern
wagerechten Begränzungslinie A B der Schiene von der Mitte C aus, nach beiden Seiten
die angenommenen Entfernungen x oder C O als Abscissen, und die berechneten Höhen
z + h oder O n in den zugehörigen Punkten als Ordinaten nach unten aufträgt, und
durch alle erhaltenen Punkte eine fortlaufende Linie B n m D zieht.

Fig.
19.
Fig.
20.

In der Ausübung wird der Querschnitt der Schiene nicht in der hier vorausgesetzten
rechtwinkeligten Form Fig. 19 angenommen, sondern an der Oberfläche durch die beider-
seits angegossenen elyptischen Leisten a und b (Fig. 20) von beiläufig 1 Zoll Stärke vermehrt;
die grösste Breite der Schiene a b beträgt auf diese Art bei den englischen Eisenbahnen
2 bis 2½ Zoll. Durch diese Leisten a und b wird der Vortheil erreicht, dass das Gelei-
se oder die Bahn für das Rad breiter, und die Abnützung der Schiene, vorzüglich
aber jene des Rades bedeutend vermindert wird. Die Tragungskraft der Schiene wird
ebenfalls grösser, und man pflegt zur Vermehrung derselben auch an dem untern Rande
der Schiene ähnliche Leisten C und D angiessen zu lassen; hiedurch wird nun das Quer-
Fig.
21.
profil Fig. 21 erhalten, nach welchem die meisten gusseisernen oder gewalzten Schienen
bei den Eisenbahnen in England und Frankreich konstruirt sind. Die besondere Einrich-
tung der Schienen an ihren Endpunkten, ihre Unterstützung, Zusammenfügung und Be-
festigung wird umständlicher in dem VIIten Kapitel abgehandelt werden.

§. 312.

Man fordert allgemein, dass die Bestandtheile einer Maschine oder eines Gebäu-
des nicht bloss gegen den Bruch sicher gestellt werden, sondern auch ihren festen
Stand gegen Biegung und Schwankungen
aufrecht erhalten; wir müssen

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[322/0352] Relative Festigkeit der Körper. cherheit tragen soll, nur ein Drittheil in Rechnung nehmen, also [FORMEL] setzen wollen. Fig. 18. Tab. 15. Die Gleichung IV gibt, wenn wir L = 48 Zoll, B = ½ Zoll und Q = 2000 ℔ setzen, für die Höhe in der Mitte der Schienenlänge [FORMEL] Zoll. Soll nun weiters die Schiene auf den beiden Unterlagen an ihren Endpunkten 3 Zoll = h zur Höhe erhalten, so gibt die Gleichung VII die Entfernung von der Mitte aus, bei welcher diese Höhe anzufangen hat [FORMEL] Zoll. Die übrigen abnehmenden Höhen der Schiene von der Mitte an (wo die Höhe 6 Zoll ist) bis zum Ende der berechneten Entfernung von 20,78 Zoll (wo sie 3 Zoll ist), gibt für jede Entfernung x die Gleichung VI, nämlich z + h = [FORMEL] √ (¼ . 482 — x2) = ¼ √ (576 — x2). Setzt man hier x = 0, so ist z + h = 6 Zoll; für x = 5 Zoll, ist z + h = 5,87 Zoll; für x = 10 Zoll, ist z + h = 5,45 Zoll; für x = 15 Zoll, ist z + h = 4,68 Zoll; für x = 20 Zoll, ist z + h = 3,32 Zoll. Die Verzeichnung der Schienenform wird nun leicht bewirkt, wenn man in der obern wagerechten Begränzungslinie A B der Schiene von der Mitte C aus, nach beiden Seiten die angenommenen Entfernungen x oder C O als Abscissen, und die berechneten Höhen z + h oder O n in den zugehörigen Punkten als Ordinaten nach unten aufträgt, und durch alle erhaltenen Punkte eine fortlaufende Linie B n m D zieht. In der Ausübung wird der Querschnitt der Schiene nicht in der hier vorausgesetzten rechtwinkeligten Form Fig. 19 angenommen, sondern an der Oberfläche durch die beider- seits angegossenen elyptischen Leisten a und b (Fig. 20) von beiläufig 1 Zoll Stärke vermehrt; die grösste Breite der Schiene a b beträgt auf diese Art bei den englischen Eisenbahnen 2 bis 2½ Zoll. Durch diese Leisten a und b wird der Vortheil erreicht, dass das Gelei- se oder die Bahn für das Rad breiter, und die Abnützung der Schiene, vorzüglich aber jene des Rades bedeutend vermindert wird. Die Tragungskraft der Schiene wird ebenfalls grösser, und man pflegt zur Vermehrung derselben auch an dem untern Rande der Schiene ähnliche Leisten C und D angiessen zu lassen; hiedurch wird nun das Quer- profil Fig. 21 erhalten, nach welchem die meisten gusseisernen oder gewalzten Schienen bei den Eisenbahnen in England und Frankreich konstruirt sind. Die besondere Einrich- tung der Schienen an ihren Endpunkten, ihre Unterstützung, Zusammenfügung und Be- festigung wird umständlicher in dem VIIten Kapitel abgehandelt werden. Fig. 21. §. 312. Man fordert allgemein, dass die Bestandtheile einer Maschine oder eines Gebäu- des nicht bloss gegen den Bruch sicher gestellt werden, sondern auch ihren festen Stand gegen Biegung und Schwankungen aufrecht erhalten; wir müssen

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 322. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/352>, abgerufen am 31.07.2021.