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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Relative Festigkeit der Körper.

Dieser Ausdruck zeigt, dass die untere Begränzungslinie des Kör-Fig.
17.
Tab.
15.
pers oder Am B eine Elypse sey, bei welcher [Formel 1] die grosse und f die kleine hal-
be Achse ist. Da nun f aus II berechnet werden kann, wenn m durch einen Versuch
bestimmt ist, und Q, B und L gegeben sind, so kann mit Hülfe dieser Grössen aus III
für jeden willkührlich angenommenen Werth von x die zugehörige Höhe y gefunden,
und demnach die Figur des Körpers von gleichförmiger Stärke konstruirt werden.

In der Anwendung ist es jedoch unausführbar dem Träger in A und B, wie es
die Rechnung gibt, gar keine Höhe zu ertheilen; wir wollen daher bei der im Ein-
gange dieses §. genannten Aufgabe noch die Bestimmung zusetzen, dass die kleinste
Höhe des Körpers, nämlich in den beiden Unterlagspunkten, die
Grösse A E = B D = h betragen solle.

Nehmen wir nun wieder die Höhe in der Mitte C m = f und O n = A E + n' n = h + zFig.
18.
an, so ist für diese Mitte C nach der Gleichung II abermals
[Formel 2] (IV); auf gleiche Art ist nach I für jeden Punkt auf der Entfernung
x von der Mitte [Formel 3] (V).

Wird V durch IV dividirt, so ist [Formel 4] , woraus
[Formel 5] folgt (VI).

Nimmt man in dieser Gleichung z = 0 an, so ist [Formel 6] und
[Formel 7] (VII); dieser Werth gibt diejenige Entfernung (x) an, bei wel-
cher von der Mitte aus die bedingte Höhe h anfängt, und bis zu den beiden Unterlags-
punkten unverändert beibehalten werden muss, um die gegebene Bedingniss der Aufgabe
zu erfüllen.

§. 311.

Beispiel. Eine Eisenbahnschiene aus Gusseisen soll zwischen ihren
Unterlagen 4 Fuss lang werden und fähig seyn, eine Belastung von 20 Zentner in jedem
Punkte ihrer Länge mit gleicher Sicherheit zu tragen; es fragt sich, welche Abmessun-
gen dieselbe erhalten solle.

Die vorangegangenen Untersuchungen über relative Festigkeit der Körper haben gezeigt,
dass das Tragungsvermögen derselben bei gleicher Länge und einerlei Masse (gleichem
Kubikinhalte) dadurch vortheilhaft vergrössert werde, wenn man ihre Breite oder horizon-
tale Dimension vermindert und dagegen ihre Höhe oder vertikale Dimension in gleichem Ver-
hältnisse vergrössert. Wir wollen daher die unveränderliche Breite der fraglichen Schiene
auf 1/2 Zoll = B festsetzen, und die zugehörige Höhe durch Rechnung bestimmen. Nach den
Versuchen S. 304 können wir bei Gusseisen den Coeffizienten m für die relative Festigkeit
und zwar für den Bruch eines Körpers mit rechteckigem Querschnitte in einer runden
Zahl mit 4000 annehmen, wovon wir jedoch, da die Schiene die anvertraute Last mit Si-

Gerstners Mechanik. Band I. 41
Relative Festigkeit der Körper.

Dieser Ausdruck zeigt, dass die untere Begränzungslinie des Kör-Fig.
17.
Tab.
15.
pers oder Am B eine Elypse sey, bei welcher [Formel 1] die grosse und f die kleine hal-
be Achse ist. Da nun f aus II berechnet werden kann, wenn m durch einen Versuch
bestimmt ist, und Q, B und L gegeben sind, so kann mit Hülfe dieser Grössen aus III
für jeden willkührlich angenommenen Werth von x die zugehörige Höhe y gefunden,
und demnach die Figur des Körpers von gleichförmiger Stärke konstruirt werden.

In der Anwendung ist es jedoch unausführbar dem Träger in A und B, wie es
die Rechnung gibt, gar keine Höhe zu ertheilen; wir wollen daher bei der im Ein-
gange dieses §. genannten Aufgabe noch die Bestimmung zusetzen, dass die kleinste
Höhe des Körpers, nämlich in den beiden Unterlagspunkten, die
Grösse A E = B D = h betragen solle.

Nehmen wir nun wieder die Höhe in der Mitte C m = f und O n = A E + n' n = h + zFig.
18.
an, so ist für diese Mitte C nach der Gleichung II abermals
[Formel 2] (IV); auf gleiche Art ist nach I für jeden Punkt auf der Entfernung
x von der Mitte [Formel 3] (V).

Wird V durch IV dividirt, so ist [Formel 4] , woraus
[Formel 5] folgt (VI).

Nimmt man in dieser Gleichung z = 0 an, so ist [Formel 6] und
[Formel 7] (VII); dieser Werth gibt diejenige Entfernung (x) an, bei wel-
cher von der Mitte aus die bedingte Höhe h anfängt, und bis zu den beiden Unterlags-
punkten unverändert beibehalten werden muss, um die gegebene Bedingniss der Aufgabe
zu erfüllen.

§. 311.

Beispiel. Eine Eisenbahnschiene aus Gusseisen soll zwischen ihren
Unterlagen 4 Fuss lang werden und fähig seyn, eine Belastung von 20 Zentner in jedem
Punkte ihrer Länge mit gleicher Sicherheit zu tragen; es fragt sich, welche Abmessun-
gen dieselbe erhalten solle.

Die vorangegangenen Untersuchungen über relative Festigkeit der Körper haben gezeigt,
dass das Tragungsvermögen derselben bei gleicher Länge und einerlei Masse (gleichem
Kubikinhalte) dadurch vortheilhaft vergrössert werde, wenn man ihre Breite oder horizon-
tale Dimension vermindert und dagegen ihre Höhe oder vertikale Dimension in gleichem Ver-
hältnisse vergrössert. Wir wollen daher die unveränderliche Breite der fraglichen Schiene
auf ½ Zoll = B festsetzen, und die zugehörige Höhe durch Rechnung bestimmen. Nach den
Versuchen S. 304 können wir bei Gusseisen den Coeffizienten m für die relative Festigkeit
und zwar für den Bruch eines Körpers mit rechteckigem Querschnitte in einer runden
Zahl mit 4000 annehmen, wovon wir jedoch, da die Schiene die anvertraute Last mit Si-

Gerstners Mechanik. Band I. 41
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[321/0351] Relative Festigkeit der Körper. Dieser Ausdruck zeigt, dass die untere Begränzungslinie des Kör- pers oder Am B eine Elypse sey, bei welcher [FORMEL] die grosse und f die kleine hal- be Achse ist. Da nun f aus II berechnet werden kann, wenn m durch einen Versuch bestimmt ist, und Q, B und L gegeben sind, so kann mit Hülfe dieser Grössen aus III für jeden willkührlich angenommenen Werth von x die zugehörige Höhe y gefunden, und demnach die Figur des Körpers von gleichförmiger Stärke konstruirt werden. Fig. 17. Tab. 15. In der Anwendung ist es jedoch unausführbar dem Träger in A und B, wie es die Rechnung gibt, gar keine Höhe zu ertheilen; wir wollen daher bei der im Ein- gange dieses §. genannten Aufgabe noch die Bestimmung zusetzen, dass die kleinste Höhe des Körpers, nämlich in den beiden Unterlagspunkten, die Grösse A E = B D = h betragen solle. Nehmen wir nun wieder die Höhe in der Mitte C m = f und O n = A E + n' n = h + z an, so ist für diese Mitte C nach der Gleichung II abermals [FORMEL] (IV); auf gleiche Art ist nach I für jeden Punkt auf der Entfernung x von der Mitte [FORMEL] (V). Fig. 18. Wird V durch IV dividirt, so ist [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt (VI). Nimmt man in dieser Gleichung z = 0 an, so ist [FORMEL] und [FORMEL] (VII); dieser Werth gibt diejenige Entfernung (x) an, bei wel- cher von der Mitte aus die bedingte Höhe h anfängt, und bis zu den beiden Unterlags- punkten unverändert beibehalten werden muss, um die gegebene Bedingniss der Aufgabe zu erfüllen. §. 311. Beispiel. Eine Eisenbahnschiene aus Gusseisen soll zwischen ihren Unterlagen 4 Fuss lang werden und fähig seyn, eine Belastung von 20 Zentner in jedem Punkte ihrer Länge mit gleicher Sicherheit zu tragen; es fragt sich, welche Abmessun- gen dieselbe erhalten solle. Die vorangegangenen Untersuchungen über relative Festigkeit der Körper haben gezeigt, dass das Tragungsvermögen derselben bei gleicher Länge und einerlei Masse (gleichem Kubikinhalte) dadurch vortheilhaft vergrössert werde, wenn man ihre Breite oder horizon- tale Dimension vermindert und dagegen ihre Höhe oder vertikale Dimension in gleichem Ver- hältnisse vergrössert. Wir wollen daher die unveränderliche Breite der fraglichen Schiene auf ½ Zoll = B festsetzen, und die zugehörige Höhe durch Rechnung bestimmen. Nach den Versuchen S. 304 können wir bei Gusseisen den Coeffizienten m für die relative Festigkeit und zwar für den Bruch eines Körpers mit rechteckigem Querschnitte in einer runden Zahl mit 4000 annehmen, wovon wir jedoch, da die Schiene die anvertraute Last mit Si- Gerstners Mechanik. Band I. 41

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 321. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/351>, abgerufen am 24.04.2024.