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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798.

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Zeit durch ADB ist=(AB . sec a/k)=(k . sin a/g), wie oben schon gefunden war.

Die Geschwindigkeit v an der Stelle M ist aus der horizontalen Geschwindigkeit k . cos a, und der verticalen k . sin a - 2gt zusammengesetzt. Mithin ist ihr Quadrat und die ihr zugehörige Höhe=(k . cos a/4g) + DP=DF + DP.

Nach den Eigenschaften der Parabel ist allemal DF + DP =FM. Daher ist für jede Stelle M die aus dem Brennpunkte F dahin gezogne Linie FM der Höhe gleich, welche der Geschwindigkeit des Körpers in M zugehört. So ist AF die Höhe, welche der anfänglichen Geschwindigkeit k zugehört; und weil AF = FB, so sind die Geschwindigkeiten in A und B gleich, oder der Körper erreicht den Boden wieder mit eben der Geschwindigkeit, mit welcher er von A ausgieng.

Die Tangente des Winkels TMP, den die Richtung der Bahn bey M mit der Horizontallinie MP macht, ist = (PT/PM) oder gleich der Subtangente der Parabel PT, durch die halbe Ordinate PM dividirt. Nun ist aus der Natur der Parabel die Subtangente PT der doppelten Abscisse DP gleich, mithin Das Quadrat dieser Tangente verhält sich also, wie DP, oder die Tangente selbst, wie sqrtDP. Daher verschwindet sie für die Stelle D, wo DP=0, und hier fällt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie selbst; hingegen für Stellen, wie M und m, die zu einerley DP gehören, sind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch A und B solche Stellen sind, so trift der Körper


Zeit durch ADB iſt=(AB . ſec α/k)=(k . ſin α/g), wie oben ſchon gefunden war.

Die Geſchwindigkeit v an der Stelle M iſt aus der horizontalen Geſchwindigkeit k . coſ α, und der verticalen k . ſin α - 2gt zuſammengeſetzt. Mithin iſt ihr Quadrat und die ihr zugehoͤrige Hoͤhe=(k . coſ α/4g) + DP=DF + DP.

Nach den Eigenſchaften der Parabel iſt allemal DF + DP =FM. Daher iſt fuͤr jede Stelle M die aus dem Brennpunkte F dahin gezogne Linie FM der Hoͤhe gleich, welche der Geſchwindigkeit des Koͤrpers in M zugehoͤrt. So iſt AF die Hoͤhe, welche der anfaͤnglichen Geſchwindigkeit k zugehoͤrt; und weil AF = FB, ſo ſind die Geſchwindigkeiten in A und B gleich, oder der Koͤrper erreicht den Boden wieder mit eben der Geſchwindigkeit, mit welcher er von A ausgieng.

Die Tangente des Winkels TMP, den die Richtung der Bahn bey M mit der Horizontallinie MP macht, iſt = (PT/PM) oder gleich der Subtangente der Parabel PT, durch die halbe Ordinate PM dividirt. Nun iſt aus der Natur der Parabel die Subtangente PT der doppelten Abſciſſe DP gleich, mithin Das Quadrat dieſer Tangente verhaͤlt ſich alſo, wie DP, oder die Tangente ſelbſt, wie √DP. Daher verſchwindet ſie fuͤr die Stelle D, wo DP=0, und hier faͤllt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie ſelbſt; hingegen fuͤr Stellen, wie M und m, die zu einerley DP gehoͤren, ſind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch A und B ſolche Stellen ſind, ſo trift der Koͤrper

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[833/0843] Zeit durch ADB iſt=(AB . ſec α/k)=(k . ſin α/g), wie oben ſchon gefunden war. Die Geſchwindigkeit v an der Stelle M iſt aus der horizontalen Geſchwindigkeit k . coſ α, und der verticalen k . ſin α - 2gt zuſammengeſetzt. Mithin iſt ihr Quadrat und die ihr zugehoͤrige Hoͤhe=(k . coſ α/4g) + DP=DF + DP. Nach den Eigenſchaften der Parabel iſt allemal DF + DP =FM. Daher iſt fuͤr jede Stelle M die aus dem Brennpunkte F dahin gezogne Linie FM der Hoͤhe gleich, welche der Geſchwindigkeit des Koͤrpers in M zugehoͤrt. So iſt AF die Hoͤhe, welche der anfaͤnglichen Geſchwindigkeit k zugehoͤrt; und weil AF = FB, ſo ſind die Geſchwindigkeiten in A und B gleich, oder der Koͤrper erreicht den Boden wieder mit eben der Geſchwindigkeit, mit welcher er von A ausgieng. Die Tangente des Winkels TMP, den die Richtung der Bahn bey M mit der Horizontallinie MP macht, iſt = (PT/PM) oder gleich der Subtangente der Parabel PT, durch die halbe Ordinate PM dividirt. Nun iſt aus der Natur der Parabel die Subtangente PT der doppelten Abſciſſe DP gleich, mithin Das Quadrat dieſer Tangente verhaͤlt ſich alſo, wie DP, oder die Tangente ſelbſt, wie √DP. Daher verſchwindet ſie fuͤr die Stelle D, wo DP=0, und hier faͤllt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie ſelbſt; hingegen fuͤr Stellen, wie M und m, die zu einerley DP gehoͤren, ſind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch A und B ſolche Stellen ſind, ſo trift der Koͤrper

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 833. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/843>, abgerufen am 20.05.2024.