Zeit durch ADB ist=(AB . sec a/k)=(k . sin a/g), wie oben schon gefunden war.
Die Geschwindigkeitv an der Stelle M ist aus der horizontalen Geschwindigkeit k . cos a, und der verticalen k . sin a - 2gt zusammengesetzt. Mithin ist ihr Quadrat
und die ihr zugehörige Höhe=(k . cos a/4g) + DP=DF + DP.
Nach den Eigenschaften der Parabel ist allemal DF + DP =FM. Daher ist für jede Stelle Mdie aus dem BrennpunkteFdahin gezogne LinieFMder Höhe gleich, welche der Geschwindigkeit des Körpers in Mzugehört. So ist AF die Höhe, welche der anfänglichen Geschwindigkeit k zugehört; und weil AF = FB, so sind die Geschwindigkeiten in A und B gleich, oder der Körper erreicht den Boden wieder mit eben der Geschwindigkeit, mit welcher er von A ausgieng.
Die Tangente des WinkelsTMP, den die Richtung der Bahn bey M mit der Horizontallinie MP macht, ist = (PT/PM) oder gleich der Subtangente der Parabel PT, durch die halbe Ordinate PM dividirt. Nun ist aus der Natur der Parabel die Subtangente PT der doppelten Abscisse DP gleich, mithin
Das Quadrat dieser Tangente verhält sich also, wie DP, oder die Tangente selbst, wie sqrtDP. Daher verschwindet sie für die Stelle D, wo DP=0, und hier fällt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie selbst; hingegen für Stellen, wie M und m, die zu einerley DP gehören, sind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch A und B solche Stellen sind, so trift der Körper
Zeit durch ADB iſt=(AB . ſec α/k)=(k . ſin α/g), wie oben ſchon gefunden war.
Die Geſchwindigkeitv an der Stelle M iſt aus der horizontalen Geſchwindigkeit k . coſ α, und der verticalen k . ſin α - 2gt zuſammengeſetzt. Mithin iſt ihr Quadrat
und die ihr zugehoͤrige Hoͤhe=(k . coſ α/4g) + DP=DF + DP.
Nach den Eigenſchaften der Parabel iſt allemal DF + DP =FM. Daher iſt fuͤr jede Stelle Mdie aus dem BrennpunkteFdahin gezogne LinieFMder Hoͤhe gleich, welche der Geſchwindigkeit des Koͤrpers in Mzugehoͤrt. So iſt AF die Hoͤhe, welche der anfaͤnglichen Geſchwindigkeit k zugehoͤrt; und weil AF = FB, ſo ſind die Geſchwindigkeiten in A und B gleich, oder der Koͤrper erreicht den Boden wieder mit eben der Geſchwindigkeit, mit welcher er von A ausgieng.
Die Tangente des WinkelsTMP, den die Richtung der Bahn bey M mit der Horizontallinie MP macht, iſt = (PT/PM) oder gleich der Subtangente der Parabel PT, durch die halbe Ordinate PM dividirt. Nun iſt aus der Natur der Parabel die Subtangente PT der doppelten Abſciſſe DP gleich, mithin
Das Quadrat dieſer Tangente verhaͤlt ſich alſo, wie DP, oder die Tangente ſelbſt, wie √DP. Daher verſchwindet ſie fuͤr die Stelle D, wo DP=0, und hier faͤllt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie ſelbſt; hingegen fuͤr Stellen, wie M und m, die zu einerley DP gehoͤren, ſind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch A und B ſolche Stellen ſind, ſo trift der Koͤrper
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0843"xml:id="P.4.833"n="833"/><lb/>
Zeit durch <hirendition="#aq">ADB</hi> iſt=<hirendition="#aq">(AB . ſec</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>/<hirendition="#aq">k)=(k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>/<hirendition="#aq">g),</hi> wie oben ſchon gefunden war.</p><p>Die <hirendition="#b">Geſchwindigkeit</hi><hirendition="#aq">v</hi> an der Stelle <hirendition="#aq">M</hi> iſt aus der horizontalen Geſchwindigkeit <hirendition="#aq">k . coſ</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>, und der verticalen <hirendition="#aq">k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign> - <hirendition="#aq">2gt</hi> zuſammengeſetzt. Mithin iſt ihr Quadrat
und die ihr zugehoͤrige Hoͤhe=<hirendition="#aq">(k . coſ</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>/<hirendition="#aq">4g) + DP=DF + DP.</hi></p><p>Nach den Eigenſchaften der Parabel iſt allemal <hirendition="#aq">DF + DP =FM.</hi> Daher iſt fuͤr jede Stelle <hirendition="#aq">M</hi><hirendition="#b">die aus dem Brennpunkte</hi><hirendition="#aq">F</hi><hirendition="#b">dahin gezogne Linie</hi><hirendition="#aq">FM</hi><hirendition="#b">der Hoͤhe gleich, welche der Geſchwindigkeit des Koͤrpers</hi> in <hirendition="#aq">M</hi><hirendition="#b">zugehoͤrt.</hi> So iſt <hirendition="#aq">AF</hi> die Hoͤhe, welche der anfaͤnglichen Geſchwindigkeit <hirendition="#aq">k</hi> zugehoͤrt; und weil <hirendition="#aq">AF = FB,</hi>ſo ſind die Geſchwindigkeiten in <hirendition="#aq">A</hi> und <hirendition="#aq">B</hi> gleich, oder der Koͤrper erreicht den Boden wieder mit eben der Geſchwindigkeit, mit welcher er von <hirendition="#aq">A</hi> ausgieng.</p><p>Die <hirendition="#b">Tangente des Winkels</hi><hirendition="#aq">TMP,</hi> den die Richtung der Bahn bey <hirendition="#aq">M</hi> mit der Horizontallinie <hirendition="#aq">MP</hi> macht, iſt = <hirendition="#aq">(PT/PM)</hi> oder gleich der Subtangente der Parabel <hirendition="#aq">PT,</hi> durch die halbe Ordinate <hirendition="#aq">PM</hi> dividirt. Nun iſt aus der Natur der Parabel die Subtangente <hirendition="#aq">PT</hi> der doppelten Abſciſſe <hirendition="#aq">DP</hi> gleich, mithin
Das Quadrat dieſer Tangente verhaͤlt ſich alſo, wie <hirendition="#aq">DP,</hi> oder die Tangente ſelbſt, wie √<hirendition="#aq">DP.</hi> Daher verſchwindet ſie fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">D,</hi> wo <hirendition="#aq">DP=0,</hi> und hier faͤllt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie ſelbſt; hingegen fuͤr Stellen, wie <hirendition="#aq">M</hi> und <hirendition="#aq">m,</hi> die zu einerley <hirendition="#aq">DP</hi> gehoͤren, ſind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch <hirendition="#aq">A</hi> und <hirendition="#aq">B</hi>ſolche Stellen ſind, ſo trift der Koͤrper<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[833/0843]
Zeit durch ADB iſt=(AB . ſec α/k)=(k . ſin α/g), wie oben ſchon gefunden war.
Die Geſchwindigkeit v an der Stelle M iſt aus der horizontalen Geſchwindigkeit k . coſ α, und der verticalen k . ſin α - 2gt zuſammengeſetzt. Mithin iſt ihr Quadrat und die ihr zugehoͤrige Hoͤhe=(k . coſ α/4g) + DP=DF + DP.
Nach den Eigenſchaften der Parabel iſt allemal DF + DP =FM. Daher iſt fuͤr jede Stelle M die aus dem Brennpunkte F dahin gezogne Linie FM der Hoͤhe gleich, welche der Geſchwindigkeit des Koͤrpers in M zugehoͤrt. So iſt AF die Hoͤhe, welche der anfaͤnglichen Geſchwindigkeit k zugehoͤrt; und weil AF = FB, ſo ſind die Geſchwindigkeiten in A und B gleich, oder der Koͤrper erreicht den Boden wieder mit eben der Geſchwindigkeit, mit welcher er von A ausgieng.
Die Tangente des Winkels TMP, den die Richtung der Bahn bey M mit der Horizontallinie MP macht, iſt = (PT/PM) oder gleich der Subtangente der Parabel PT, durch die halbe Ordinate PM dividirt. Nun iſt aus der Natur der Parabel die Subtangente PT der doppelten Abſciſſe DP gleich, mithin Das Quadrat dieſer Tangente verhaͤlt ſich alſo, wie DP, oder die Tangente ſelbſt, wie √DP. Daher verſchwindet ſie fuͤr die Stelle D, wo DP=0, und hier faͤllt die Richtung der Bahn in die Horizontallinie ſelbſt; hingegen fuͤr Stellen, wie M und m, die zu einerley DP gehoͤren, ſind die Winkel der Bahn mit dem Horizonte gleich groß, und weil auch A und B ſolche Stellen ſind, ſo trift der Koͤrper
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sie haben einen Fehler gefunden?
Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform
DTAQ melden.
Kommentar zur DTA-Ausgabe
Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert.
Weitere Informationen …
Bibliothek des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte : Bereitstellung der Texttranskription.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Matthias Boenig: Bearbeitung der digitalen Edition.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Weitere Informationen:
Bogensignaturen: keine Angabe;
Druckfehler: keine Angabe;
fremdsprachliches Material: keine Angabe;
Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe;
Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): keine Angabe;
i/j in Fraktur: wie Vorlage;
I/J in Fraktur: wie Vorlage;
Kolumnentitel: keine Angabe;
Kustoden: keine Angabe;
langes s (ſ): wie Vorlage;
Normalisierungen: keine Angabe;
rundes r (ꝛ): keine Angabe;
Seitenumbrüche markiert: ja;
Silbentrennung: aufgelöst;
u/v bzw. U/V: wie Vorlage;
Vokale mit übergest. e: wie Vorlage;
Vollständigkeit: keine Angabe;
Zeichensetzung: keine Angabe;
Zeilenumbrüche markiert: nein;
Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 833. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/843>, abgerufen am 24.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.