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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798.

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den Boden in B wiederum unter eben dem Winkel a, unter welchem er bey A von demselben ausgieng.

Wenn bey zween Würfen die Winkel a gleich, aber die anfänglichen Geschwindigkeiten k verschieden sind, so verhalten sich die Weiten, die größten Höhen und die Parameter der Würfe, wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, oder wie die ihnen zugehörigen Höhen; die Zeiten aber, in welchen die Bahn ADB zurückgelegt wird, wie die Geschwindigkeiten selbst.

Wenn hingegen bey zweey Würfen die anfänglichen Geschwindigkeiten k gleich, und die Winkel verschieden sind, so verhalten sich die Weiten der Würfe, die die Sinus der doppelten Winkel; ihre größten Höhen, wie die Quadrate der Sinus; und ihre Parameter, wie die Quadrate der Cosinus beyder Winkel; die Zeiten, in welchen ADB zurückgelegt wird, wie die Sinus; die Geschwindigkeiten im Scheitel, wie die Cosinus derselben.

Wenn der Winkel a=45° ist, so wird die Weite des Wurfs AB=(k/2g); die größte Höhe DE=(k/8g); der Parameter = (k/2g), mithin der Weite AB gleich. Der Brennpunkt F fällt alsdann in die Linie AB selbst, oder in E, und die Zeit, in welcher ADB durchlaufen wird, ist=sqrt1/2 k/g.

Ist bey einem von zween Würfen der Winkel a eben so viel über 45°, als beym andern unter dieser Größe (z. B. bey einem 60°, beym andern 30°), so ergänzen beyde Winkel einander zu 90, und ihre Doppelten einander zu 180 Grad. Daher haben die Doppelten einerley Sinus; und der Sinus des einen ist dem Cosinus des andern gleich. Sind also die anfänglichen Geschwindigkeiten bey beyden Würfen eben dieselben, so sind die Weiten der Würfe gleich, und die größte Höhe des einen ist ein Viertel vom Parameter des andern, z. B. für den Wurf von 30° ist DE=(k/16g);


den Boden in B wiederum unter eben dem Winkel α, unter welchem er bey A von demſelben ausgieng.

Wenn bey zween Wuͤrfen die Winkel α gleich, aber die anfaͤnglichen Geſchwindigkeiten k verſchieden ſind, ſo verhalten ſich die Weiten, die groͤßten Hoͤhen und die Parameter der Wuͤrfe, wie die Quadrate der Geſchwindigkeiten, oder wie die ihnen zugehoͤrigen Hoͤhen; die Zeiten aber, in welchen die Bahn ADB zuruͤckgelegt wird, wie die Geſchwindigkeiten ſelbſt.

Wenn hingegen bey zweey Wuͤrfen die anfaͤnglichen Geſchwindigkeiten k gleich, und die Winkel verſchieden ſind, ſo verhalten ſich die Weiten der Wuͤrfe, die die Sinus der doppelten Winkel; ihre groͤßten Hoͤhen, wie die Quadrate der Sinus; und ihre Parameter, wie die Quadrate der Coſinus beyder Winkel; die Zeiten, in welchen ADB zuruͤckgelegt wird, wie die Sinus; die Geſchwindigkeiten im Scheitel, wie die Coſinus derſelben.

Wenn der Winkel α=45° iſt, ſo wird die Weite des Wurfs AB=(k/2g); die groͤßte Hoͤhe DE=(k/8g); der Parameter = (k/2g), mithin der Weite AB gleich. Der Brennpunkt F faͤllt alsdann in die Linie AB ſelbſt, oder in E, und die Zeit, in welcher ADB durchlaufen wird, iſt=√1/2 k/g.

Iſt bey einem von zween Wuͤrfen der Winkel α eben ſo viel uͤber 45°, als beym andern unter dieſer Groͤße (z. B. bey einem 60°, beym andern 30°), ſo ergaͤnzen beyde Winkel einander zu 90, und ihre Doppelten einander zu 180 Grad. Daher haben die Doppelten einerley Sinus; und der Sinus des einen iſt dem Coſinus des andern gleich. Sind alſo die anfaͤnglichen Geſchwindigkeiten bey beyden Wuͤrfen eben dieſelben, ſo ſind die Weiten der Wuͤrfe gleich, und die groͤßte Hoͤhe des einen iſt ein Viertel vom Parameter des andern, z. B. fuͤr den Wurf von 30° iſt DE=(k/16g);

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[834/0844] den Boden in B wiederum unter eben dem Winkel α, unter welchem er bey A von demſelben ausgieng. Wenn bey zween Wuͤrfen die Winkel α gleich, aber die anfaͤnglichen Geſchwindigkeiten k verſchieden ſind, ſo verhalten ſich die Weiten, die groͤßten Hoͤhen und die Parameter der Wuͤrfe, wie die Quadrate der Geſchwindigkeiten, oder wie die ihnen zugehoͤrigen Hoͤhen; die Zeiten aber, in welchen die Bahn ADB zuruͤckgelegt wird, wie die Geſchwindigkeiten ſelbſt. Wenn hingegen bey zweey Wuͤrfen die anfaͤnglichen Geſchwindigkeiten k gleich, und die Winkel verſchieden ſind, ſo verhalten ſich die Weiten der Wuͤrfe, die die Sinus der doppelten Winkel; ihre groͤßten Hoͤhen, wie die Quadrate der Sinus; und ihre Parameter, wie die Quadrate der Coſinus beyder Winkel; die Zeiten, in welchen ADB zuruͤckgelegt wird, wie die Sinus; die Geſchwindigkeiten im Scheitel, wie die Coſinus derſelben. Wenn der Winkel α=45° iſt, ſo wird die Weite des Wurfs AB=(k/2g); die groͤßte Hoͤhe DE=(k/8g); der Parameter = (k/2g), mithin der Weite AB gleich. Der Brennpunkt F faͤllt alsdann in die Linie AB ſelbſt, oder in E, und die Zeit, in welcher ADB durchlaufen wird, iſt=√1/2 k/g. Iſt bey einem von zween Wuͤrfen der Winkel α eben ſo viel uͤber 45°, als beym andern unter dieſer Groͤße (z. B. bey einem 60°, beym andern 30°), ſo ergaͤnzen beyde Winkel einander zu 90, und ihre Doppelten einander zu 180 Grad. Daher haben die Doppelten einerley Sinus; und der Sinus des einen iſt dem Coſinus des andern gleich. Sind alſo die anfaͤnglichen Geſchwindigkeiten bey beyden Wuͤrfen eben dieſelben, ſo ſind die Weiten der Wuͤrfe gleich, und die groͤßte Hoͤhe des einen iſt ein Viertel vom Parameter des andern, z. B. fuͤr den Wurf von 30° iſt DE=(k/16g);

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 834. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/844>, abgerufen am 22.11.2024.