QN befinden, wo AQ=k . cos a . t ist. Aber der verticalen Bewegung durch QN=k . sin a . t wirkt die Schwere des Körpers gerade entgegen, und macht also, daß der Körper am Ende der Zeit t nicht in N, sondern etwas tiefer in M ist, nemlich um so viel tiefer als der Raum NM=gt erfordert, durch welchen die Schwere den Körper während der Zeit t niedertreibt. So hat man für die Stelle M am Ende der Zeit t
Für die Stelle B, wo der geworfene Körper den horizontalen Boden AB, oder überhaupt die Horizontalebene durch A, wieder erreicht, wird QM=0; mithin k . sin a=gt, und t = (k . sin a/g). Substituirt man diesen Werth von t in der Formel für AQ, welches sich für die Stelle B in AB verwandelt, so erhält man die Weite des Wurfs
s. Weite des Wurfs.
Für die Stelle D, wo der Körper die größte Höhe über dem Boden erreicht, oder wo QM ein Größtes wird, muß dQM=k . sin a . dt-2gtdt=0 seyn. Hieraus folgt t=(k . sin a/2g), oder halb so groß, als für die Stelle B. Dies in der Formel für AQ substituirt, giebt AE=1/2AB; und in der Formel für QM, welches sich durch diese Substitution in DE verwandelt,
Daß die Bahn auch hier eine Parabel sey, folgt schon aus der vorausgeschickten allgemeinen Betrachtung der Wurfbewegungen. Will man diese Parabel auf ihren verticalen durch A gehenden Durchmesser beziehen, daß z. B. für die Stelle M, die Abscisse=NM=gt, die halbe Ordinate=AN=kt wird, so fällt die Gleichung eben so aus,
QN befinden, wo AQ=k . coſ α . t iſt. Aber der verticalen Bewegung durch QN=k . ſin α . t wirkt die Schwere des Koͤrpers gerade entgegen, und macht alſo, daß der Koͤrper am Ende der Zeit t nicht in N, ſondern etwas tiefer in M iſt, nemlich um ſo viel tiefer als der Raum NM=gt erfordert, durch welchen die Schwere den Koͤrper waͤhrend der Zeit t niedertreibt. So hat man fuͤr die Stelle M am Ende der Zeit t
Fuͤr die Stelle B, wo der geworfene Koͤrper den horizontalen Boden AB, oder uͤberhaupt die Horizontalebene durch A, wieder erreicht, wird QM=0; mithin k . ſin α=gt, und t = (k . ſin α/g). Subſtituirt man dieſen Werth von t in der Formel fuͤr AQ, welches ſich fuͤr die Stelle B in AB verwandelt, ſo erhaͤlt man die Weite des Wurfs
ſ. Weite des Wurfs.
Fuͤr die Stelle D, wo der Koͤrper die groͤßte Hoͤhe uͤber dem Boden erreicht, oder wo QM ein Groͤßtes wird, muß dQM=k . ſin α . dt-2gtdt=0 ſeyn. Hieraus folgt t=(k . ſin α/2g), oder halb ſo groß, als fuͤr die Stelle B. Dies in der Formel fuͤr AQ ſubſtituirt, giebt AE=1/2AB; und in der Formel fuͤr QM, welches ſich durch dieſe Subſtitution in DE verwandelt,
Daß die Bahn auch hier eine Parabel ſey, folgt ſchon aus der vorausgeſchickten allgemeinen Betrachtung der Wurfbewegungen. Will man dieſe Parabel auf ihren verticalen durch A gehenden Durchmeſſer beziehen, daß z. B. fuͤr die Stelle M, die Abſciſſe=NM=gt, die halbe Ordinate=AN=kt wird, ſo faͤllt die Gleichung eben ſo aus,
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0841"xml:id="P.4.831"n="831"/><lb/><hirendition="#aq">QN</hi> befinden, wo <hirendition="#aq">AQ=k . coſ</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign> . <hirendition="#aq">t</hi> iſt. Aber der verticalen Bewegung durch <hirendition="#aq">QN=k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign> . <hirendition="#aq">t</hi> wirkt die Schwere des Koͤrpers gerade entgegen, und macht alſo, daß der Koͤrper am Ende der Zeit <hirendition="#aq">t</hi> nicht in <hirendition="#aq">N,</hi>ſondern etwas tiefer in <hirendition="#aq">M</hi> iſt, nemlich um ſo viel tiefer als der Raum <hirendition="#aq">NM=gt</hi> erfordert, durch welchen die Schwere den Koͤrper waͤhrend der Zeit <hirendition="#aq">t</hi> niedertreibt. So hat man fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">M</hi> am Ende der Zeit <hirendition="#aq">t</hi></p><p>Fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">B,</hi> wo der geworfene Koͤrper den horizontalen Boden <hirendition="#aq">AB,</hi> oder uͤberhaupt die Horizontalebene durch <hirendition="#aq">A,</hi> wieder erreicht, wird <hirendition="#aq">QM=0;</hi> mithin <hirendition="#aq">k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>=<hirendition="#aq">gt,</hi> und <hirendition="#aq">t = (k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>/<hirendition="#aq">g).</hi> Subſtituirt man dieſen Werth von <hirendition="#aq">t</hi> in der Formel fuͤr <hirendition="#aq">AQ,</hi> welches ſich fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">B</hi> in <hirendition="#aq">AB</hi> verwandelt, ſo erhaͤlt man die Weite des Wurfs <hirendition="#b">ſ. Weite des Wurfs.</hi></p><p>Fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">D,</hi> wo der Koͤrper die groͤßte Hoͤhe uͤber dem Boden erreicht, oder wo <hirendition="#aq">QM</hi> ein <hirendition="#b">Groͤßtes</hi> wird, muß <hirendition="#aq">dQM=k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign> . <hirendition="#aq">dt-2gtdt=0</hi>ſeyn. Hieraus folgt <hirendition="#aq">t=(k . ſin</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>/<hirendition="#aq">2g),</hi> oder halb ſo groß, als fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">B.</hi> Dies in der Formel fuͤr <hirendition="#aq">AQ</hi>ſubſtituirt, giebt <hirendition="#aq">AE=1/2AB;</hi> und in der Formel fuͤr <hirendition="#aq">QM,</hi> welches ſich durch dieſe Subſtitution in <hirendition="#aq">DE</hi> verwandelt, </p><p>Daß die Bahn auch hier eine Parabel ſey, folgt ſchon aus der vorausgeſchickten allgemeinen Betrachtung der Wurfbewegungen. Will man dieſe Parabel auf ihren verticalen durch <hirendition="#aq">A</hi> gehenden Durchmeſſer beziehen, daß z. B. fuͤr die Stelle <hirendition="#aq">M,</hi> die Abſciſſe=<hirendition="#aq">NM=gt,</hi> die halbe Ordinate=<hirendition="#aq">AN=kt</hi> wird, ſo faͤllt die Gleichung eben ſo aus,<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[831/0841]
QN befinden, wo AQ=k . coſ α . t iſt. Aber der verticalen Bewegung durch QN=k . ſin α . t wirkt die Schwere des Koͤrpers gerade entgegen, und macht alſo, daß der Koͤrper am Ende der Zeit t nicht in N, ſondern etwas tiefer in M iſt, nemlich um ſo viel tiefer als der Raum NM=gt erfordert, durch welchen die Schwere den Koͤrper waͤhrend der Zeit t niedertreibt. So hat man fuͤr die Stelle M am Ende der Zeit t
Fuͤr die Stelle B, wo der geworfene Koͤrper den horizontalen Boden AB, oder uͤberhaupt die Horizontalebene durch A, wieder erreicht, wird QM=0; mithin k . ſin α=gt, und t = (k . ſin α/g). Subſtituirt man dieſen Werth von t in der Formel fuͤr AQ, welches ſich fuͤr die Stelle B in AB verwandelt, ſo erhaͤlt man die Weite des Wurfsſ. Weite des Wurfs.
Fuͤr die Stelle D, wo der Koͤrper die groͤßte Hoͤhe uͤber dem Boden erreicht, oder wo QM ein Groͤßtes wird, muß dQM=k . ſin α . dt-2gtdt=0 ſeyn. Hieraus folgt t=(k . ſin α/2g), oder halb ſo groß, als fuͤr die Stelle B. Dies in der Formel fuͤr AQ ſubſtituirt, giebt AE=1/2AB; und in der Formel fuͤr QM, welches ſich durch dieſe Subſtitution in DE verwandelt,
Daß die Bahn auch hier eine Parabel ſey, folgt ſchon aus der vorausgeſchickten allgemeinen Betrachtung der Wurfbewegungen. Will man dieſe Parabel auf ihren verticalen durch A gehenden Durchmeſſer beziehen, daß z. B. fuͤr die Stelle M, die Abſciſſe=NM=gt, die halbe Ordinate=AN=kt wird, ſo faͤllt die Gleichung eben ſo aus,
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sie haben einen Fehler gefunden?
Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform
DTAQ melden.
Kommentar zur DTA-Ausgabe
Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert.
Weitere Informationen …
Bibliothek des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte : Bereitstellung der Texttranskription.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Matthias Boenig: Bearbeitung der digitalen Edition.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Weitere Informationen:
Bogensignaturen: keine Angabe;
Druckfehler: keine Angabe;
fremdsprachliches Material: keine Angabe;
Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe;
Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): keine Angabe;
i/j in Fraktur: wie Vorlage;
I/J in Fraktur: wie Vorlage;
Kolumnentitel: keine Angabe;
Kustoden: keine Angabe;
langes s (ſ): wie Vorlage;
Normalisierungen: keine Angabe;
rundes r (ꝛ): keine Angabe;
Seitenumbrüche markiert: ja;
Silbentrennung: aufgelöst;
u/v bzw. U/V: wie Vorlage;
Vokale mit übergest. e: wie Vorlage;
Vollständigkeit: keine Angabe;
Zeichensetzung: keine Angabe;
Zeilenumbrüche markiert: nein;
Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 4. Leipzig, 1798, S. 831. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch04_1798/841>, abgerufen am 24.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.