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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798.

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woraus durch Integration, weil der Körper von A aus gefallen seyn soll, also für x=o auch v=o wird folget.

Vergleicht man dieses mit dem freyen Falle durch AP, durch welchen der Körper eine Geschwindigkeit=2sqrt(g. AP) erhält, so findet man unser v oder die Geschwindigkeit in M,=2sqrtgx; jener gleich, weil AP=x, d. h. auf was für einem Wege auch ein Körper fallen mag, so ist seine Geschwindigkeit an jeder Stelle M, derjenigen gleich, welche der Fallhöhe AP, oder der lothrechten Höhe seines Falles von A bis M zugehört.

Wenn man aus der Gleichung für die Linie AMB, x durch s ausdrückt, und diesen Werth von x in der Formel 2sqrtgx substituiret, so erhält man eine Gleichung zwischen v und s. Der so gefundene Werth von v in die Formel vdt=ds gesetzt, giebt eine Differentialgleichung zwischen ds und dt, aus welcher durch Kunstgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwischen s und t, oder zwischen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abschnitt giebt hiervon ein Beyspiel. Fall auf schiefen Ebnen.

Fällt ein Körper auf einer schiefen Ebne AMB, Taf. VIII, Fig. 14., welche gegen den Horizont BC unter dem Winkel o geneigt ist, so ist AMB eine gerade Linie, und die Gleichung zwischen AP und AM oder zwischen x und s wird Dies in die Formel ds=vdt gesetzt, giebt ds=2sqrtgs. sin o. dt, woraus nach gehörigem Integriren , .

Vergleicht man dies mit den Formeln für den freyen Fall, welche s=gt und v=2gt sind, so sieht man, daß der freye Fall, und der auf der schiefen Ebne völlig nach einerley


woraus durch Integration, weil der Koͤrper von A aus gefallen ſeyn ſoll, alſo fuͤr x=o auch v=o wird folget.

Vergleicht man dieſes mit dem freyen Falle durch AP, durch welchen der Koͤrper eine Geſchwindigkeit=2√(g. AP) erhaͤlt, ſo findet man unſer v oder die Geſchwindigkeit in M,=2√gx; jener gleich, weil AP=x, d. h. auf was fuͤr einem Wege auch ein Koͤrper fallen mag, ſo iſt ſeine Geſchwindigkeit an jeder Stelle M, derjenigen gleich, welche der Fallhoͤhe AP, oder der lothrechten Hoͤhe ſeines Falles von A bis M zugehoͤrt.

Wenn man aus der Gleichung fuͤr die Linie AMB, x durch s ausdruͤckt, und dieſen Werth von x in der Formel 2√gx ſubſtituiret, ſo erhaͤlt man eine Gleichung zwiſchen v und s. Der ſo gefundene Werth von v in die Formel vdt=ds geſetzt, giebt eine Differentialgleichung zwiſchen ds und dt, aus welcher durch Kunſtgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwiſchen s und t, oder zwiſchen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abſchnitt giebt hiervon ein Beyſpiel. Fall auf ſchiefen Ebnen.

Faͤllt ein Koͤrper auf einer ſchiefen Ebne AMB, Taf. VIII, Fig. 14., welche gegen den Horizont BC unter dem Winkel o geneigt iſt, ſo iſt AMB eine gerade Linie, und die Gleichung zwiſchen AP und AM oder zwiſchen x und s wird Dies in die Formel ds=vdt geſetzt, giebt ds=2√gs. ſin o. dt, woraus nach gehoͤrigem Integriren , .

Vergleicht man dies mit den Formeln fuͤr den freyen Fall, welche s=gt und v=2gt ſind, ſo ſieht man, daß der freye Fall, und der auf der ſchiefen Ebne voͤllig nach einerley

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[127/0133] woraus durch Integration, weil der Koͤrper von A aus gefallen ſeyn ſoll, alſo fuͤr x=o auch v=o wird folget. Vergleicht man dieſes mit dem freyen Falle durch AP, durch welchen der Koͤrper eine Geſchwindigkeit=2√(g. AP) erhaͤlt, ſo findet man unſer v oder die Geſchwindigkeit in M,=2√gx; jener gleich, weil AP=x, d. h. auf was fuͤr einem Wege auch ein Koͤrper fallen mag, ſo iſt ſeine Geſchwindigkeit an jeder Stelle M, derjenigen gleich, welche der Fallhoͤhe AP, oder der lothrechten Hoͤhe ſeines Falles von A bis M zugehoͤrt. Wenn man aus der Gleichung fuͤr die Linie AMB, x durch s ausdruͤckt, und dieſen Werth von x in der Formel 2√gx ſubſtituiret, ſo erhaͤlt man eine Gleichung zwiſchen v und s. Der ſo gefundene Werth von v in die Formel vdt=ds geſetzt, giebt eine Differentialgleichung zwiſchen ds und dt, aus welcher durch Kunſtgriffe der Integralrechnung auch die Gleichung zwiſchen s und t, oder zwiſchen Raum und Zeit gefunden werden kan. Der folgende Abſchnitt giebt hiervon ein Beyſpiel. Fall auf ſchiefen Ebnen. Faͤllt ein Koͤrper auf einer ſchiefen Ebne AMB, Taf. VIII, Fig. 14., welche gegen den Horizont BC unter dem Winkel o geneigt iſt, ſo iſt AMB eine gerade Linie, und die Gleichung zwiſchen AP und AM oder zwiſchen x und s wird Dies in die Formel ds=vdt geſetzt, giebt ds=2√gs. ſin o. dt, woraus nach gehoͤrigem Integriren , . Vergleicht man dies mit den Formeln fuͤr den freyen Fall, welche s=gt und v=2gt ſind, ſo ſieht man, daß der freye Fall, und der auf der ſchiefen Ebne voͤllig nach einerley

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798, S. 127. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch02_1798/133>, abgerufen am 28.04.2024.