Zeit durch AM=(2.ACM/ac), und die ganze Umlaufszeit gleich der doppelten elliptischen Fläche, dividirt durch ac, giebt. Nun ist nach den Lehren der höhern Geometrie die Fläche einer Ellipse von der Axe A und dem Parameter B =1/4pAsqrtA.sqrtB, oder (weil B=c/e)=(1/4pAsqrtA.c/sqrte), welches doppelt genommen und durch ac dividirt
giebt, in solchen Zeittheilen nemlich, deren einer bey der Bestimmung von e zur Einheit ist angenommen worden.
Ex. Wenn, wie oben, a=80, e=(1/16) in einer Secunde, die Axe A=100, so wird die ganze Ellipse in (3,1415 ... 100. 10/2.80·1/4), d. i. in 25. 3, 1415 ... oder 78,53 Sec. zurückgelegt.
V. Wenn zween verschiedene Körper in verschiedenen Entfernungen a und a von einerley Mittelpunkt der Kräfte angezogen werden, und die Räume, um welche sie sich in einer gewissen Zeit (1 Sek.) durch diese Anziehung gegen ihn bewegen würden, e und e heißen, so werden sich diese Räume, der Voraussetzung gemäß, verkehrt wie a zu a verhalten, oder es ist sqrte:sqrte=a:a, woraus asqrte= asqrte folgt. Gehen nun beyde Körper um diesen Mittelpunkt der Kräfte in elliptischen Bahnen, deren Axen A und E, die Umlaufszeiten T und t heißen, so ist
daher T:t=AsqrtA:EsqrtE und T:t=A:E, d. j. die Quadratzahlen der Umlaufszeiten verhalten sich, wie die Würfel der großen Axen ihrer Bahnen. Daß dieses bey dem Umlaufe der Planeten um die Sonne wirklich der Fall sey, hatte Kepler längst aus den Beobachtungen entdeckt, ehe noch die Gesetze
Zeit durch AM=(2.ACM/ac), und die ganze Umlaufszeit gleich der doppelten elliptiſchen Flaͤche, dividirt durch ac, giebt. Nun iſt nach den Lehren der hoͤhern Geometrie die Flaͤche einer Ellipſe von der Axe A und dem Parameter B =1/4πA√A.√B, oder (weil B=c/e)=(1/4πA√A.c/√e), welches doppelt genommen und durch ac dividirt
giebt, in ſolchen Zeittheilen nemlich, deren einer bey der Beſtimmung von e zur Einheit iſt angenommen worden.
Ex. Wenn, wie oben, a=80, e=(1/16) in einer Secunde, die Axe A=100, ſo wird die ganze Ellipſe in (3,1415 ... 100. 10/2.80·1/4), d. i. in 25. 3, 1415 ... oder 78,53 Sec. zuruͤckgelegt.
V. Wenn zween verſchiedene Koͤrper in verſchiedenen Entfernungen a und α von einerley Mittelpunkt der Kraͤfte angezogen werden, und die Raͤume, um welche ſie ſich in einer gewiſſen Zeit (1 Sek.) durch dieſe Anziehung gegen ihn bewegen wuͤrden, e und ε heißen, ſo werden ſich dieſe Raͤume, der Vorausſetzung gemaͤß, verkehrt wie a zu α verhalten, oder es iſt √e:√ε=α:a, woraus a√e= α√ε folgt. Gehen nun beyde Koͤrper um dieſen Mittelpunkt der Kraͤfte in elliptiſchen Bahnen, deren Axen A und E, die Umlaufszeiten T und t heißen, ſo iſt
daher T:t=A√A:E√E und T:t=A:E, d. j. die Quadratzahlen der Umlaufszeiten verhalten ſich, wie die Wuͤrfel der großen Axen ihrer Bahnen. Daß dieſes bey dem Umlaufe der Planeten um die Sonne wirklich der Fall ſey, hatte Kepler laͤngſt aus den Beobachtungen entdeckt, ehe noch die Geſetze
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><p><pbfacs="#f0494"xml:id="P.1.480"n="480"/><lb/>
Zeit durch <hirendition="#aq">AM=(2.ACM/ac),</hi> und die ganze Umlaufszeit gleich der doppelten elliptiſchen Flaͤche, dividirt durch <hirendition="#aq">ac,</hi> giebt. Nun iſt nach den Lehren der hoͤhern Geometrie die Flaͤche einer Ellipſe von der Axe <hirendition="#aq">A</hi> und dem Parameter <hirendition="#aq">B =1/4</hi><foreignxml:lang="grc">π</foreign><hirendition="#aq">A√A.√B,</hi> oder (weil <hirendition="#aq">B=c/e)=(1/4</hi><foreignxml:lang="grc">π</foreign><hirendition="#aq">A√A.c/√e),</hi> welches doppelt genommen und durch <hirendition="#aq">ac</hi> dividirt
giebt, in ſolchen Zeittheilen nemlich, deren einer bey der Beſtimmung von <hirendition="#aq">e</hi> zur Einheit iſt angenommen worden.</p><p><hirendition="#b">Ex.</hi> Wenn, wie oben, <hirendition="#aq">a=80, e=(1/16)</hi> in einer Secunde, die Axe <hirendition="#aq">A=100,</hi>ſo wird die ganze Ellipſe in (3,1415 ... 100. 10/2.80·1/4), d. i. in 25. 3, 1415 ... oder 78,53 Sec. zuruͤckgelegt.</p><p><hirendition="#aq">V.</hi> Wenn zween verſchiedene Koͤrper in verſchiedenen Entfernungen <hirendition="#aq">a</hi> und <foreignxml:lang="grc">α</foreign> von einerley Mittelpunkt der Kraͤfte angezogen werden, und die Raͤume, um welche ſie ſich in einer gewiſſen Zeit (1 Sek.) durch dieſe Anziehung gegen ihn bewegen wuͤrden, <hirendition="#aq">e</hi> und <foreignxml:lang="grc">ε</foreign> heißen, ſo werden ſich dieſe Raͤume, der Vorausſetzung gemaͤß, verkehrt wie <hirendition="#aq">a</hi> zu <foreignxml:lang="grc">α</foreign> verhalten, oder es iſt <hirendition="#aq">√e:√</hi><foreignxml:lang="grc">ε</foreign>=<foreignxml:lang="grc">α</foreign><hirendition="#aq">:a,</hi> woraus <hirendition="#aq">a√e=</hi><foreignxml:lang="grc">α</foreign>√<foreignxml:lang="grc">ε</foreign> folgt. Gehen nun beyde Koͤrper um dieſen Mittelpunkt der Kraͤfte in elliptiſchen Bahnen, deren Axen <hirendition="#aq">A</hi> und <hirendition="#aq">E,</hi> die Umlaufszeiten <hirendition="#aq">T</hi> und <hirendition="#aq">t</hi> heißen, ſo iſt
daher <hirendition="#aq">T:t=A√A:E√E</hi> und <hirendition="#aq">T:t=A:E,</hi> d. j. <hirendition="#b">die Quadratzahlen der Umlaufszeiten verhalten ſich,</hi> wie die <hirendition="#b">Wuͤrfel der großen Axen ihrer Bahnen.</hi> Daß dieſes bey dem Umlaufe der Planeten um die Sonne wirklich der Fall ſey, hatte Kepler laͤngſt aus den Beobachtungen entdeckt, ehe noch die Geſetze<lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[480/0494]
Zeit durch AM=(2.ACM/ac), und die ganze Umlaufszeit gleich der doppelten elliptiſchen Flaͤche, dividirt durch ac, giebt. Nun iſt nach den Lehren der hoͤhern Geometrie die Flaͤche einer Ellipſe von der Axe A und dem Parameter B =1/4πA√A.√B, oder (weil B=c/e)=(1/4πA√A.c/√e), welches doppelt genommen und durch ac dividirt giebt, in ſolchen Zeittheilen nemlich, deren einer bey der Beſtimmung von e zur Einheit iſt angenommen worden.
Ex. Wenn, wie oben, a=80, e=(1/16) in einer Secunde, die Axe A=100, ſo wird die ganze Ellipſe in (3,1415 ... 100. 10/2.80·1/4), d. i. in 25. 3, 1415 ... oder 78,53 Sec. zuruͤckgelegt.
V. Wenn zween verſchiedene Koͤrper in verſchiedenen Entfernungen a und α von einerley Mittelpunkt der Kraͤfte angezogen werden, und die Raͤume, um welche ſie ſich in einer gewiſſen Zeit (1 Sek.) durch dieſe Anziehung gegen ihn bewegen wuͤrden, e und ε heißen, ſo werden ſich dieſe Raͤume, der Vorausſetzung gemaͤß, verkehrt wie a zu α verhalten, oder es iſt √e:√ε=α:a, woraus a√e= α√ε folgt. Gehen nun beyde Koͤrper um dieſen Mittelpunkt der Kraͤfte in elliptiſchen Bahnen, deren Axen A und E, die Umlaufszeiten T und t heißen, ſo iſt daher T:t=A√A:E√E und T:t=A:E, d. j. die Quadratzahlen der Umlaufszeiten verhalten ſich, wie die Wuͤrfel der großen Axen ihrer Bahnen. Daß dieſes bey dem Umlaufe der Planeten um die Sonne wirklich der Fall ſey, hatte Kepler laͤngſt aus den Beobachtungen entdeckt, ehe noch die Geſetze
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sie haben einen Fehler gefunden?
Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform
DTAQ melden.
Kommentar zur DTA-Ausgabe
Dieses Werk wurde im Rahmen des Moduls DTA-Erweiterungen (DTAE) digitalisiert.
Weitere Informationen …
Bibliothek des Max-Planck-Instituts für Wissenschaftsgeschichte : Bereitstellung der Texttranskription.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Bitte beachten Sie, dass die aktuelle Transkription (und Textauszeichnung) mittlerweile nicht mehr dem Stand zum Zeitpunkt der Übernahme des Werkes in das DTA entsprechen muss.
Matthias Boenig: Bearbeitung der digitalen Edition.
(2015-09-02T12:13:09Z)
Weitere Informationen:
Bogensignaturen: keine Angabe;
Druckfehler: keine Angabe;
fremdsprachliches Material: keine Angabe;
Geminations-/Abkürzungsstriche: keine Angabe;
Hervorhebungen (Antiqua, Sperrschrift, Kursive etc.): keine Angabe;
i/j in Fraktur: wie Vorlage;
I/J in Fraktur: wie Vorlage;
Kolumnentitel: keine Angabe;
Kustoden: keine Angabe;
langes s (ſ): wie Vorlage;
Normalisierungen: keine Angabe;
rundes r (ꝛ): keine Angabe;
Seitenumbrüche markiert: ja;
Silbentrennung: aufgelöst;
u/v bzw. U/V: wie Vorlage;
Vokale mit übergest. e: wie Vorlage;
Vollständigkeit: keine Angabe;
Zeichensetzung: keine Angabe;
Zeilenumbrüche markiert: nein;
Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798, S. 480. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch01_1798/494>, abgerufen am 20.05.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
