Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.64. St., den 23. April 1831. als einen speciellen Fall, wo b = 0, unter sich.Zur bequemen Handhabung war es erforderlich, mehrere auf die complexen Größen sich beziehende Begriffsbildungen mit besondern Benennungen zu belegen, welche wir aber in dieser Anzeige zu umgehen suchen werden. So wie in der Arithmetik der reellen Zahlen Wird eine complexe ganze Zahl a + bi als Modu- 64. St., den 23. April 1831. als einen ſpeciellen Fall, wo b = 0, unter ſich.Zur bequemen Handhabung war es erforderlich, mehrere auf die complexen Groͤßen ſich beziehende Begriffsbildungen mit beſondern Benennungen zu belegen, welche wir aber in dieſer Anzeige zu umgehen ſuchen werden. So wie in der Arithmetik der reellen Zahlen Wird eine complexe ganze Zahl a + bi als Modu- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0012" n="629"/><fw place="top" type="header">64. St., den 23. April 1831.</fw><lb/> als einen ſpeciellen Fall, wo <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">b</hi></hi> = 0, unter ſich.<lb/> Zur bequemen Handhabung war es erforderlich,<lb/> mehrere auf die complexen Groͤßen ſich beziehende<lb/> Begriffsbildungen mit beſondern Benennungen<lb/> zu belegen, welche wir aber in dieſer Anzeige zu<lb/> umgehen ſuchen werden.</p><lb/> <p>So wie in der Arithmetik der reellen Zahlen<lb/> nur von zwey Einheiten, der poſitiven und ne-<lb/> gativen, die Rede iſt, ſo haben wir in der<lb/> Arithmetik der complexen Zahlen vier Einheiten<lb/> + 1, — 1, + <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>, — <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>. <hi rendition="#g">Zuſammengeſetzt</hi><lb/> heißt <hi rendition="#g">eine</hi> complexe ganze Zahl, wenn ſie das<lb/> Product aus zwey von den Einheiten verſchiede-<lb/> nen ganzen Factoren iſt; eine complexe Zahl hin-<lb/> gegen, die eine <hi rendition="#g">ſolche</hi> Zerlegung in Facto-<lb/> ren nicht zulaͤßt, heißt eine complexe Primzahl.<lb/> So iſt z. B. die reelle Zahl 3, auch als com-<lb/> plexe Zahl betrachtet eine Primzahl, waͤhrend<lb/> 5 als complexe Zahl zuſammengeſetzt iſt =<lb/> (1 + 2 <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>) (1 — 2 <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>). Eben ſo wie in der hoͤhern<lb/> Arithmetik der reellen Zahlen ſpielen auch in<lb/> dem erweiterten Felde dieſer Wiſſenſchaft die<lb/> Primzahlen eine Hauptrolle.</p><lb/> <p>Wird eine complexe ganze Zahl <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">a</hi></hi> + <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">bi</hi></hi> als Modu-<lb/> lus angenommen, ſo laſſen ſich <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">aa</hi></hi> + <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">bb</hi></hi> unter ſich<lb/> nicht congruente, und nicht mehrere, complexe Zahlen<lb/> aufſtellen, von denen einer jede vorgegebene ganze<lb/> complexe Zahl congruent ſeyn muß, und die man<lb/> ein vollſtaͤndiges Syſtem incongruenter Reſte nen-<lb/> nen kann. Die ſogenannten kleinſten und abſo-<lb/> lut kleinſten Reſte in der Arithmetik der reellen<lb/> Zahlen haben auch hier ihr vollkommenes Analo-<lb/> gon. So beſteht z. B. fuͤr den Modulus 1 + 2 <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi><lb/> das vollſtaͤndige Syſtem der abſolut kleinſten Reſte<lb/> aus den Zahlen 1, <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>, — 1 und — <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi>. Faſt die<lb/><choice><sic>ſaͤmmtlicheu</sic><corr>ſaͤmmtlichen</corr></choice> Unterſuchungen der vier erſten Ab-<lb/> ſchnitte der <hi rendition="#aq">Disquisitiones Arithmeticae</hi> fin-<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [629/0012]
64. St., den 23. April 1831.
als einen ſpeciellen Fall, wo b = 0, unter ſich.
Zur bequemen Handhabung war es erforderlich,
mehrere auf die complexen Groͤßen ſich beziehende
Begriffsbildungen mit beſondern Benennungen
zu belegen, welche wir aber in dieſer Anzeige zu
umgehen ſuchen werden.
So wie in der Arithmetik der reellen Zahlen
nur von zwey Einheiten, der poſitiven und ne-
gativen, die Rede iſt, ſo haben wir in der
Arithmetik der complexen Zahlen vier Einheiten
+ 1, — 1, + i, — i. Zuſammengeſetzt
heißt eine complexe ganze Zahl, wenn ſie das
Product aus zwey von den Einheiten verſchiede-
nen ganzen Factoren iſt; eine complexe Zahl hin-
gegen, die eine ſolche Zerlegung in Facto-
ren nicht zulaͤßt, heißt eine complexe Primzahl.
So iſt z. B. die reelle Zahl 3, auch als com-
plexe Zahl betrachtet eine Primzahl, waͤhrend
5 als complexe Zahl zuſammengeſetzt iſt =
(1 + 2 i) (1 — 2 i). Eben ſo wie in der hoͤhern
Arithmetik der reellen Zahlen ſpielen auch in
dem erweiterten Felde dieſer Wiſſenſchaft die
Primzahlen eine Hauptrolle.
Wird eine complexe ganze Zahl a + bi als Modu-
lus angenommen, ſo laſſen ſich aa + bb unter ſich
nicht congruente, und nicht mehrere, complexe Zahlen
aufſtellen, von denen einer jede vorgegebene ganze
complexe Zahl congruent ſeyn muß, und die man
ein vollſtaͤndiges Syſtem incongruenter Reſte nen-
nen kann. Die ſogenannten kleinſten und abſo-
lut kleinſten Reſte in der Arithmetik der reellen
Zahlen haben auch hier ihr vollkommenes Analo-
gon. So beſteht z. B. fuͤr den Modulus 1 + 2 i
das vollſtaͤndige Syſtem der abſolut kleinſten Reſte
aus den Zahlen 1, i, — 1 und — i. Faſt die
ſaͤmmtlichen Unterſuchungen der vier erſten Ab-
ſchnitte der Disquisitiones Arithmeticae fin-
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Zitationshilfe: | Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 629. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/12>, abgerufen am 16.07.2024. |