Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178.Göttingische gel. Anzeigen ten, so zeigen sich doch solche zur Begründungvon vollständigen Beweisen untauglich. Man erkennt demnach bald, daß man in die- Es ist dieses nichts anders, als daß für die Ehe jedoch in diesem erweiterten Zahlengebiet Goͤttingiſche gel. Anzeigen ten, ſo zeigen ſich doch ſolche zur Begruͤndungvon vollſtaͤndigen Beweiſen untauglich. Man erkennt demnach bald, daß man in die- Es iſt dieſes nichts anders, als daß fuͤr die Ehe jedoch in dieſem erweiterten Zahlengebiet <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0011" n="628"/><fw place="top" type="header">Goͤttingiſche gel. Anzeigen</fw><lb/> ten, ſo zeigen ſich doch ſolche zur Begruͤndung<lb/> von <hi rendition="#g">vollſtaͤndigen</hi> Beweiſen untauglich.</p><lb/> <p>Man erkennt demnach bald, daß man in die-<lb/> ſes reiche Gebiet der hoͤhern Arithmetik nur auf<lb/> ganz neuen Wegen eindringen kann. Der Verf.<lb/> hatte ſchon in der erſten Abhandlung eine An-<lb/> deutung gegeben, daß dazu eine eigenthuͤmliche<lb/> Erweiterung des ganzen Feldes der hoͤhern Arith-<lb/> metik weſentlich erforderlich iſt, ohne damals ſich<lb/> naͤher daruͤber zu erklaͤren, worin dieſelbe beſte-<lb/> he: die gegenwaͤrtige Abhandlung iſt dazu be-<lb/> ſtimmt, dieſen Gegenſtand ins Licht zu ſetzen.</p><lb/> <p>Es iſt dieſes nichts anders, als daß fuͤr die<lb/> wahre Begruͤndung der Theorie der biquadrati-<lb/> ſchen Reſte das Feld der hoͤhern Arithmetik, wel-<lb/> ches man ſonſt nur auf die reellen ganzen Zah-<lb/><choice><sic>leu</sic><corr>len</corr></choice> ausdehnte, auch uͤber die imaginaͤren erſtreckt<lb/> werden, und dieſen das voͤllig gleiche Buͤrger-<lb/> recht mit jenen eingeraͤumt werden muß. So<lb/> bald man dieß einmahl eingeſehen hat, erſcheint<lb/> jene Theorie in einem ganz neuen Lichte, und<lb/> ihre Reſultate gewinnen eine hoͤchſt uͤberraſchende<lb/> Einfachheit.</p><lb/> <p>Ehe jedoch in dieſem erweiterten Zahlengebiet<lb/> die Theorie der biquadratiſchen Reſte ſelbſt ent-<lb/> wickelt werden kann, muͤſſen in jenem die dieſer<lb/> Theorie vorangehenden Lehren der hoͤhern Arith-<lb/> metik, die bisher nur in Beziehung auf reelle<lb/> Zahlen bearbeitet ſind, an dieſer <choice><sic>Erweiteruug</sic><corr>Erweiterung</corr></choice><lb/> Theil nehmen. Von dieſen vorgaͤngigen Unter-<lb/> ſuchungen koͤnnen wir hier nur Einiges anfuͤhren.<lb/> Der Verf. nennt jede Groͤße <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">a</hi></hi> + <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">b i</hi></hi>, wo <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">a</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">b</hi></hi> reelle Groͤßen bedeuten, und <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">i</hi></hi> der Kuͤrze we-<lb/> gen anſtatt √ — 1 geſchrieben iſt, eine complexe<lb/> ganze Zahl, wenn zugleich <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">a</hi></hi> und <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">b</hi></hi> ganze Zah-<lb/> len ſind. Die complexen Groͤßen ſtehen alſo<lb/> nicht den reellen entgegen, ſondern enthalten dieſe,<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [628/0011]
Goͤttingiſche gel. Anzeigen
ten, ſo zeigen ſich doch ſolche zur Begruͤndung
von vollſtaͤndigen Beweiſen untauglich.
Man erkennt demnach bald, daß man in die-
ſes reiche Gebiet der hoͤhern Arithmetik nur auf
ganz neuen Wegen eindringen kann. Der Verf.
hatte ſchon in der erſten Abhandlung eine An-
deutung gegeben, daß dazu eine eigenthuͤmliche
Erweiterung des ganzen Feldes der hoͤhern Arith-
metik weſentlich erforderlich iſt, ohne damals ſich
naͤher daruͤber zu erklaͤren, worin dieſelbe beſte-
he: die gegenwaͤrtige Abhandlung iſt dazu be-
ſtimmt, dieſen Gegenſtand ins Licht zu ſetzen.
Es iſt dieſes nichts anders, als daß fuͤr die
wahre Begruͤndung der Theorie der biquadrati-
ſchen Reſte das Feld der hoͤhern Arithmetik, wel-
ches man ſonſt nur auf die reellen ganzen Zah-
len ausdehnte, auch uͤber die imaginaͤren erſtreckt
werden, und dieſen das voͤllig gleiche Buͤrger-
recht mit jenen eingeraͤumt werden muß. So
bald man dieß einmahl eingeſehen hat, erſcheint
jene Theorie in einem ganz neuen Lichte, und
ihre Reſultate gewinnen eine hoͤchſt uͤberraſchende
Einfachheit.
Ehe jedoch in dieſem erweiterten Zahlengebiet
die Theorie der biquadratiſchen Reſte ſelbſt ent-
wickelt werden kann, muͤſſen in jenem die dieſer
Theorie vorangehenden Lehren der hoͤhern Arith-
metik, die bisher nur in Beziehung auf reelle
Zahlen bearbeitet ſind, an dieſer Erweiterung
Theil nehmen. Von dieſen vorgaͤngigen Unter-
ſuchungen koͤnnen wir hier nur Einiges anfuͤhren.
Der Verf. nennt jede Groͤße a + b i, wo a und
b reelle Groͤßen bedeuten, und i der Kuͤrze we-
gen anſtatt √ — 1 geſchrieben iſt, eine complexe
ganze Zahl, wenn zugleich a und b ganze Zah-
len ſind. Die complexen Groͤßen ſtehen alſo
nicht den reellen entgegen, ſondern enthalten dieſe,
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Zitationshilfe: | Gauß, Carl Friedrich: Anzeige von 'Theoria residuorum biquadraticorum, commentatio secunda'. In: Göttingische gelehrte Anzeigen, 23. April 1831, S. 169–178, hier S. 628. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_theoria_1831/11>, abgerufen am 14.08.2024. |