Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
3.

Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit x, y, z
dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al-
ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung
von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes-
maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil-
chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer-
den mögen, wird V eine Function von x, y, z, und die Er-
forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs-
sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstossungskräfte selbst
sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter-
suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be-
sondern Benennung zu belegen, und diese Grösse das Potential
der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge-
genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe-
stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be-
trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver-
hältniss des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier-
ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function
von x, y, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten
die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen.

Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x, y, z Statt
findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung
mit den drei Coordinatenaxen macht, mit a, b, g, so sind die
drei Componenten
[Formel 1] und
[Formel 2]

4.

Ist ds das Element einer beliebigen geraden oder krum-
men Linie, so sind [Formel 3] die Cosinus der Winkel, wel-
che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet
also th den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

3.

Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit x, y, z
dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al-
ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung
von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes-
maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil-
chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer-
den mögen, wird V eine Function von x, y, z, und die Er-
forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs-
sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstoſsungskräfte selbst
sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter-
suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be-
sondern Benennung zu belegen, und diese Gröſse das Potential
der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge-
genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe-
stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be-
trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver-
hältniſs des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier-
ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function
von x, y, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten
die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen.

Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x, y, z Statt
findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung
mit den drei Coordinatenaxen macht, mit α, ϐ, γ, so sind die
drei Componenten
[Formel 1] und
[Formel 2]

4.

Ist ds das Element einer beliebigen geraden oder krum-
men Linie, so sind [Formel 3] die Cosinus der Winkel, wel-
che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet
also θ den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

<TEI>
  <text>
    <body>
      <pb facs="#f0009" n="4"/>
      <div n="1">
        <head>3.</head><lb/>
        <p>Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit <hi rendition="#i">x, y, z</hi><lb/>
dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit <hi rendition="#i">V</hi> das Aggregat al-<lb/>
ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung<lb/>
von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes-<lb/>
maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil-<lb/>
chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer-<lb/>
den mögen, wird <hi rendition="#i">V</hi> eine Function von <hi rendition="#i">x, y, z</hi>, und die Er-<lb/>
forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs-<lb/>
sel zur Theorie der Anziehungs- oder Absto&#x017F;sungskräfte selbst<lb/>
sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter-<lb/>
suchungen werden wir uns erlauben, dieses <hi rendition="#i">V</hi> mit einer be-<lb/>
sondern Benennung zu belegen, und diese Grö&#x017F;se das <hi rendition="#i">Potential</hi><lb/>
der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge-<lb/>
genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe-<lb/>
stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be-<lb/>
trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver-<lb/>
hältni&#x017F;s des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier-<lb/>
ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function<lb/>
von <hi rendition="#i">x, y, z</hi> verstehen, deren partielle Differentialquotienten<lb/>
die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen.</p><lb/>
        <p>Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte <hi rendition="#i">x, y, z</hi> Statt<lb/>
findende Kraft mit <hi rendition="#i">p</hi>, und die Winkel, welche ihre Richtung<lb/>
mit den drei Coordinatenaxen macht, mit <hi rendition="#i">&#x03B1;, &#x03D0;, &#x03B3;</hi>, so sind die<lb/>
drei Componenten<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi> und<lb/><hi rendition="#et"><formula/></hi></p>
      </div>
      <div n="1">
        <head>4.</head><lb/>
        <p>Ist d<hi rendition="#i">s</hi> das Element einer beliebigen geraden oder krum-<lb/>
men Linie, so sind <formula/> die Cosinus der Winkel, wel-<lb/>
che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet<lb/>
also <hi rendition="#i">&#x03B8;</hi> den Winkel zwischen der Richtung des Elements und<lb/></p>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[4/0009] 3. Indem wir also, für jeden Punkt im Raume, mit x, y, z dessen rechtwinklige Coordinaten, und mit V das Aggregat al- ler wirkenden Massentheilchen, jedes mit seiner Entfernung von jenem Punkte dividirt, bezeichnen, wobei nach den jedes- maligen Bedingungen der Untersuchung negative Massentheil- chen entweder ausgeschlossen oder als zulässig betrachtet wer- den mögen, wird V eine Function von x, y, z, und die Er- forschung der Eigenthümlichkeiten dieser Function der Schlüs- sel zur Theorie der Anziehungs- oder Abstoſsungskräfte selbst sein. Zur bequemern Handhabung der dazu dienenden Unter- suchungen werden wir uns erlauben, dieses V mit einer be- sondern Benennung zu belegen, und diese Gröſse das Potential der Massen, worauf sie sich bezieht, nennen. Für unsre ge- genwärtige Untersuchung reicht diese beschränktere Begriffsbe- stimmung hin: im weitern Sinn könnte man sowohl für Be- trachtung anderer Anziehungsgesetze, als im umgekehrten Ver- hältniſs des Quadrates der Entfernung, als auch für den vier- ten im Art. 1 erwähnten Fall, unter Potential die Function von x, y, z verstehen, deren partielle Differentialquotienten die Componenten der erzeugten Kraft vorstellen. Bezeichnen wir die ganze in dem Punkte x, y, z Statt findende Kraft mit p, und die Winkel, welche ihre Richtung mit den drei Coordinatenaxen macht, mit α, ϐ, γ, so sind die drei Componenten [FORMEL] und [FORMEL] 4. Ist ds das Element einer beliebigen geraden oder krum- men Linie, so sind [FORMEL] die Cosinus der Winkel, wel- che jenes Element mit den Coordinatenaxen macht; bezeichnet also θ den Winkel zwischen der Richtung des Elements und

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/9
Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 4. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/9>, abgerufen am 20.04.2024.