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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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wo als[o] m für den ersten Fall des vorhergehenden Artikels
die im erstern Punkte befindliche ponderable Materie, im zwei-
ten und dritten das Quantum magnetischen oder elektrischen
Fluiduns ausdrückt. Wird diese Kraft parallel mit den drei
Coordinatenaxen zerlegt, so entstehen daraus die Componenten
[Formel 1] wo e = + 1 oder = -- 1 sein soll, jenachdem die Kraft an-
ziehend oder abstossend wirkt, was sich nach der Beschaffen-
heit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von
selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die
partiellen Differentialquotienten
[Formel 2] Wirken also auf denselben Punkt O mehrere Agentien m0, m',
m'' u. s. f. aus den Entfernungen r0, r', r'' u. s. f., und setzt man
[Formel 3] so werden die Componenten der ganzen in O wirkenden Kraft
durch
[Formel 4] dargestellt.

Wenn die Agentien nicht aus discreten Punkten wirken,
sondern eine Linie, eine Fläche oder einen körperlichen Raum
stetig erfüllen, so tritt an die Stelle der Summation S eine
einfache, doppelte oder dreifache Integration. Der letzte Fall
ist an sich allein der Fall der Natur: allein da man oft dafür,
unter gewissen Einschränkungen, fingirte in Punkte concen-
trirte, oder auf Linien oder Flächen stetig vertheilte Agentien
substituiren kann, so werden wir jene Fälle mit in unsre Un-
tersuchung ziehen, wobei es unanstössig sein wird, von Mas-
sen, die auf eine Fläche oder Linie vertheilt, oder in einen
Punkt concentrirt sind, zu reden, insofern der Ausdruck
Masse hier nichts weiter bedeutet, als dasjenige, wovon An-
ziehungs- oder Abstossungs-Kräfte ausgehend gedacht werden.


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wo als[o] μ für den ersten Fall des vorhergehenden Artikels
die im erstern Punkte befindliche ponderable Materie, im zwei-
ten und dritten das Quantum magnetischen oder elektrischen
Fluiduns ausdrückt. Wird diese Kraft parallel mit den drei
Coordinatenaxen zerlegt, so entstehen daraus die Componenten
[Formel 1] wo ε = + 1 oder = — 1 sein soll, jenachdem die Kraft an-
ziehend oder abstoſsend wirkt, was sich nach der Beschaffen-
heit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von
selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die
partiellen Differentialquotienten
[Formel 2] Wirken also auf denselben Punkt O mehrere Agentien μ0, μ',
μ'' u. s. f. aus den Entfernungen r0, r', r'' u. s. f., und setzt man
[Formel 3] so werden die Componenten der ganzen in O wirkenden Kraft
durch
[Formel 4] dargestellt.

Wenn die Agentien nicht aus discreten Punkten wirken,
sondern eine Linie, eine Fläche oder einen körperlichen Raum
stetig erfüllen, so tritt an die Stelle der Summation Σ eine
einfache, doppelte oder dreifache Integration. Der letzte Fall
ist an sich allein der Fall der Natur: allein da man oft dafür,
unter gewissen Einschränkungen, fingirte in Punkte concen-
trirte, oder auf Linien oder Flächen stetig vertheilte Agentien
substituiren kann, so werden wir jene Fälle mit in unsre Un-
tersuchung ziehen, wobei es unanstöſsig sein wird, von Mas-
sen, die auf eine Fläche oder Linie vertheilt, oder in einen
Punkt concentrirt sind, zu reden, insofern der Ausdruck
Masse hier nichts weiter bedeutet, als dasjenige, wovon An-
ziehungs- oder Abstoſsungs-Kräfte ausgehend gedacht werden.


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[3/0008] wo also μ für den ersten Fall des vorhergehenden Artikels die im erstern Punkte befindliche ponderable Materie, im zwei- ten und dritten das Quantum magnetischen oder elektrischen Fluiduns ausdrückt. Wird diese Kraft parallel mit den drei Coordinatenaxen zerlegt, so entstehen daraus die Componenten [FORMEL] wo ε = + 1 oder = — 1 sein soll, jenachdem die Kraft an- ziehend oder abstoſsend wirkt, was sich nach der Beschaffen- heit des Wirkenden und des die Wirkung Empfangenden von selbst entscheidet. Diese Componenten stellen sich dar als die partiellen Differentialquotienten [FORMEL] Wirken also auf denselben Punkt O mehrere Agentien μ0, μ', μ'' u. s. f. aus den Entfernungen r0, r', r'' u. s. f., und setzt man [FORMEL] so werden die Componenten der ganzen in O wirkenden Kraft durch [FORMEL] dargestellt. Wenn die Agentien nicht aus discreten Punkten wirken, sondern eine Linie, eine Fläche oder einen körperlichen Raum stetig erfüllen, so tritt an die Stelle der Summation Σ eine einfache, doppelte oder dreifache Integration. Der letzte Fall ist an sich allein der Fall der Natur: allein da man oft dafür, unter gewissen Einschränkungen, fingirte in Punkte concen- trirte, oder auf Linien oder Flächen stetig vertheilte Agentien substituiren kann, so werden wir jene Fälle mit in unsre Un- tersuchung ziehen, wobei es unanstöſsig sein wird, von Mas- sen, die auf eine Fläche oder Linie vertheilt, oder in einen Punkt concentrirt sind, zu reden, insofern der Ausdruck Masse hier nichts weiter bedeutet, als dasjenige, wovon An- ziehungs- oder Abstoſsungs-Kräfte ausgehend gedacht werden. 1*

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 3. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/8>, abgerufen am 25.11.2024.