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Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840.

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[Formel 1]

Erwägen wir nun, dass
[Formel 2] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten
[Formel 3] , insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als
veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;
ferner, dass
[Formel 4] wird, wenn ps den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-
ssen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li-
nie r macht, so erhellet, dass, wenn das Integral
[Formel 5] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral
[Formel 6] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich-
net wird,
[Formel 7] sein wird.

Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir
um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,
und zerlegen dieselbe in Elemente ds. Die von O durch alle
Punkte der Peripherie von ds geführten und unbestimmt ver-
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach
Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-

[Formel 1]

Erwägen wir nun, daſs
[Formel 2] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten
[Formel 3] , insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als
veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird;
ferner, daſs
[Formel 4] wird, wenn ψ den Winkel bezeichnet, welchen die nach au-
ſsen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li-
nie r macht, so erhellet, daſs, wenn das Integral
[Formel 5] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral
[Formel 6] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich-
net wird,
[Formel 7] sein wird.

Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir
um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche,
und zerlegen dieselbe in Elemente dσ. Die von O durch alle
Punkte der Peripherie von dσ geführten und unbestimmt ver-
längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern
Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach
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[14/0019] [FORMEL] Erwägen wir nun, daſs [FORMEL] nichts anderes ist, als der Werth des Differentialquotienten [FORMEL], insofern in dieser Differentiation nur die Länge von r als veränderlich, die Richtung aber als constant betrachtet wird; ferner, daſs [FORMEL] wird, wenn ψ den Winkel bezeichnet, welchen die nach au- ſsen gerichtete Normale in ds mit der verlängerten geraden Li- nie r macht, so erhellet, daſs, wenn das Integral [FORMEL] über den ganzen Raum t erstreckt mit M, das Integral [FORMEL] durch die ganze Oberfläche von t ausgedehnt mit N bezeich- net wird, [FORMEL] sein wird. Um die erstere Integration auszuführen, beschreiben wir um den Mittelpunkt O mit dem Halbmesser 1 eine Kugelfläche, und zerlegen dieselbe in Elemente dσ. Die von O durch alle Punkte der Peripherie von dσ geführten und unbestimmt ver- längerten geraden Linien bilden eine Kegelfläche (im weitern Sinne des Worts), wodurch aus dem ganzen t ein Raum (nach Umständen aus mehrern getrennten Stücken bestehend) ausge-

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Zitationshilfe: Gauß, Karl Friedrich: Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrats der Entfernung wirkenden Anziehungs- und Abstoßungskräfte. Leipzig, 1840, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gauss_lehrsaetze_1840/19>, abgerufen am 26.11.2024.