Fischer, Hermann: Die Werkzeugmaschinen. Bd. 1: Die Metallbearbeitungs-Maschinen. [Textband]. Berlin, 1900.

Werkzeugmaschinen für die Metallbearbeitung.

[Formel 1] ohne Vorgelege,	(43)
[Formel 2] mit Vorgelege.

also beispielsweise für n = 10:
u₁ {φ⁹; φ⁸; φ⁷; φ⁶; φ⁵} ohne Vorgelege,
u₁ {φ⁴; φ³; φ²; φ; 1} mit Vorgelege.

Es sollen nun durch das Räder-Vorgelege mit dem Uebersetzungs-
verhältniss ψ die Umdrehungszahlen der oberen Reihe in die der unteren
Reihe verwandelt werden, d h. es wird verlangt:
[Formel 3] u. s. w. bis zu:
[Formel 4]

Alle diese Gleichungen ergeben:
[Formel 5] , . . . . . . . . (44)
d. h. man erhält die gleichförmige Abstufung sämmtlicher Umdrehungs-
zahlen einfach durch richtige Wahl des Uebersetzungsverhältnisses im Vor-
gelege. Ebenso ist es, wenn zwei oder mehr Vergelege angewendet werden.
Daher ist die Abstufung nach der geometrischen Reihe fast ausschliesslich
im Gebrauch, sobald man durch Vorgelege die Zahl der Geschwindigkeits-
stufen vermehrt. Sie wird aber oft auch dann angewendet, wenn ein Vor-
gelege fehlt, und zwar weil die in festem Verhältniss zu den Umdrehungs-
zahlen stehende Abstufungsgrösse für den praktischen Gebrauch in der
Regel bequemer ist, als der für alle Geschwindigkeiten gleiche Sprung der
Umdrehungszahlen. Deshalb soll das Rechnungsverfahren für die geo-
metrische Reihe eingehender behandelt werden, als für die arithmetische
Reihe geschah.

Aus Reihe 42 folgt zunächst die grösste Umdrehungszahl u_n zu:
u_n = u₁ · φ^{n — 1} . . . . . . . . (45)
dann:
[Formel 6] . . . . . . . . (46)
zur Berechnung von φ, wenn n, u₁ und u_n gegeben sind, sowie:
[Formel 7] . . . . . . . . (47)
zur Berechnung von n, wenn φ, u₁ und u_n gegeben sind.

φ wird gewöhnlich zwischen 1,25 und 2 gewählt.

Für Stufenrollen ohne Vorgelege ergiebt sich ferner (vergl.
Fig. 315, S. 153):
[Formel 8] . . . . . (48)