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Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740.

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Erstlich um nur einen Bruch in eine Diffe-
renz
zu verwandeln, so kan solches auf vielerley
Art geschehen: Dann man darf nur nach Be-
lieben eine Zahl annehmen, welche grösser ist als
der Zehler des Bruchs, von derselben den Zeh-
ler subtrahiren, und so wohl unter dieselbe Zahl
als unter den Rest den Nenner schreiben, so be-
kommt man zwey Brüche deren Differenz dem
vorgegebenen Bruch gleich ist. Als wann man
diesen Bruch hat, und man subtrahirt den
Zehler 5 von 6, 7, 8, 9 u. s. f. so kommen nach-
folgende Differenzen heraus
-- ; -- ; -- ; -- ; oder
1/2 -- ; -- 1/6 ; 2/3 -- 1/4; 3/4 -- 1/3 .

welche alle so viel ausmachen, als .

Zweytens weilen dergleichen Differenzen un-
endlich viel gefunden werden können, so müssen zu
unserem Endzweck davon solche ausgelesen werden,
durch deren Glieder die Multiplication leicht bewerck-
stelliget werden kan: das ist die Zehler von den bey-
den Brüchen müssen entweder 1, oder Theiler
des Nenners seyn. Derowegen muß man eine
solche grössere Zahl, von welcher der Zehler sub-
trahi
rt werden soll, annehmen, durch welche sich
der Nenner theilen lässt, und muß hernach die-
selbe so beschaffen seyn, daß sich auch der Nen-
ner durch den Rest theilen lasse, welcher über-
bleibt, wann man den Zehler von derselben grös-

seren

Erſtlich um nur einen Bruch in eine Diffe-
renz
zu verwandeln, ſo kan ſolches auf vielerley
Art geſchehen: Dann man darf nur nach Be-
lieben eine Zahl annehmen, welche groͤſſer iſt als
der Zehler des Bruchs, von derſelben den Zeh-
ler ſubtrahiren, und ſo wohl unter dieſelbe Zahl
als unter den Reſt den Nenner ſchreiben, ſo be-
kommt man zwey Bruͤche deren Differenz dem
vorgegebenen Bruch gleich iſt. Als wann man
dieſen Bruch hat, und man ſubtrahirt den
Zehler 5 von 6, 7, 8, 9 u. ſ. f. ſo kommen nach-
folgende Differenzen heraus
; ; ; ; oder
½ — ; — ⅙; ⅔ — ¼; ¾ — ⅓.

welche alle ſo viel ausmachen, als .

Zweytens weilen dergleichen Differenzen un-
endlich viel gefunden werden koͤnnen, ſo muͤſſen zu
unſerem Endzweck davon ſolche ausgeleſen werden,
durch deren Glieder die Multiplication leicht bewerck-
ſtelliget werden kan: das iſt die Zehler von den bey-
den Bruͤchen muͤſſen entweder 1, oder Theiler
des Nenners ſeyn. Derowegen muß man eine
ſolche groͤſſere Zahl, von welcher der Zehler ſub-
trahi
rt werden ſoll, annehmen, durch welche ſich
der Nenner theilen laͤſſt, und muß hernach die-
ſelbe ſo beſchaffen ſeyn, daß ſich auch der Nen-
ner durch den Reſt theilen laſſe, welcher uͤber-
bleibt, wann man den Zehler von derſelben groͤſ-

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[214/0250] Erſtlich um nur einen Bruch in eine Diffe- renz zu verwandeln, ſo kan ſolches auf vielerley Art geſchehen: Dann man darf nur nach Be- lieben eine Zahl annehmen, welche groͤſſer iſt als der Zehler des Bruchs, von derſelben den Zeh- ler ſubtrahiren, und ſo wohl unter dieſelbe Zahl als unter den Reſt den Nenner ſchreiben, ſo be- kommt man zwey Bruͤche deren Differenz dem vorgegebenen Bruch gleich iſt. Als wann man dieſen Bruch [FORMEL] hat, und man ſubtrahirt den Zehler 5 von 6, 7, 8, 9 u. ſ. f. ſo kommen nach- folgende Differenzen heraus [FORMEL] — [FORMEL]; [FORMEL] — [FORMEL]; [FORMEL] — [FORMEL]; [FORMEL] — [FORMEL]; oder ½ — [FORMEL]; [FORMEL] — ⅙; ⅔ — ¼; ¾ — ⅓. welche alle ſo viel ausmachen, als [FORMEL]. Zweytens weilen dergleichen Differenzen un- endlich viel gefunden werden koͤnnen, ſo muͤſſen zu unſerem Endzweck davon ſolche ausgeleſen werden, durch deren Glieder die Multiplication leicht bewerck- ſtelliget werden kan: das iſt die Zehler von den bey- den Bruͤchen muͤſſen entweder 1, oder Theiler des Nenners ſeyn. Derowegen muß man eine ſolche groͤſſere Zahl, von welcher der Zehler ſub- trahirt werden ſoll, annehmen, durch welche ſich der Nenner theilen laͤſſt, und muß hernach die- ſelbe ſo beſchaffen ſeyn, daß ſich auch der Nen- ner durch den Reſt theilen laſſe, welcher uͤber- bleibt, wann man den Zehler von derſelben groͤſ- ſeren

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740, S. 214. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst02_1740/250>, abgerufen am 15.10.2024.