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Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740.

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seren Zahl abzieht. Wann sich nun dieses thun
lässt, so erhält man zwey Brüche, deren Zehler
1 seyn wird, und durch welche folglich leicht zu
multipliciren ist. Allso kan in diese Differenz
-- das ist 1/2 -- 1/5 , und dieser Bruch in --
das ist 1/6 -- oder in -- das ist 1/4 -- ver-
wandelt werden. Bey vielen Brüchen kan sol-
che Verwandlung auf vielerley Art, bey vielen
aber gar nicht geschehen, weswegen solche auf
die vorige Art tractirt werden müssen.

Drittens ist zu mercken, daß diese Ver-
wandlung insonderheit einen grossen Vortheil
bringe bey Brüchen, deren Zehler nur um eins
kleiner ist als der Nenner. Dann wann man
für dieselbe grössere Zahl den Nenner selbst an-
nimmt, so wird das grössere Glied der Differenz
just ein gantzes, das kleinere aber ein Bruch des-
sen Zehler 1 der Nenner aber dem Nenner des
gegebenen Bruchs gleich ist. Allso ist 2/3 so viel
als -- 1/3 das ist 1 -- 1/3 ; und 3/4 so viel als 1 -- 1/4;
und 4/5 soviel als 1 -- 1/5 und so fort. Wann also
eine Zahl, benannt oder unbenannt, durch einen
solchen Bruch multiplicirt werden soll, so darf
man dieselbe nur durch den Nenner des Bruchs
dividiren und den Quotum von derselben Zahl
subtrahiren. Wann also diese Zahl 156234
durch 5/6 multipliciret werden soll, weilen 5/6 so viel
ist als 1 -- 1/6 , so subtrahirt man von derselben
Zahl 1 mahl genommen, das ist von derselben
Zahl selbst ihren Sechstel: also

6)
O 4

ſeren Zahl abzieht. Wann ſich nun dieſes thun
laͤſſt, ſo erhaͤlt man zwey Bruͤche, deren Zehler
1 ſeyn wird, und durch welche folglich leicht zu
multipliciren iſt. Allſo kan in dieſe Differenz
— das iſt ½ — ⅕, und dieſer Bruch in —
das iſt ⅙ — oder in — das iſt ¼ — ⅑ ver-
wandelt werden. Bey vielen Bruͤchen kan ſol-
che Verwandlung auf vielerley Art, bey vielen
aber gar nicht geſchehen, weswegen ſolche auf
die vorige Art tractirt werden muͤſſen.

Drittens iſt zu mercken, daß dieſe Ver-
wandlung inſonderheit einen groſſen Vortheil
bringe bey Bruͤchen, deren Zehler nur um eins
kleiner iſt als der Nenner. Dann wann man
fuͤr dieſelbe groͤſſere Zahl den Nenner ſelbſt an-
nimmt, ſo wird das groͤſſere Glied der Differenz
juſt ein gantzes, das kleinere aber ein Bruch deſ-
ſen Zehler 1 der Nenner aber dem Nenner des
gegebenen Bruchs gleich iſt. Allſo iſt ⅔ ſo viel
als — ⅓ das iſt 1 — ⅓; und ¾ ſo viel als 1 — ¼;
und ⅘ ſoviel als 1 — ⅕ und ſo fort. Wann alſo
eine Zahl, benannt oder unbenannt, durch einen
ſolchen Bruch multiplicirt werden ſoll, ſo darf
man dieſelbe nur durch den Nenner des Bruchs
dividiren und den Quotum von derſelben Zahl
ſubtrahiren. Wann alſo dieſe Zahl 156234
durch ⅚ multipliciret werden ſoll, weilen ⅚ ſo viel
iſt als 1 — ⅙, ſo ſubtrahirt man von derſelben
Zahl 1 mahl genommen, das iſt von derſelben
Zahl ſelbſt ihren Sechstel: alſo

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[215/0251] ſeren Zahl abzieht. Wann ſich nun dieſes thun laͤſſt, ſo erhaͤlt man zwey Bruͤche, deren Zehler 1 ſeyn wird, und durch welche folglich leicht zu multipliciren iſt. Allſo kan [FORMEL] in dieſe Differenz [FORMEL] — [FORMEL] das iſt ½ — ⅕, und dieſer Bruch [FORMEL] in [FORMEL] — [FORMEL] das iſt ⅙ — [FORMEL] oder in [FORMEL] — [FORMEL] das iſt ¼ — ⅑ ver- wandelt werden. Bey vielen Bruͤchen kan ſol- che Verwandlung auf vielerley Art, bey vielen aber gar nicht geſchehen, weswegen ſolche auf die vorige Art tractirt werden muͤſſen. Drittens iſt zu mercken, daß dieſe Ver- wandlung inſonderheit einen groſſen Vortheil bringe bey Bruͤchen, deren Zehler nur um eins kleiner iſt als der Nenner. Dann wann man fuͤr dieſelbe groͤſſere Zahl den Nenner ſelbſt an- nimmt, ſo wird das groͤſſere Glied der Differenz juſt ein gantzes, das kleinere aber ein Bruch deſ- ſen Zehler 1 der Nenner aber dem Nenner des gegebenen Bruchs gleich iſt. Allſo iſt ⅔ ſo viel als [FORMEL] — ⅓ das iſt 1 — ⅓; und ¾ ſo viel als 1 — ¼; und ⅘ ſoviel als 1 — ⅕ und ſo fort. Wann alſo eine Zahl, benannt oder unbenannt, durch einen ſolchen Bruch multiplicirt werden ſoll, ſo darf man dieſelbe nur durch den Nenner des Bruchs dividiren und den Quotum von derſelben Zahl ſubtrahiren. Wann alſo dieſe Zahl 156234 durch ⅚ multipliciret werden ſoll, weilen ⅚ ſo viel iſt als 1 — ⅙, ſo ſubtrahirt man von derſelben Zahl 1 mahl genommen, das iſt von derſelben Zahl ſelbſt ihren Sechstel: alſo 6) O 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740, S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst02_1740/251>, abgerufen am 02.05.2024.