Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 2. St. Petersburg, 1740.

$\frac{8}{13}$ wann oben und unten mit 2 multiplicirt wird,
gibt $\frac{16}{26}$, und daher entſtehen dieſe Theile $\frac{13}{26}$ und
$\frac{3}{26}$ das iſt ½ und $\frac{3}{26}$: davon der letztere Bruch in
dieſe $\frac{2}{26}$ und $\frac{1}{26}$ oder $\frac{1}{13}$ und $\frac{1}{26}$ zergliedert wird:
und iſt folglich $\frac{8}{13}$ ſo viel als ½ und $\frac{1}{13}$ und $\frac{1}{26}$.
Dieſe Verwandlung des vorgelegten Bruchs
durch 2 findet aber nur Platz, wann der Bruch
groͤſſer iſt als ½, iſt derſelbe aber kleiner als ½
doch aber groͤſſer als ⅓, ſo multiplicire man oben
und unten mit 3. Jſt aber derſelbe kleiner als ⅓
doch aber groͤſſer als ¼, ſo multiplicire man oben
und unten mit 4, und ſo weiter. Als wann die-
ſer Bruch vorkommt $\frac{8}{29}$, weilen derſelbe kleiner
iſt als ⅓ groͤſſer aber als ¼, welches daraus er-
hellet, weilen 8 in 29 mehr als 3 mahl, doch
weniger als 4 mahl enthalten iſt; ſo multiplicire
man oben und unten mit 4, kommt $\frac{32}{116}$ das iſt
$\frac{29}{116}$ und $\frac{3}{116}$ oder ¼ und $\frac{3}{116}$, der letzter Bruch $\frac{3}{116}$
aber zertheilet ſich in $\frac{1}{58}$ und $\frac{1}{116}$, alſo daß $\frac{8}{29}$ ſo
viel iſt als ¼ und $\frac{1}{58}$ und $\frac{1}{116}$. Hat man nun mit
¼ multiplicirt, ſo dividire man dieſes Product
durch 29 ſo bekommt man den 116ſten Theil, die-
ſer aber mit 2 multiplicirt gibt den 58ſten Theil,
weilen $\frac{1}{58}$ ſo viel iſt als 2 mahl $\frac{1}{116}$. Aus dieſen
Regeln wird nun leicht ſeyn einen jeglichen vor-
kommenden Bruch in bequeme Theile zu zerthei-
len, durch welche die Multiplication vortheilhaft
angeſtellet werden kan.

Hat man ſolcher geſtalt den Bruch, durch
welchen multiplicirt werden ſoll, in zwey oder

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