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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

diese beyde Formeln pp + 3qq und ss + 3rr
nothwendig einen gemeinen Theiler haben mü-
ßen, so sey derselbe = tt + 3uu.

III. Zu diesem Ende setze man
pp + 3qq = (ff + 3gg)(tt + 3uu) und
ss + 3rr = (hh + 3kk)(tt + 3uu): da dann
p = ft + 3gu und q = gt - fu wird:
folglich pp = fftt + 6fgtu + 9gguu und
qq = ggtt - 2fgtu + ffuu; hieraus
pp + 3qq = (ff + 3gg)tt + (3ff + 9gg) uu das ist
pp + 3qq = (ff + 3gg)(tt + 3uu).

IV. Eben so erhalten wir aus der andern Formel
s = ht + 3ku und r = kt - hu,
woraus diese Gleichung entspringt
(ft + 3gu)(ff + 3gg)(tt + 3uu) =
(ht + 3ku)(hh + 3kk)(tt + 3uu),
welche durch tt + 3uu dividirt giebt ft(ff + 3gg)
+ 3gu(ff + 3gg) = ht(hh + 3kk)
+ 3ku(hh + 3kk), oder ft(ff + 3gg) - ht(hh + 3kk)
= 3ku(hh + 3kk) - 3gu(ff + 3gg), wor-
aus wir erhalten t =

V. Um nun gantze Zahlen zu bekommen, so nehme
man u = f(ff + 3gg) - h(hh + 3kk), damit
sey t = 3k(hh + 3kk) - 3g(ff + 3gg), wo man

die

Zweyter Abſchnitt

dieſe beyde Formeln pp + 3qq und ss + 3rr
nothwendig einen gemeinen Theiler haben muͤ-
ßen, ſo ſey derſelbe = tt + 3uu.

III. Zu dieſem Ende ſetze man
pp + 3qq = (ff + 3gg)(tt + 3uu) und
ss + 3rr = (hh + 3kk)(tt + 3uu): da dann
p = ft + 3gu und q = gt - fu wird:
folglich pp = fftt + 6fgtu + 9gguu und
qq = ggtt - 2fgtu + ffuu; hieraus
pp + 3qq = (ff + 3gg)tt + (3ff + 9gg) uu das iſt
pp + 3qq = (ff + 3gg)(tt + 3uu).

IV. Eben ſo erhalten wir aus der andern Formel
s = ht + 3ku und r = kt - hu,
woraus dieſe Gleichung entſpringt
(ft + 3gu)(ff + 3gg)(tt + 3uu) =
(ht + 3ku)(hh + 3kk)(tt + 3uu),
welche durch tt + 3uu dividirt giebt ft(ff + 3gg)
+ 3gu(ff + 3gg) = ht(hh + 3kk)
+ 3ku(hh + 3kk), oder ft(ff + 3gg) ‒ ht(hh + 3kk)
= 3ku(hh + 3kk) - 3gu(ff + 3gg), wor-
aus wir erhalten t =

V. Um nun gantze Zahlen zu bekommen, ſo nehme
man u = f(ff + 3gg) - h(hh + 3kk), damit
ſey t = 3k(hh + 3kk) - 3g(ff + 3gg), wo man

die

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[526/0528] Zweyter Abſchnitt dieſe beyde Formeln pp + 3qq und ss + 3rr nothwendig einen gemeinen Theiler haben muͤ- ßen, ſo ſey derſelbe = tt + 3uu. III. Zu dieſem Ende ſetze man pp + 3qq = (ff + 3gg)(tt + 3uu) und ss + 3rr = (hh + 3kk)(tt + 3uu): da dann p = ft + 3gu und q = gt - fu wird: folglich pp = fftt + 6fgtu + 9gguu und qq = ggtt - 2fgtu + ffuu; hieraus pp + 3qq = (ff + 3gg)tt + (3ff + 9gg) uu das iſt pp + 3qq = (ff + 3gg)(tt + 3uu). IV. Eben ſo erhalten wir aus der andern Formel s = ht + 3ku und r = kt - hu, woraus dieſe Gleichung entſpringt (ft + 3gu)(ff + 3gg)(tt + 3uu) = (ht + 3ku)(hh + 3kk)(tt + 3uu), welche durch tt + 3uu dividirt giebt ft(ff + 3gg) + 3gu(ff + 3gg) = ht(hh + 3kk) + 3ku(hh + 3kk), oder ft(ff + 3gg) ‒ ht(hh + 3kk) = 3ku(hh + 3kk) - 3gu(ff + 3gg), wor- aus wir erhalten t = [FORMEL] u. V. Um nun gantze Zahlen zu bekommen, ſo nehme man u = f(ff + 3gg) - h(hh + 3kk), damit ſey t = 3k(hh + 3kk) - 3g(ff + 3gg), wo man die

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 526. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/528>, abgerufen am 07.05.2024.

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