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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
Art drey Cubos x3, y3, und z3, deren Summe wie-
derum einen Cubum ausmache?

Wir haben schon gesehen, daß man zwey von diesen
Cubis für bekannt annehmen und daraus immer den
dritten bestimmen könne, wann nur die beyden erstern
einander nicht gleich wären; allein nach der obigen
Methode findet man in einem jeden Fall nur einen
Werth für den dritten Cubum und es würde sehr
schwer fallen daraus noch mehrere ausfindig zu machen.

Wir sehen also hier alle drey Cubos als unbe-
kannt an; und um eine allgemeine Auflösung zu geben,
setzen wir x3 + y3 + z3 = v3, und bringen den einen
von den erstern auf die andere Seite, damit wir bekom-
men x3 + y3 = v3 - z3; welcher Gleichung folgender
Gestalt ein Genügen geschehen kann.

I. Man setze x = p + q und y = p - q, so wird
wie wir gesehen x3 + y3 = 2p(pp + 3qq): fer-
ner setze man v = r + s und z = r - s, so wird
v3 - z3 = 2s(ss + 3rr); dahero dann seyn muß
2p(pp + 3qq) = 2s(ss + 3rr), oder
p(pp + 3qq) = s(ss + 3rr).
II. Wir haben oben gesehen, daß eine solche Zahl
pp + 3qq keine andere Theiler habe, als welche
selbst in eben dieser Form enthalten sind. Weil nun
diese

Von der unbeſtimmten Analytic.
Art drey Cubos x3, y3, und z3, deren Summe wie-
derum einen Cubum ausmache?

Wir haben ſchon geſehen, daß man zwey von dieſen
Cubis fuͤr bekannt annehmen und daraus immer den
dritten beſtimmen koͤnne, wann nur die beyden erſtern
einander nicht gleich waͤren; allein nach der obigen
Methode findet man in einem jeden Fall nur einen
Werth fuͤr den dritten Cubum und es wuͤrde ſehr
ſchwer fallen daraus noch mehrere ausfindig zu machen.

Wir ſehen alſo hier alle drey Cubos als unbe-
kannt an; und um eine allgemeine Aufloͤſung zu geben,
ſetzen wir x3 + y3 + z3 = v3, und bringen den einen
von den erſtern auf die andere Seite, damit wir bekom-
men x3 + y3 = v3 - z3; welcher Gleichung folgender
Geſtalt ein Genuͤgen geſchehen kann.

I. Man ſetze x = p + q und y = p - q, ſo wird
wie wir geſehen x3 + y3 = 2p(pp + 3qq): fer-
ner ſetze man v = r + s und z = r - s, ſo wird
v3 - z3 = 2s(ss + 3rr); dahero dann ſeyn muß
2p(pp + 3qq) = 2s(ss + 3rr), oder
p(pp + 3qq) = s(ss + 3rr).
II. Wir haben oben geſehen, daß eine ſolche Zahl
pp + 3qq keine andere Theiler habe, als welche
ſelbſt in eben dieſer Form enthalten ſind. Weil nun
dieſe
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[525/0527] Von der unbeſtimmten Analytic. Art drey Cubos x3, y3, und z3, deren Summe wie- derum einen Cubum ausmache? Wir haben ſchon geſehen, daß man zwey von dieſen Cubis fuͤr bekannt annehmen und daraus immer den dritten beſtimmen koͤnne, wann nur die beyden erſtern einander nicht gleich waͤren; allein nach der obigen Methode findet man in einem jeden Fall nur einen Werth fuͤr den dritten Cubum und es wuͤrde ſehr ſchwer fallen daraus noch mehrere ausfindig zu machen. Wir ſehen alſo hier alle drey Cubos als unbe- kannt an; und um eine allgemeine Aufloͤſung zu geben, ſetzen wir x3 + y3 + z3 = v3, und bringen den einen von den erſtern auf die andere Seite, damit wir bekom- men x3 + y3 = v3 - z3; welcher Gleichung folgender Geſtalt ein Genuͤgen geſchehen kann. I. Man ſetze x = p + q und y = p - q, ſo wird wie wir geſehen x3 + y3 = 2p(pp + 3qq): fer- ner ſetze man v = r + s und z = r - s, ſo wird v3 - z3 = 2s(ss + 3rr); dahero dann ſeyn muß 2p(pp + 3qq) = 2s(ss + 3rr), oder p(pp + 3qq) = s(ss + 3rr). II. Wir haben oben geſehen, daß eine ſolche Zahl pp + 3qq keine andere Theiler habe, als welche ſelbſt in eben dieſer Form enthalten ſind. Weil nun dieſe

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 525. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/527>, abgerufen am 07.05.2024.