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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
uns dazu die obige Tabelle behülflich gewesen. Wir ha-
ben uns aber dieses Mittels nur bedienet, um die
kleinste Auflösung zu finden: wollte man aber darauf
nicht sehen, so können durch Hülfe der oben ge-
gebenen Regeln unendlich viele Auflösungen gegeben
werden. Da es nemlich bey der letztern Frage dar-
auf ankommt, daß dieses Product (pp qq - 1) ( - 1)
zu einem Quadrat gemacht werde, weil alsdann
seyn wird = und = , so setze man = m
oder q = m p, da dann unsere Formel seyn wird
(mm p4 - 1) (mm - 1), welche offenbar ein Quadrat
wird wann p = 1; und dieser Werth wird uns auf
andere führen, wann wir setzen p = 1 + s, alsdann
aber muß diese Formel ein Quadrat seyn (mm - 1).
(mm 1 + 4 mm s + 6 mm ss + 4 mm s3 + mms4)
und also auch wann dieselbe durch das Quadrat
(mm - 1)2 dividirt wird, da dann herauskommt
1 + + + + . Man setze
hier der Kürtze halber = a, also daß diese
Formel 1 + 4 as + 6 ass + 4 as3 + as4 ein Quadrat
werden soll. Es sey die Wurzel davon 1 + f s
+ g ss deren Quadrat ist 1 + 2 fs + 2 g ss + ff ss
+ 2 fgs2 + gg s4, und man bestimme f und g also, daß

die

Zweyter Abſchnitt
uns dazu die obige Tabelle behuͤlflich geweſen. Wir ha-
ben uns aber dieſes Mittels nur bedienet, um die
kleinſte Aufloͤſung zu finden: wollte man aber darauf
nicht ſehen, ſo koͤnnen durch Huͤlfe der oben ge-
gebenen Regeln unendlich viele Aufloͤſungen gegeben
werden. Da es nemlich bey der letztern Frage dar-
auf ankommt, daß dieſes Product (pp qq - 1) ( - 1)
zu einem Quadrat gemacht werde, weil alsdann
ſeyn wird = und = , ſo ſetze man = m
oder q = m p, da dann unſere Formel ſeyn wird
(mm p4 - 1) (mm - 1), welche offenbar ein Quadrat
wird wann p = 1; und dieſer Werth wird uns auf
andere fuͤhren, wann wir ſetzen p = 1 + s, alsdann
aber muß dieſe Formel ein Quadrat ſeyn (mm - 1).
(mm 1 + 4 mm s + 6 mm ss + 4 mm s3 + mms4)
und alſo auch wann dieſelbe durch das Quadrat
(mm - 1)2 dividirt wird, da dann herauskommt
1 + + + + . Man ſetze
hier der Kuͤrtze halber = a, alſo daß dieſe
Formel 1 + 4 as + 6 ass + 4 as3 + as4 ein Quadrat
werden ſoll. Es ſey die Wurzel davon 1 + f s
+ g ss deren Quadrat iſt 1 + 2 fs + 2 g ss + ff ss
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die
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[492/0494] Zweyter Abſchnitt uns dazu die obige Tabelle behuͤlflich geweſen. Wir ha- ben uns aber dieſes Mittels nur bedienet, um die kleinſte Aufloͤſung zu finden: wollte man aber darauf nicht ſehen, ſo koͤnnen durch Huͤlfe der oben ge- gebenen Regeln unendlich viele Aufloͤſungen gegeben werden. Da es nemlich bey der letztern Frage dar- auf ankommt, daß dieſes Product (pp qq - 1) ([FORMEL] - 1) zu einem Quadrat gemacht werde, weil alsdann ſeyn wird [FORMEL] = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL], ſo ſetze man [FORMEL] = m oder q = m p, da dann unſere Formel ſeyn wird (mm p4 - 1) (mm - 1), welche offenbar ein Quadrat wird wann p = 1; und dieſer Werth wird uns auf andere fuͤhren, wann wir ſetzen p = 1 + s, alsdann aber muß dieſe Formel ein Quadrat ſeyn (mm - 1). (mm 1 + 4 mm s + 6 mm ss + 4 mm s3 + mms4) und alſo auch wann dieſelbe durch das Quadrat (mm - 1)2 dividirt wird, da dann herauskommt 1 + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL]. Man ſetze hier der Kuͤrtze halber [FORMEL] = a, alſo daß dieſe Formel 1 + 4 as + 6 ass + 4 as3 + as4 ein Quadrat werden ſoll. Es ſey die Wurzel davon 1 + f s + g ss deren Quadrat iſt 1 + 2 fs + 2 g ss + ff ss + 2 fgs2 + gg s4, und man beſtimme f und g alſo, daß die

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 492. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/494>, abgerufen am 16.02.2025.