Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
man setzt f = a + b, g = a - b, h = c + d und
k = c - d : dann da kommt 2 (a4 - b4).2 (c4 - d4)
= 4 (a4 - b4) (c4 - d4), welches, wie wir gesehen
haben geschieht, wann aa = 9; bb = 4, cc = 81 und
dd = 49, oder a = 3, b = 2, c = 9 und d = 7.
Hieraus wird f = 5; g = 1; h = 16 und k = 2, und
dahero pq = und = = ; diese zwey Gleichungen
mit einander multiplicirt geben qq = = , folg-
lich q = , dahero wird p = 4/5 ; dadurch bekommen
wird = = - und = - = . Da nun
x = - und y = , so nehme man um gantze
Zahlen zu bekommen z = 153, da wird x = --697 und
y = 185, folglich sind die drey gesuchten Quadrat-Zah-
len folgende:
xx = 485809; dann da wird xx - yy = 451584 = (672)2
yy = 34225;yy - zz = 10816 = (104)2
zz = 23409;xx - zz = 462400 = (680)2
welche Quadrate viel kleiner sind, als wann wir von
den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen x, y
und z die Quadrate hätten nehmen wollen.

237.

Man wird hier einwenden, daß diese Auflösung
durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem

uns

Von der unbeſtimmten Analytic.
man ſetzt f = a + b, g = a - b, h = c + d und
k = c - d : dann da kommt 2 (a4 - b4).2 (c4 - d4)
= 4 (a4 - b4) (c4 - d4), welches, wie wir geſehen
haben geſchieht, wann aa = 9; bb = 4, cc = 81 und
dd = 49, oder a = 3, b = 2, c = 9 und d = 7.
Hieraus wird f = 5; g = 1; h = 16 und k = 2, und
dahero pq = und = = ; dieſe zwey Gleichungen
mit einander multiplicirt geben qq = = , folg-
lich q = , dahero wird p = ⅘; dadurch bekommen
wird = = - und = - = . Da nun
x = - und y = , ſo nehme man um gantze
Zahlen zu bekommen z = 153, da wird x = —697 und
y = 185, folglich ſind die drey geſuchten Quadrat-Zah-
len folgende:
xx = 485809; dann da wird xx - yy = 451584 = (672)2
yy = 34225;yy - zz = 10816 = (104)2
zz = 23409;xx - zz = 462400 = (680)2
welche Quadrate viel kleiner ſind, als wann wir von
den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen x, y
und z die Quadrate haͤtten nehmen wollen.

237.

Man wird hier einwenden, daß dieſe Aufloͤſung
durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem

uns
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0493" n="491"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
man &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">f = a + b</hi>, <hi rendition="#aq">g = a - b</hi>, <hi rendition="#aq">h = c + d</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">k = c - d</hi> : dann da kommt 2 (<hi rendition="#aq">a<hi rendition="#sup">4</hi> - b<hi rendition="#sup">4</hi></hi>).2 (<hi rendition="#aq">c<hi rendition="#sup">4</hi> - d<hi rendition="#sup">4</hi></hi>)<lb/>
= 4 <hi rendition="#aq">(a<hi rendition="#sup">4</hi> - b<hi rendition="#sup">4</hi>) (c<hi rendition="#sup">4</hi> - d<hi rendition="#sup">4</hi>)</hi>, welches, wie wir ge&#x017F;ehen<lb/>
haben ge&#x017F;chieht, wann <hi rendition="#aq">aa</hi> = 9; <hi rendition="#aq">bb</hi> = 4, <hi rendition="#aq">cc</hi> = 81 und<lb/><hi rendition="#aq">dd</hi> = 49, oder <hi rendition="#aq">a</hi> = 3, <hi rendition="#aq">b</hi> = 2, <hi rendition="#aq">c</hi> = 9 und <hi rendition="#aq">d</hi> = 7.<lb/>
Hieraus wird <hi rendition="#aq">f</hi> = 5; <hi rendition="#aq">g</hi> = 1; <hi rendition="#aq">h</hi> = 16 und <hi rendition="#aq">k</hi> = 2, und<lb/>
dahero <hi rendition="#aq">pq</hi> = <formula notation="TeX">\frac{13}{5}</formula> und <formula notation="TeX">\frac{q}{p}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{260}{24}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{65}{16}</formula>; die&#x017F;e zwey Gleichungen<lb/>
mit einander multiplicirt geben <hi rendition="#aq">qq</hi> = <formula notation="TeX">\frac{65.13}{16.5}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{13.13}{16}</formula>, folg-<lb/>
lich <hi rendition="#aq">q</hi> = <formula notation="TeX">\frac{13}{4}</formula>, dahero wird <hi rendition="#aq">p</hi> = &#x2158;; dadurch bekommen<lb/>
wird <formula notation="TeX">\frac{x}{z}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{pp + 1}{pp - 1}</formula> = - <formula notation="TeX">\frac{41}{9}</formula> und <formula notation="TeX">\frac{y}{z}</formula> = - <formula notation="TeX">\frac{qq + 1}{qq - 1}</formula> = <formula notation="TeX">\frac{185}{153}</formula>. Da nun<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{41 z}{9}</formula> und <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{185z}{153}</formula>, &#x017F;o nehme man um gantze<lb/>
Zahlen zu bekommen <hi rendition="#aq">z</hi> = 153, da wird <hi rendition="#aq">x</hi> = &#x2014;697 und<lb/><hi rendition="#aq">y</hi> = 185, folglich &#x017F;ind die drey ge&#x017F;uchten Quadrat-Zah-<lb/>
len folgende:<lb/><hi rendition="#aq">xx</hi> = 485809; dann da wird <hi rendition="#aq">xx - yy</hi> = 451584 = (672)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/><hi rendition="#aq">yy</hi> = 34225;<hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">yy - zz</hi> = 10816 = (104)<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><hi rendition="#aq">zz</hi> = 23409;<hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">xx - zz</hi> = 462400 = (680)<hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
welche Quadrate viel kleiner &#x017F;ind, als wann wir von<lb/>
den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen <hi rendition="#aq">x</hi>, <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">z</hi> die Quadrate ha&#x0364;tten nehmen wollen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>237.</head><lb/>
            <p>Man wird hier einwenden, daß die&#x017F;e Auflo&#x0364;&#x017F;ung<lb/>
durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">uns</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[491/0493] Von der unbeſtimmten Analytic. man ſetzt f = a + b, g = a - b, h = c + d und k = c - d : dann da kommt 2 (a4 - b4).2 (c4 - d4) = 4 (a4 - b4) (c4 - d4), welches, wie wir geſehen haben geſchieht, wann aa = 9; bb = 4, cc = 81 und dd = 49, oder a = 3, b = 2, c = 9 und d = 7. Hieraus wird f = 5; g = 1; h = 16 und k = 2, und dahero pq = [FORMEL] und [FORMEL] = [FORMEL] = [FORMEL]; dieſe zwey Gleichungen mit einander multiplicirt geben qq = [FORMEL] = [FORMEL], folg- lich q = [FORMEL], dahero wird p = ⅘; dadurch bekommen wird [FORMEL] = [FORMEL] = - [FORMEL] und [FORMEL] = - [FORMEL] = [FORMEL]. Da nun x = - [FORMEL] und y = [FORMEL], ſo nehme man um gantze Zahlen zu bekommen z = 153, da wird x = —697 und y = 185, folglich ſind die drey geſuchten Quadrat-Zah- len folgende: xx = 485809; dann da wird xx - yy = 451584 = (672)2 yy = 34225;yy - zz = 10816 = (104)2 zz = 23409;xx - zz = 462400 = (680)2 welche Quadrate viel kleiner ſind, als wann wir von den in der vorigen Frage gefundenen drey Zahlen x, y und z die Quadrate haͤtten nehmen wollen. 237. Man wird hier einwenden, daß dieſe Aufloͤſung durch ein bloßes Probiren gefunden worden, indem uns

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/493
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 491. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/493>, abgerufen am 28.05.2024.