Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch
pp + 3qq seyn würde, also könnte diese Formel
kein Quadrat seyn; dahero dann p nothwen-
dig nicht durch 5 theilbar seyn kann, und
also pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder
5n + 4 seyn muß.
VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar ist, so wollen
wir sehen, ob sich q durch 5 theilen laße oder
nicht? Wäre q nicht theilbar durch 5, so wäre
qq von dieser Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir
gesehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder
5n + 4, so würde pp + 3qq seyn entweder
5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es sey
pp = 5n + 1, so müßte seyn qq = 5n + 4, weil
sonst pp + qq kein Quadrat seyn könnte: als-
dann aber wäre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq
= 5n + 3; welches kein Quadrat seyn kann;
wäre aber pp = 5n + 4, so müßte seyn
qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich
pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein
Quadrat seyn kann: woraus folget daß qq
durch 5 theilbar seyn müße.
VIII.
G g 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch
pp + 3qq ſeyn wuͤrde, alſo koͤnnte dieſe Formel
kein Quadrat ſeyn; dahero dann p nothwen-
dig nicht durch 5 theilbar ſeyn kann, und
alſo pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder
5n + 4 ſeyn muß.
VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar iſt, ſo wollen
wir ſehen, ob ſich q durch 5 theilen laße oder
nicht? Waͤre q nicht theilbar durch 5, ſo waͤre
qq von dieſer Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir
geſehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder
5n + 4, ſo wuͤrde pp + 3qq ſeyn entweder
5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es ſey
pp = 5n + 1, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 4, weil
ſonſt pp + qq kein Quadrat ſeyn koͤnnte: als-
dann aber waͤre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq
= 5n + 3; welches kein Quadrat ſeyn kann;
waͤre aber pp = 5n + 4, ſo muͤßte ſeyn
qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich
pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein
Quadrat ſeyn kann: woraus folget daß qq
durch 5 theilbar ſeyn muͤße.
VIII.
G g 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0469" n="467"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">5n + 3</hi> oder <hi rendition="#aq">5n + 2</hi>, und von welcher Art auch<lb/><hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> &#x017F;eyn wu&#x0364;rde, al&#x017F;o ko&#x0364;nnte die&#x017F;e Formel<lb/>
kein Quadrat &#x017F;eyn; dahero dann <hi rendition="#aq">p</hi> nothwen-<lb/>
dig nicht durch 5 theilbar &#x017F;eyn kann, und<lb/>
al&#x017F;o <hi rendition="#aq">pp</hi> eine Zahl von der Art <hi rendition="#aq">5n + 1</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">5n + 4</hi> &#x017F;eyn muß.</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">VII.</hi> Da nun <hi rendition="#aq">p</hi> nicht durch 5 theilbar i&#x017F;t, &#x017F;o wollen<lb/>
wir &#x017F;ehen, ob &#x017F;ich <hi rendition="#aq">q</hi> durch 5 theilen laße oder<lb/>
nicht? Wa&#x0364;re <hi rendition="#aq">q</hi> nicht theilbar durch 5, &#x017F;o wa&#x0364;re<lb/><hi rendition="#aq">qq</hi> von die&#x017F;er Art <hi rendition="#aq">5n + 2</hi> oder <hi rendition="#aq">5n + 3</hi>, wie wir<lb/>
ge&#x017F;ehen haben, und da <hi rendition="#aq">pp</hi> entweder <hi rendition="#aq">5n + 1</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">5n + 4</hi>, &#x017F;o wu&#x0364;rde <hi rendition="#aq">pp + 3qq</hi> &#x017F;eyn entweder<lb/><hi rendition="#aq">5n + 1</hi> oder <hi rendition="#aq">5n + 4</hi> eben wie <hi rendition="#aq">pp</hi>; es &#x017F;ey<lb/><hi rendition="#aq">pp = 5n + 1</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">qq = 5n + 4</hi>, weil<lb/>
&#x017F;on&#x017F;t <hi rendition="#aq">pp + qq</hi> kein Quadrat &#x017F;eyn ko&#x0364;nnte: als-<lb/>
dann aber wa&#x0364;re <hi rendition="#aq">3qq = 5n + 2</hi>, und <hi rendition="#aq">pp + 3qq<lb/>
= 5n + 3</hi>; welches kein Quadrat &#x017F;eyn kann;<lb/>
wa&#x0364;re aber <hi rendition="#aq">pp = 5n + 4</hi>, &#x017F;o mu&#x0364;ßte &#x017F;eyn<lb/><hi rendition="#aq">qq = 5n + 1</hi> und <hi rendition="#aq">3qq = 5n + 3</hi> folglich<lb/><hi rendition="#aq">pp + 3qq = 5n + 2</hi>, welches auch kein<lb/>
Quadrat &#x017F;eyn kann: woraus folget daß <hi rendition="#aq">qq</hi><lb/>
durch 5 theilbar &#x017F;eyn mu&#x0364;ße.</item>
            </list><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">G g 2</fw>
            <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> </fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[467/0469] Von der unbeſtimmten Analytic. 5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch pp + 3qq ſeyn wuͤrde, alſo koͤnnte dieſe Formel kein Quadrat ſeyn; dahero dann p nothwen- dig nicht durch 5 theilbar ſeyn kann, und alſo pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder 5n + 4 ſeyn muß. VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar iſt, ſo wollen wir ſehen, ob ſich q durch 5 theilen laße oder nicht? Waͤre q nicht theilbar durch 5, ſo waͤre qq von dieſer Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir geſehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder 5n + 4, ſo wuͤrde pp + 3qq ſeyn entweder 5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es ſey pp = 5n + 1, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 4, weil ſonſt pp + qq kein Quadrat ſeyn koͤnnte: als- dann aber waͤre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq = 5n + 3; welches kein Quadrat ſeyn kann; waͤre aber pp = 5n + 4, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein Quadrat ſeyn kann: woraus folget daß qq durch 5 theilbar ſeyn muͤße. VIII. G g 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/469
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 467. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/469>, abgerufen am 23.11.2024.