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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch
pp + 3qq seyn würde, also könnte diese Formel
kein Quadrat seyn; dahero dann p nothwen-
dig nicht durch 5 theilbar seyn kann, und
also pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder
5n + 4 seyn muß.
VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar ist, so wollen
wir sehen, ob sich q durch 5 theilen laße oder
nicht? Wäre q nicht theilbar durch 5, so wäre
qq von dieser Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir
gesehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder
5n + 4, so würde pp + 3qq seyn entweder
5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es sey
pp = 5n + 1, so müßte seyn qq = 5n + 4, weil
sonst pp + qq kein Quadrat seyn könnte: als-
dann aber wäre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq
= 5n + 3; welches kein Quadrat seyn kann;
wäre aber pp = 5n + 4, so müßte seyn
qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich
pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein
Quadrat seyn kann: woraus folget daß qq
durch 5 theilbar seyn müße.
VIII.
G g 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch
pp + 3qq ſeyn wuͤrde, alſo koͤnnte dieſe Formel
kein Quadrat ſeyn; dahero dann p nothwen-
dig nicht durch 5 theilbar ſeyn kann, und
alſo pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder
5n + 4 ſeyn muß.
VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar iſt, ſo wollen
wir ſehen, ob ſich q durch 5 theilen laße oder
nicht? Waͤre q nicht theilbar durch 5, ſo waͤre
qq von dieſer Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir
geſehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder
5n + 4, ſo wuͤrde pp + 3qq ſeyn entweder
5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es ſey
pp = 5n + 1, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 4, weil
ſonſt pp + qq kein Quadrat ſeyn koͤnnte: als-
dann aber waͤre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq
= 5n + 3; welches kein Quadrat ſeyn kann;
waͤre aber pp = 5n + 4, ſo muͤßte ſeyn
qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich
pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein
Quadrat ſeyn kann: woraus folget daß qq
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VIII.
G g 2
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[467/0469] Von der unbeſtimmten Analytic. 5n + 3 oder 5n + 2, und von welcher Art auch pp + 3qq ſeyn wuͤrde, alſo koͤnnte dieſe Formel kein Quadrat ſeyn; dahero dann p nothwen- dig nicht durch 5 theilbar ſeyn kann, und alſo pp eine Zahl von der Art 5n + 1 oder 5n + 4 ſeyn muß. VII. Da nun p nicht durch 5 theilbar iſt, ſo wollen wir ſehen, ob ſich q durch 5 theilen laße oder nicht? Waͤre q nicht theilbar durch 5, ſo waͤre qq von dieſer Art 5n + 2 oder 5n + 3, wie wir geſehen haben, und da pp entweder 5n + 1 oder 5n + 4, ſo wuͤrde pp + 3qq ſeyn entweder 5n + 1 oder 5n + 4 eben wie pp; es ſey pp = 5n + 1, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 4, weil ſonſt pp + qq kein Quadrat ſeyn koͤnnte: als- dann aber waͤre 3qq = 5n + 2, und pp + 3qq = 5n + 3; welches kein Quadrat ſeyn kann; waͤre aber pp = 5n + 4, ſo muͤßte ſeyn qq = 5n + 1 und 3qq = 5n + 3 folglich pp + 3qq = 5n + 2, welches auch kein Quadrat ſeyn kann: woraus folget daß qq durch 5 theilbar ſeyn muͤße. VIII. G g 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 467. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/469>, abgerufen am 19.05.2024.