Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von der unbestimmten Analytic.
dieselbe auch in den größten Zahlen kein
Quadrat seyn.
211.

Was hingegen diese Formel betrift x4 - 2y4, so
kann von derselben nicht bewiesen werden, daß sie kein
Quadrat werden könnte, und wann man auf eine
ähnliche Art die Rechnung anstellt, so können so gar
unendlich viel Fälle gefunden werden, da dieselbe
würcklich ein Quadrat wird.

Dann wann x4 - 2y4 ein Quadrat seyn soll, so
ist oben gezeigt worden, daß seyn werde xx = pp
+ 2qq und yy = 2pq, weil man alsdann bekommt
x4 - 2y4 = (pp - 2qq)2. Da nun auch pp + 2qq
ein Quadrat seyn muß, so geschieht dieses wann
p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird xx = (rr + 2ss)2.
Allein hier ist wohl zu mercken, daß dieses auch gesche-
hen würde, wann man annehme p = 2ss - rr und
q = 2rs, dahero zwey Fälle hier in Erwegung zu ziehen
sind.

I. Es sey erstlich p = rr - 2ss und q = 2rs, so
wird x = rr + 2ss; und weil yy = 2pq, so
wird nun seyn yy = 4rs (rr - 2ss); und müß-
ten
E e 2
Von der unbeſtimmten Analytic.
dieſelbe auch in den groͤßten Zahlen kein
Quadrat ſeyn.
211.

Was hingegen dieſe Formel betrift x4 - 2y4, ſo
kann von derſelben nicht bewieſen werden, daß ſie kein
Quadrat werden koͤnnte, und wann man auf eine
aͤhnliche Art die Rechnung anſtellt, ſo koͤnnen ſo gar
unendlich viel Faͤlle gefunden werden, da dieſelbe
wuͤrcklich ein Quadrat wird.

Dann wann x4 - 2y4 ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo
iſt oben gezeigt worden, daß ſeyn werde xx = pp
+ 2qq und yy = 2pq, weil man alsdann bekommt
x4 - 2y4 = (pp - 2qq)2. Da nun auch pp + 2qq
ein Quadrat ſeyn muß, ſo geſchieht dieſes wann
p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird xx = (rr + 2ss)2.
Allein hier iſt wohl zu mercken, daß dieſes auch geſche-
hen wuͤrde, wann man annehme p = 2ss - rr und
q = 2rs, dahero zwey Faͤlle hier in Erwegung zu ziehen
ſind.

I. Es ſey erſtlich p = rr - 2ss und q = 2rs, ſo
wird x = rr + 2ss; und weil yy = 2pq, ſo
wird nun ſeyn yy = 4rs (rr ‒ 2ss); und muͤß-
ten
E e 2
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <list>
              <item><pb facs="#f0437" n="435"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/>
die&#x017F;elbe auch in den gro&#x0364;ßten Zahlen kein<lb/>
Quadrat &#x017F;eyn.</item>
            </list>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>211.</head><lb/>
            <p>Was hingegen die&#x017F;e Formel betrift <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2y<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, &#x017F;o<lb/>
kann von der&#x017F;elben nicht bewie&#x017F;en werden, daß &#x017F;ie kein<lb/>
Quadrat werden ko&#x0364;nnte, und wann man auf eine<lb/>
a&#x0364;hnliche Art die Rechnung an&#x017F;tellt, &#x017F;o ko&#x0364;nnen &#x017F;o gar<lb/>
unendlich viel Fa&#x0364;lle gefunden werden, da die&#x017F;elbe<lb/>
wu&#x0364;rcklich ein Quadrat wird.</p><lb/>
            <p>Dann wann <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat &#x017F;eyn &#x017F;oll, &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t oben gezeigt worden, daß &#x017F;eyn werde <hi rendition="#aq">xx = pp<lb/>
+ 2qq</hi> und <hi rendition="#aq">yy = 2pq</hi>, weil man alsdann bekommt<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> - 2y<hi rendition="#sup">4</hi> = (pp - 2qq)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>. Da nun auch <hi rendition="#aq">pp + 2qq</hi><lb/>
ein Quadrat &#x017F;eyn muß, &#x017F;o ge&#x017F;chieht die&#x017F;es wann<lb/><hi rendition="#aq">p = rr - 2ss</hi> und <hi rendition="#aq">q = 2rs;</hi> dann da wird <hi rendition="#aq">xx = (rr + 2ss)<hi rendition="#sup">2</hi></hi>.<lb/>
Allein hier i&#x017F;t wohl zu mercken, daß die&#x017F;es auch ge&#x017F;che-<lb/>
hen wu&#x0364;rde, wann man annehme <hi rendition="#aq">p = 2ss - rr</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">q = 2rs</hi>, dahero zwey Fa&#x0364;lle hier in Erwegung zu ziehen<lb/>
&#x017F;ind.</p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">I.</hi> Es &#x017F;ey er&#x017F;tlich <hi rendition="#aq">p = rr - 2ss</hi> und <hi rendition="#aq">q = 2rs</hi>, &#x017F;o<lb/>
wird <hi rendition="#aq">x = rr + 2ss;</hi> und weil <hi rendition="#aq">yy = 2pq</hi>, &#x017F;o<lb/>
wird nun &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">yy = 4rs (rr &#x2012; 2ss);</hi> und mu&#x0364;ß-<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">E e 2</fw><fw place="bottom" type="catch">ten</fw><lb/></item>
            </list>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[435/0437] Von der unbeſtimmten Analytic. dieſelbe auch in den groͤßten Zahlen kein Quadrat ſeyn. 211. Was hingegen dieſe Formel betrift x4 - 2y4, ſo kann von derſelben nicht bewieſen werden, daß ſie kein Quadrat werden koͤnnte, und wann man auf eine aͤhnliche Art die Rechnung anſtellt, ſo koͤnnen ſo gar unendlich viel Faͤlle gefunden werden, da dieſelbe wuͤrcklich ein Quadrat wird. Dann wann x4 - 2y4 ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo iſt oben gezeigt worden, daß ſeyn werde xx = pp + 2qq und yy = 2pq, weil man alsdann bekommt x4 - 2y4 = (pp - 2qq)2. Da nun auch pp + 2qq ein Quadrat ſeyn muß, ſo geſchieht dieſes wann p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird xx = (rr + 2ss)2. Allein hier iſt wohl zu mercken, daß dieſes auch geſche- hen wuͤrde, wann man annehme p = 2ss - rr und q = 2rs, dahero zwey Faͤlle hier in Erwegung zu ziehen ſind. I. Es ſey erſtlich p = rr - 2ss und q = 2rs, ſo wird x = rr + 2ss; und weil yy = 2pq, ſo wird nun ſeyn yy = 4rs (rr ‒ 2ss); und muͤß- ten E e 2

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/437
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 435. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/437>, abgerufen am 24.11.2024.