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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
die übrigen Glieder aber durch yy dividirt
und mit qq multiplicirt, geben 4pqxx + 4ppyy
= 2qqyy, oder 4pq xx = 2qq yy - 4 pp yy,
daraus wird = ; woraus folget
xx = qq - 2 pp und yy = 2 pq, welche eben
die Formeln sind die wir schon oben gegeben
haben.
III. Es müßte also qq - 2pp wieder ein
Quadrat seyn, welches nicht anders gesche-
hen kann, als wann q = rr + 2ss und p = 2rs;
dann da würde xx = (rr - 2ss)2: hernach
aber würde 4rs (rr + 2ss) = yy, und allso müßte
auch der vierte Theil rs(rr + 2ss) ein Quadrat
seyn, und folglich r und s jedes besonders.
Setzt man nun r = tt und s = uu, so wird der
dritte Factor rr + 2ss = t4 + 2u4, welches auch
ein Quadrat seyn müßte.
IV. Wäre demnach x4 + 2y4 ein Quadrat, so
würde auch t4 + 2u4 ein Quadrat seyn, wo
die Zahlen t und u weit kleiner wären als x
und y; und solchergestalt würde man immer
auf kleinere Zahlen kommen können. Da nun in
kleinen Zahlen diese Formel kein Quadrat
seyn kann, wie leicht zu probiren ist, so kann
die-
Zweyter Abſchnitt
die uͤbrigen Glieder aber durch yy dividirt
und mit qq multiplicirt, geben 4pqxx + 4ppyy
= 2qqyy, oder 4pq xx = 2qq yy - 4 pp yy,
daraus wird = ; woraus folget
xx = qq - 2 pp und yy = 2 pq, welche eben
die Formeln ſind die wir ſchon oben gegeben
haben.
III. Es muͤßte alſo qq - 2pp wieder ein
Quadrat ſeyn, welches nicht anders geſche-
hen kann, als wann q = rr + 2ss und p = 2rs;
dann da wuͤrde xx = (rr - 2ss)2: hernach
aber wuͤrde 4rs (rr + 2ss) = yy, und allſo muͤßte
auch der vierte Theil rs(rr + 2ss) ein Quadrat
ſeyn, und folglich r und s jedes beſonders.
Setzt man nun r = tt und s = uu, ſo wird der
dritte Factor rr + 2ss = t4 + 2u4, welches auch
ein Quadrat ſeyn muͤßte.
IV. Waͤre demnach x4 + 2y4 ein Quadrat, ſo
wuͤrde auch t4 + 2u4 ein Quadrat ſeyn, wo
die Zahlen t und u weit kleiner waͤren als x
und y; und ſolchergeſtalt wuͤrde man immer
auf kleinere Zahlen kommen koͤnnen. Da nun in
kleinen Zahlen dieſe Formel kein Quadrat
ſeyn kann, wie leicht zu probiren iſt, ſo kann
die-
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[434/0436] Zweyter Abſchnitt die uͤbrigen Glieder aber durch yy dividirt und mit qq multiplicirt, geben 4pqxx + 4ppyy = 2qqyy, oder 4pq xx = 2qq yy - 4 pp yy, daraus wird [FORMEL] = [FORMEL]; woraus folget xx = qq - 2 pp und yy = 2 pq, welche eben die Formeln ſind die wir ſchon oben gegeben haben. III. Es muͤßte alſo qq - 2pp wieder ein Quadrat ſeyn, welches nicht anders geſche- hen kann, als wann q = rr + 2ss und p = 2rs; dann da wuͤrde xx = (rr - 2ss)2: hernach aber wuͤrde 4rs (rr + 2ss) = yy, und allſo muͤßte auch der vierte Theil rs(rr + 2ss) ein Quadrat ſeyn, und folglich r und s jedes beſonders. Setzt man nun r = tt und s = uu, ſo wird der dritte Factor rr + 2ss = t4 + 2u4, welches auch ein Quadrat ſeyn muͤßte. IV. Waͤre demnach x4 + 2y4 ein Quadrat, ſo wuͤrde auch t4 + 2u4 ein Quadrat ſeyn, wo die Zahlen t und u weit kleiner waͤren als x und y; und ſolchergeſtalt wuͤrde man immer auf kleinere Zahlen kommen koͤnnen. Da nun in kleinen Zahlen dieſe Formel kein Quadrat ſeyn kann, wie leicht zu probiren iſt, ſo kann die-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 434. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/436>, abgerufen am 19.05.2024.