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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
2r s: dann da wird xx = (rr - ss)2, und
also x = rr - ss.
VI. Allein yy muß auch ein Quadrat seyn; da
wir nun haben yy = 2pq, so wird jetzt y y
= 4rs(rr + ss), welche Formel also ein
Quadrat seyn muß: folglich muß auch
rs(rr + ss) ein Quadrat seyn, wo r und s
unter sich untheilbahre Zahlen sind, allso daß
auch die hier befindlichen drey Factores,
r, s, und rr + ss, keinen gemeinen Thei-
ler unter sich haben können.
VII. Wann aber ein Product aus mehr Factoren,
die unter sich untheilbahr sind, ein Quadrat
seyn soll, so muß ein jeder Factor für sich ein
Quadrat sey, also setze man r = tt und s = uu:
so muß auch t4 + u4 ein Quadrat seyn.
Wann demnach x4 + y4 ein Quadrat wäre,
so würde auch hier t4 + u4, das ist ebenfals eine
Summ von zwey Biquadraten ein Quadrat
seyn. Wobey zu mercken daß weil hier xx =
(t4 - u4)2 und y y = 4 tt uu (t4 + u4), die
Zahlen t und u offenbahr weit kleiner seyn
würden als x und y, indem x und y so gar
durch
D d 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
2r s: dann da wird xx = (rr - ss)2, und
alſo x = rr - ss.
VI. Allein yy muß auch ein Quadrat ſeyn; da
wir nun haben yy = 2pq, ſo wird jetzt y y
= 4rs(rr + ss), welche Formel alſo ein
Quadrat ſeyn muß: folglich muß auch
rs(rr + ss) ein Quadrat ſeyn, wo r und s
unter ſich untheilbahre Zahlen ſind, allſo daß
auch die hier befindlichen drey Factores,
r, s, und rr + ss, keinen gemeinen Thei-
ler unter ſich haben koͤnnen.
VII. Wann aber ein Product aus mehr Factoren,
die unter ſich untheilbahr ſind, ein Quadrat
ſeyn ſoll, ſo muß ein jeder Factor fuͤr ſich ein
Quadrat ſey, alſo ſetze man r = tt und s = uu:
ſo muß auch t4 + u4 ein Quadrat ſeyn.
Wann demnach x4 + y4 ein Quadrat waͤre,
ſo wuͤrde auch hier t4 + u4, das iſt ebenfals eine
Summ von zwey Biquadraten ein Quadrat
ſeyn. Wobey zu mercken daß weil hier xx =
(t4 - u4)2 und y y = 4 tt uu (t4 + u4), die
Zahlen t und u offenbahr weit kleiner ſeyn
wuͤrden als x und y, indem x und y ſo gar
durch
D d 4
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[423/0425] Von der unbeſtimmten Analytic. 2r s: dann da wird xx = (rr - ss)2, und alſo x = rr - ss. VI. Allein yy muß auch ein Quadrat ſeyn; da wir nun haben yy = 2pq, ſo wird jetzt y y = 4rs(rr + ss), welche Formel alſo ein Quadrat ſeyn muß: folglich muß auch rs(rr + ss) ein Quadrat ſeyn, wo r und s unter ſich untheilbahre Zahlen ſind, allſo daß auch die hier befindlichen drey Factores, r, s, und rr + ss, keinen gemeinen Thei- ler unter ſich haben koͤnnen. VII. Wann aber ein Product aus mehr Factoren, die unter ſich untheilbahr ſind, ein Quadrat ſeyn ſoll, ſo muß ein jeder Factor fuͤr ſich ein Quadrat ſey, alſo ſetze man r = tt und s = uu: ſo muß auch t4 + u4 ein Quadrat ſeyn. Wann demnach x4 + y4 ein Quadrat waͤre, ſo wuͤrde auch hier t4 + u4, das iſt ebenfals eine Summ von zwey Biquadraten ein Quadrat ſeyn. Wobey zu mercken daß weil hier xx = (t4 - u4)2 und y y = 4 tt uu (t4 + u4), die Zahlen t und u offenbahr weit kleiner ſeyn wuͤrden als x und y, indem x und y ſo gar durch D d 4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 423. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/425>, abgerufen am 19.05.2024.