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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

III. Wann demnach x4 + y4 ein Quadrat wäre,
so müßte das eine gerad, das andere aber un-
gerad seyn. Wir haben aber oben gesehen,
daß wann die Summ zweyer Quadraten ein
Quadrat seyn soll, die Wurzel des einen
durch pp - qq, des andern aber durch 2pq
ausgedrückt werde; waraus folget daß seyn
müßte xx = pp - qq und yy = 2pq und
da würde x4 + y4 = (pp + qq)2.

IV. Hier also würde y gerad, x aber ungerad seyn:
da nun xx = pp - qq, so muß auch von den
Zahlen p und q die eine gerad, die andere aber
ungerad seyn: die erstere p aber kann nicht ge-
rad seyn, weil sonsten pp - qq als eine-Zahl
von dieser Form 4n - 1 oder 4n + 3, niemals
ein Quadrat werden kann. Folglich müßte p
ungerad q aber gerad seyn, wo sich von selbsten
versteht daß dieselben untheilbahr unter sich
seyn müßen.

V. Da nun pp - qq ein Quadrat, nemlich dem
xx gleich seyn soll, so geschieht dieses wie wir
oben gesehen, wann p = rr + ss und q =

2 r s

Zweyter Abſchnitt

III. Wann demnach x4 + y4 ein Quadrat waͤre,
ſo muͤßte das eine gerad, das andere aber un-
gerad ſeyn. Wir haben aber oben geſehen,
daß wann die Summ zweyer Quadraten ein
Quadrat ſeyn ſoll, die Wurzel des einen
durch pp - qq, des andern aber durch 2pq
ausgedruͤckt werde; waraus folget daß ſeyn
muͤßte xx = pp - qq und yy = 2pq und
da wuͤrde x4 + y4 = (pp + qq)2.

IV. Hier alſo wuͤrde y gerad, x aber ungerad ſeyn:
da nun xx = pp - qq, ſo muß auch von den
Zahlen p und q die eine gerad, die andere aber
ungerad ſeyn: die erſtere p aber kann nicht ge-
rad ſeyn, weil ſonſten pp - qq als eine-Zahl
von dieſer Form 4n - 1 oder 4n + 3, niemals
ein Quadrat werden kann. Folglich muͤßte p
ungerad q aber gerad ſeyn, wo ſich von ſelbſten
verſteht daß dieſelben untheilbahr unter ſich
ſeyn muͤßen.

V. Da nun pp - qq ein Quadrat, nemlich dem
xx gleich ſeyn ſoll, ſo geſchieht dieſes wie wir
oben geſehen, wann p = rr + ss und q =

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[422/0424] Zweyter Abſchnitt III. Wann demnach x4 + y4 ein Quadrat waͤre, ſo muͤßte das eine gerad, das andere aber un- gerad ſeyn. Wir haben aber oben geſehen, daß wann die Summ zweyer Quadraten ein Quadrat ſeyn ſoll, die Wurzel des einen durch pp - qq, des andern aber durch 2pq ausgedruͤckt werde; waraus folget daß ſeyn muͤßte xx = pp - qq und yy = 2pq und da wuͤrde x4 + y4 = (pp + qq)2. IV. Hier alſo wuͤrde y gerad, x aber ungerad ſeyn: da nun xx = pp - qq, ſo muß auch von den Zahlen p und q die eine gerad, die andere aber ungerad ſeyn: die erſtere p aber kann nicht ge- rad ſeyn, weil ſonſten pp - qq als eine-Zahl von dieſer Form 4n - 1 oder 4n + 3, niemals ein Quadrat werden kann. Folglich muͤßte p ungerad q aber gerad ſeyn, wo ſich von ſelbſten verſteht daß dieſelben untheilbahr unter ſich ſeyn muͤßen. V. Da nun pp - qq ein Quadrat, nemlich dem xx gleich ſeyn ſoll, ſo geſchieht dieſes wie wir oben geſehen, wann p = rr + ss und q = 2 r s

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 422. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/424>, abgerufen am 19.05.2024.

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