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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
sten auf alle Fälle, da auch x und y gemeinschaftliche
Theiler haben.

204.

Wir wollen demnach von der Summ zweyer
Biquadraten nemlich dieser Formel x4 + y4 den
Anfang machen, und wo wir x und y als unter sich un-
theilbahre Zahlen ansehen können. Um nun zu zeigen
daß x4 + y4 außer den obgemeldten Fällen kein Qua-
drat seyn könne, so wird der Beweis folgendergestalt
geführet.

Wann jemand den Satz läugnen wollte, so
müßte er behaupten daß soche Werthe für x und y mö-
glich wären, wodurch x4 + y4 ein Quadrat wür-
de, dieselben möchten auch so groß seyn als sie woll-
ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden sind.

Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch
in den größten Zahlen solche Werthe für x und y
vorhanden wären, aus denselben auch in kleinern Zah-
len eben dergleichen Werthe geschlossen werden könn-
ten, und aus diesen ferner in noch kleinern u. s. f.
da nun aber in kleinen Zahlen keine solche Werthe
vorhanden sind, außer den zwey gemeldten welche aber
zu keinen andern führen, so kann mann sicher schlie-

ßen

Zweyter Abſchnitt
ſten auf alle Faͤlle, da auch x und y gemeinſchaftliche
Theiler haben.

204.

Wir wollen demnach von der Summ zweyer
Biquadraten nemlich dieſer Formel x4 + y4 den
Anfang machen, und wo wir x und y als unter ſich un-
theilbahre Zahlen anſehen koͤnnen. Um nun zu zeigen
daß x4 + y4 außer den obgemeldten Faͤllen kein Qua-
drat ſeyn koͤnne, ſo wird der Beweis folgendergeſtalt
gefuͤhret.

Wann jemand den Satz laͤugnen wollte, ſo
muͤßte er behaupten daß ſoche Werthe fuͤr x und y moͤ-
glich waͤren, wodurch x4 + y4 ein Quadrat wuͤr-
de, dieſelben moͤchten auch ſo groß ſeyn als ſie woll-
ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden ſind.

Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch
in den groͤßten Zahlen ſolche Werthe fuͤr x und y
vorhanden waͤren, aus denſelben auch in kleinern Zah-
len eben dergleichen Werthe geſchloſſen werden koͤnn-
ten, und aus dieſen ferner in noch kleinern u. ſ. f.
da nun aber in kleinen Zahlen keine ſolche Werthe
vorhanden ſind, außer den zwey gemeldten welche aber
zu keinen andern fuͤhren, ſo kann mann ſicher ſchlie-

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[420/0422] Zweyter Abſchnitt ſten auf alle Faͤlle, da auch x und y gemeinſchaftliche Theiler haben. 204. Wir wollen demnach von der Summ zweyer Biquadraten nemlich dieſer Formel x4 + y4 den Anfang machen, und wo wir x und y als unter ſich un- theilbahre Zahlen anſehen koͤnnen. Um nun zu zeigen daß x4 + y4 außer den obgemeldten Faͤllen kein Qua- drat ſeyn koͤnne, ſo wird der Beweis folgendergeſtalt gefuͤhret. Wann jemand den Satz laͤugnen wollte, ſo muͤßte er behaupten daß ſoche Werthe fuͤr x und y moͤ- glich waͤren, wodurch x4 + y4 ein Quadrat wuͤr- de, dieſelben moͤchten auch ſo groß ſeyn als ſie woll- ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden ſind. Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch in den groͤßten Zahlen ſolche Werthe fuͤr x und y vorhanden waͤren, aus denſelben auch in kleinern Zah- len eben dergleichen Werthe geſchloſſen werden koͤnn- ten, und aus dieſen ferner in noch kleinern u. ſ. f. da nun aber in kleinen Zahlen keine ſolche Werthe vorhanden ſind, außer den zwey gemeldten welche aber zu keinen andern fuͤhren, ſo kann mann ſicher ſchlie- ßen

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/422>, abgerufen am 25.11.2024.