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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.

2pp - 5qq, wann nemlich x = 4, y = 1 und p = 2,
q = 1, und demnach haben wir einen Fall wo 2xx
-- 5yy = (2pp - 5qq)3, ungeacht die beyden Facto-
ren von 2xx - 5yy nemlich xsqrt2 + ysqrt5 und
xsqrt2 - ysqrt5, keine Cubi sind, da dieselben doch nach die-
ser Methode die Cubi von psqrt2 + qsqrt5 und psqrt2
-- qsqrt5 seyn sollten, indem in unserm Fall xsqrt2
+ ysqrt5 = 4sqrt2 + sqrt5, hingegen (psqrt2 + qsqrt5)3
= (2sqrt2 + sqrt5)3 = 46sqrt2 + 29sqrt5, welches keines-
wegs mit 4sqrt3 + sqrt5 überein kommt.

Es ist aber zu mercken, daß diese Formel rr - 10ss
in unendlich viel Fällen 1 oder - 1 werden kann; wann
nemlich r = 3 und s = 1, ferner wann r = 19 und
s = 6, welche mit dieser Formel 2pp - 5qq multi-
plicirt wieder eine Zahl von der letztern Form giebt.

Es sey demnach ff - 10gg = 1, und anstatt daß
wir oben gesetzt haben 2xx - 5yy = (2pp - 5qq)3,
so können wir jetzt auch auf eine allgemeinere Art
setzen 2xx - 5yy = (ff - 10gg).(2pp - 5qq)3, und
die Factores davon genommen geben xsqrt2 +/- ysqrt5
= (f +/- gsqrt10) (psqrt2 +/- qsqrt5)3. Es ist aber
(psqrt2 +/- qsqrt5)3 = (2p3 + 15pqq)sqrt2
+/- (p6pq + 5q3)sqrt5, wofür wir der Kütze hal-

ber

Von der unbeſtimmten Analytic.

2pp - 5qq, wann nemlich x = 4, y = 1 und p = 2,
q = 1, und demnach haben wir einen Fall wo 2xx
— 5yy = (2pp - 5qq)3, ungeacht die beyden Facto-
ren von 2xx - 5yy nemlich x√2 + y√5 und
x√2 - y√5, keine Cubi ſind, da dieſelben doch nach die-
ſer Methode die Cubi von p√2 + q√5 und p√2
— q√5 ſeyn ſollten, indem in unſerm Fall x√2
+ y√5 = 4√2 + √5, hingegen (p√2 + q√5)3
= (2√2 + √5)3 = 46√2 + 29√5, welches keines-
wegs mit 4√3 + √5 uͤberein kommt.

Es iſt aber zu mercken, daß dieſe Formel rr - 10ss
in unendlich viel Faͤllen 1 oder - 1 werden kann; wann
nemlich r = 3 und s = 1, ferner wann r = 19 und
s = 6, welche mit dieſer Formel 2pp - 5qq multi-
plicirt wieder eine Zahl von der letztern Form giebt.

Es ſey demnach ff - 10gg = 1, und anſtatt daß
wir oben geſetzt haben 2xx - 5yy = (2pp - 5qq)3,
ſo koͤnnen wir jetzt auch auf eine allgemeinere Art
ſetzen 2xx - 5yy = (ff - 10gg).(2pp - 5qq)3, und
die Factores davon genommen geben x√2 ± y√5
= (f ± g√10) (p√2 ± q√5)3. Es iſt aber
(p√2 ± q√5)3 = (2p3 + 15pqq)√2
± (p6pq + 5q3)√5, wofuͤr wir der Kuͤtze hal-

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[413/0415] Von der unbeſtimmten Analytic. 2pp - 5qq, wann nemlich x = 4, y = 1 und p = 2, q = 1, und demnach haben wir einen Fall wo 2xx — 5yy = (2pp - 5qq)3, ungeacht die beyden Facto- ren von 2xx - 5yy nemlich x√2 + y√5 und x√2 - y√5, keine Cubi ſind, da dieſelben doch nach die- ſer Methode die Cubi von p√2 + q√5 und p√2 — q√5 ſeyn ſollten, indem in unſerm Fall x√2 + y√5 = 4√2 + √5, hingegen (p√2 + q√5)3 = (2√2 + √5)3 = 46√2 + 29√5, welches keines- wegs mit 4√3 + √5 uͤberein kommt. Es iſt aber zu mercken, daß dieſe Formel rr - 10ss in unendlich viel Faͤllen 1 oder - 1 werden kann; wann nemlich r = 3 und s = 1, ferner wann r = 19 und s = 6, welche mit dieſer Formel 2pp - 5qq multi- plicirt wieder eine Zahl von der letztern Form giebt. Es ſey demnach ff - 10gg = 1, und anſtatt daß wir oben geſetzt haben 2xx - 5yy = (2pp - 5qq)3, ſo koͤnnen wir jetzt auch auf eine allgemeinere Art ſetzen 2xx - 5yy = (ff - 10gg).(2pp - 5qq)3, und die Factores davon genommen geben x√2 ± y√5 = (f ± g√10) (p√2 ± q√5)3. Es iſt aber (p√2 ± q√5)3 = (2p3 + 15pqq)√2 ± (p6pq + 5q3)√5, wofuͤr wir der Kuͤtze hal- ber

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 413. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/415>, abgerufen am 18.02.2025.

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