Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
ten, da y = 1 und x doch eine gantze Zahl würde;
solches geschieht würcklich wann p = 1/2 und q = 1/2, dann
da[s] wird y = 1 und x = 2; mit andern Brüchen
aber ist die Sache nicht möglich.

195.

IV. Frage: Man suche solche Quadrate in gantzen
Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 sub-
trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder
2xx - 5 soll ein Cubus seyn.

Man suche erstlich diejenigen Fälle da 2xx - 5yy
ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo
a = 2 und c = - 5, geschieht, wann x = 2p3 +
15pqq und y = 6ppq + 5q3. Hier aber muß seyn
y = +/- 1, und folglich 6ppq + 5q3 =
q(6pp + 5qq) = +/- 1, welches in gantzen Zahlen nicht
geschehen kann, und auch nicht einmahl in Brüchen;
dahero dieser Fall sehr merckwürdig ist, da gleich-
wohl eine Auflösung statt findet, wann nemlich x = 4,
dann da wird 2xx - 5 = 27, welches der Cubus ist
von 3; und hievon ist es von der größten Wichtig-
keit den Grund zu untersuchen.

196.

Es ist also möglich, daß 2xx - 5yy ein Cubus
seyn könne deßen Wurzel so gar diese Form hat

2pp

Zweyter Abſchnitt
ten, da y = 1 und x doch eine gantze Zahl wuͤrde;
ſolches geſchieht wuͤrcklich wann p = ½ und q = ½, dann
da[s] wird y = 1 und x = 2; mit andern Bruͤchen
aber iſt die Sache nicht moͤglich.

195.

IV. Frage: Man ſuche ſolche Quadrate in gantzen
Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 ſub-
trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder
2xx - 5 ſoll ein Cubus ſeyn.

Man ſuche erſtlich diejenigen Faͤlle da 2xx - 5yy
ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo
a = 2 und c = - 5, geſchieht, wann x = 2p3 +
15pqq und y = 6ppq + 5q3. Hier aber muß ſeyn
y = ± 1, und folglich 6ppq + 5q3 =
q(6pp + 5qq) = ± 1, welches in gantzen Zahlen nicht
geſchehen kann, und auch nicht einmahl in Bruͤchen;
dahero dieſer Fall ſehr merckwuͤrdig iſt, da gleich-
wohl eine Aufloͤſung ſtatt findet, wann nemlich x = 4,
dann da wird 2xx - 5 = 27, welches der Cubus iſt
von 3; und hievon iſt es von der groͤßten Wichtig-
keit den Grund zu unterſuchen.

196.

Es iſt alſo moͤglich, daß 2xx - 5yy ein Cubus
ſeyn koͤnne deßen Wurzel ſo gar dieſe Form hat

2pp
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0414" n="412"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
ten, da <hi rendition="#aq">y = 1</hi> und <hi rendition="#aq">x</hi> doch eine gantze Zahl wu&#x0364;rde;<lb/>
&#x017F;olches ge&#x017F;chieht wu&#x0364;rcklich wann <hi rendition="#aq">p = ½</hi> und <hi rendition="#aq">q = ½</hi>, dann<lb/>
da<supplied>s</supplied> wird <hi rendition="#aq">y = 1</hi> und <hi rendition="#aq">x = 2</hi>; mit andern Bru&#x0364;chen<lb/>
aber i&#x017F;t die Sache nicht mo&#x0364;glich.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>195.</head><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">IV.</hi> Frage: Man &#x017F;uche &#x017F;olche Quadrate in gantzen<lb/>
Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 &#x017F;ub-<lb/>
trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder<lb/><hi rendition="#aq">2xx - 5</hi> &#x017F;oll ein Cubus &#x017F;eyn.</p><lb/>
            <p>Man &#x017F;uche er&#x017F;tlich diejenigen Fa&#x0364;lle da <hi rendition="#aq">2xx - 5yy</hi><lb/>
ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo<lb/><hi rendition="#aq">a = 2</hi> und <hi rendition="#aq">c = - 5</hi>, ge&#x017F;chieht, wann <hi rendition="#aq">x = 2p<hi rendition="#sup">3</hi> +<lb/>
15pqq</hi> und <hi rendition="#aq">y = 6ppq + 5q<hi rendition="#sup">3</hi></hi>. Hier aber muß &#x017F;eyn<lb/><hi rendition="#aq">y = ± 1</hi>, und folglich <hi rendition="#aq">6ppq + 5q<hi rendition="#sup">3</hi> =<lb/>
q(6pp + 5qq) = ± 1</hi>, welches in gantzen Zahlen nicht<lb/>
ge&#x017F;chehen kann, und auch nicht einmahl in Bru&#x0364;chen;<lb/>
dahero die&#x017F;er Fall &#x017F;ehr merckwu&#x0364;rdig i&#x017F;t, da gleich-<lb/>
wohl eine Auflo&#x0364;&#x017F;ung &#x017F;tatt findet, wann nemlich <hi rendition="#aq">x = 4</hi>,<lb/>
dann da wird <hi rendition="#aq">2xx - 5 = 27</hi>, welches der Cubus i&#x017F;t<lb/>
von 3; und hievon i&#x017F;t es von der gro&#x0364;ßten Wichtig-<lb/>
keit den Grund zu unter&#x017F;uchen.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>196.</head><lb/>
            <p>Es i&#x017F;t al&#x017F;o mo&#x0364;glich, daß <hi rendition="#aq">2xx - 5yy</hi> ein Cubus<lb/>
&#x017F;eyn ko&#x0364;nne deßen Wurzel &#x017F;o gar die&#x017F;e Form hat<lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">2pp</hi></fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[412/0414] Zweyter Abſchnitt ten, da y = 1 und x doch eine gantze Zahl wuͤrde; ſolches geſchieht wuͤrcklich wann p = ½ und q = ½, dann das wird y = 1 und x = 2; mit andern Bruͤchen aber iſt die Sache nicht moͤglich. 195. IV. Frage: Man ſuche ſolche Quadrate in gantzen Zahlen, welche doppelt genommen wann davon 5 ſub- trahirt wird, daß ein Cubus heraus komme; oder 2xx - 5 ſoll ein Cubus ſeyn. Man ſuche erſtlich diejenigen Faͤlle da 2xx - 5yy ein Cubus wird, welches nach dem 188ten Articul, wo a = 2 und c = - 5, geſchieht, wann x = 2p3 + 15pqq und y = 6ppq + 5q3. Hier aber muß ſeyn y = ± 1, und folglich 6ppq + 5q3 = q(6pp + 5qq) = ± 1, welches in gantzen Zahlen nicht geſchehen kann, und auch nicht einmahl in Bruͤchen; dahero dieſer Fall ſehr merckwuͤrdig iſt, da gleich- wohl eine Aufloͤſung ſtatt findet, wann nemlich x = 4, dann da wird 2xx - 5 = 27, welches der Cubus iſt von 3; und hievon iſt es von der groͤßten Wichtig- keit den Grund zu unterſuchen. 196. Es iſt alſo moͤglich, daß 2xx - 5yy ein Cubus ſeyn koͤnne deßen Wurzel ſo gar dieſe Form hat 2pp

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/414
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/414>, abgerufen am 26.11.2024.