Also ist nur noch zu untersuchen, wann zwey Zah- len von der ersten Form axx + cyy mit einander multiplicirt werden, zu welcher Form das Product alsdann gehöre.
Laßt uns demnach diese zwey Formel von der ersten Art (app + cqq) (arr + css) mit ein ander mul- tipliciren, und da ist leicht zu sehen daß ihr Product also vorgestellt werden könne (apr + cqs)2 + ac (ps - qr)2. Setzen wir nun hier apr + cqs = x und ps - qr = y, so bekommen wir diese Formel xx + acyy, welche von der letzteren Art ist; dahero dann zwey Zahlen von der erstern Art axx + cyy mit einander multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben, welches man kürtzlich also vorstellen kann; die Zahlen von der ersten Art wollen wir durch I, die von der andern Art aber durch II, andeuten, und also I. I giebt II; I. II giebt I; II. II giebt II, woraus auch ferner erhellet, was heraus kommen müsse, wann man mehrere solche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als I. I. I giebt I; I. I. II giebt II; I. II. II giebt I; II. II. II giebt II.
180.
Um dieses zu erläutern so sey a = 2 und c = 3 woraus diese zwey Arten von Zahlen entspringen, die
erste
Zweyter Abſchnitt
Alſo iſt nur noch zu unterſuchen, wann zwey Zah- len von der erſten Form axx + cyy mit einander multiplicirt werden, zu welcher Form das Product alsdann gehoͤre.
Laßt uns demnach dieſe zwey Formel von der erſten Art (app + cqq) (arr + css) mit ein ander mul- tipliciren, und da iſt leicht zu ſehen daß ihr Product alſo vorgeſtellt werden koͤnne (apr + cqs)2 + ac (ps - qr)2. Setzen wir nun hier apr + cqs = x und ps - qr = y, ſo bekommen wir dieſe Formel xx + acyy, welche von der letzteren Art iſt; dahero dann zwey Zahlen von der erſtern Art axx + cyy mit einander multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben, welches man kuͤrtzlich alſo vorſtellen kann; die Zahlen von der erſten Art wollen wir durch I, die von der andern Art aber durch II, andeuten, und alſo I. I giebt II; I. II giebt I; II. II giebt II, woraus auch ferner erhellet, was heraus kommen muͤſſe, wann man mehrere ſolche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als I. I. I giebt I; I. I. II giebt II; I. II. II giebt I; II. II. II giebt II.
180.
Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey a = 2 und c = 3 woraus dieſe zwey Arten von Zahlen entſpringen, die
erſte
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0398"n="396"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/><p>Alſo iſt nur noch zu unterſuchen, wann zwey Zah-<lb/>
len von der erſten Form <hirendition="#aq">axx + cyy</hi> mit einander<lb/>
multiplicirt werden, zu welcher Form das Product<lb/>
alsdann gehoͤre.</p><lb/><p>Laßt uns demnach dieſe zwey Formel von der erſten<lb/>
Art <hirendition="#aq">(app + cqq) (arr + css)</hi> mit ein ander mul-<lb/>
tipliciren, und da iſt leicht zu ſehen daß ihr Product<lb/>
alſo vorgeſtellt werden koͤnne <hirendition="#aq">(apr + cqs)<hirendition="#sup">2</hi> +<lb/>
ac (ps - qr)<hirendition="#sup">2</hi></hi>. Setzen wir nun hier <hirendition="#aq">apr + cqs = x</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">ps - qr = y</hi>, ſo bekommen wir dieſe Formel <hirendition="#aq">xx +<lb/>
acyy</hi>, welche von der letzteren Art iſt; dahero dann zwey<lb/>
Zahlen von der erſtern Art <hirendition="#aq">axx + cyy</hi> mit einander<lb/>
multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben,<lb/>
welches man kuͤrtzlich alſo vorſtellen kann; die Zahlen<lb/>
von der erſten Art wollen wir durch <hirendition="#aq">I</hi>, die von der<lb/>
andern Art aber durch <hirendition="#aq">II</hi>, andeuten, und alſo <hirendition="#aq">I. I</hi><lb/>
giebt <hirendition="#aq">II; I. II</hi> giebt <hirendition="#aq">I; II. II</hi> giebt <hirendition="#aq">II</hi>, woraus auch<lb/>
ferner erhellet, was heraus kommen muͤſſe, wann man<lb/>
mehrere ſolche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als<lb/><hirendition="#aq">I. I. I</hi> giebt <hirendition="#aq">I; I. I. II</hi> giebt <hirendition="#aq">II; I. II. II</hi> giebt <hirendition="#aq">I; II. II. II</hi><lb/>
giebt <hirendition="#aq">II.</hi></p></div><lb/><divn="3"><head>180.</head><lb/><p>Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey <hirendition="#aq">a = 2</hi> und <hirendition="#aq">c = 3</hi><lb/>
woraus dieſe zwey Arten von Zahlen entſpringen, die<lb/><fwplace="bottom"type="catch">erſte</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[396/0398]
Zweyter Abſchnitt
Alſo iſt nur noch zu unterſuchen, wann zwey Zah-
len von der erſten Form axx + cyy mit einander
multiplicirt werden, zu welcher Form das Product
alsdann gehoͤre.
Laßt uns demnach dieſe zwey Formel von der erſten
Art (app + cqq) (arr + css) mit ein ander mul-
tipliciren, und da iſt leicht zu ſehen daß ihr Product
alſo vorgeſtellt werden koͤnne (apr + cqs)2 +
ac (ps - qr)2. Setzen wir nun hier apr + cqs = x
und ps - qr = y, ſo bekommen wir dieſe Formel xx +
acyy, welche von der letzteren Art iſt; dahero dann zwey
Zahlen von der erſtern Art axx + cyy mit einander
multiplicirt eine Zahl von der zweyten Art geben,
welches man kuͤrtzlich alſo vorſtellen kann; die Zahlen
von der erſten Art wollen wir durch I, die von der
andern Art aber durch II, andeuten, und alſo I. I
giebt II; I. II giebt I; II. II giebt II, woraus auch
ferner erhellet, was heraus kommen muͤſſe, wann man
mehrere ſolche Zahlen mit ein ander multiplicirt; als
I. I. I giebt I; I. I. II giebt II; I. II. II giebt I; II. II. II
giebt II.
180.
Um dieſes zu erlaͤutern ſo ſey a = 2 und c = 3
woraus dieſe zwey Arten von Zahlen entſpringen, die
erſte
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/398>, abgerufen am 15.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.