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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
135.

Es giebt auch noch ein anderer Weg diese For-
mel aufzulösen: man setzt nemlich wie vorhero die
Wurzel = f + px + gxx, bestimmt aber p derge-
stalt daß die vierten Glieder sich einander auf heben
nemlich man setzt in der obigen Gleichung d = 2gp
oder p = , und weil auch das erste Glied mit
dem letzten wegfällt, so geben die übrigen durch x
dividirt diese einfache Gleichung b + cx = 2fp
+ 2fgx + ppx, woraus man findet x = ; wo-
bey zu mercken daß weil in der Formel nur das Qua-
drat ff vorkommt, die Wurzel davon auch --f gesetzt
werden könne, also daß auch seyn wird x = ;
also daß auch hieraus zwey neue Werthe für x gefunden
werden und folglich durch die bisher erklärte Methode
in allem sechs neue Werthe heraus gebracht worden.

136.

Hier ereignet sich aber auch wiederum der ver-
drießliche Umstand, daß wann das zweyte und vierte
Glied mangelt, oder b = 0 und d = 0, kein tüchtiger
Werth für x herausgebracht werden kann, und
also die Auflösung dieser Formel ff + cxx + ggx6

da-
Von der unbeſtimmten Analytic.
135.

Es giebt auch noch ein anderer Weg dieſe For-
mel aufzuloͤſen: man ſetzt nemlich wie vorhero die
Wurzel = f + px + gxx, beſtimmt aber p derge-
ſtalt daß die vierten Glieder ſich einander auf heben
nemlich man ſetzt in der obigen Gleichung d = 2gp
oder p = , und weil auch das erſte Glied mit
dem letzten wegfaͤllt, ſo geben die uͤbrigen durch x
dividirt dieſe einfache Gleichung b + cx = 2fp
+ 2fgx + ppx, woraus man findet x = ; wo-
bey zu mercken daß weil in der Formel nur das Qua-
drat ff vorkommt, die Wurzel davon auch —f geſetzt
werden koͤnne, alſo daß auch ſeyn wird x = ;
alſo daß auch hieraus zwey neue Werthe fuͤr x gefunden
werden und folglich durch die bisher erklaͤrte Methode
in allem ſechs neue Werthe heraus gebracht worden.

136.

Hier ereignet ſich aber auch wiederum der ver-
drießliche Umſtand, daß wann das zweyte und vierte
Glied mangelt, oder b = 0 und d = 0, kein tuͤchtiger
Werth fuͤr x herausgebracht werden kann, und
alſo die Aufloͤſung dieſer Formel ff + cxx + ggx6

da-
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[351/0353] Von der unbeſtimmten Analytic. 135. Es giebt auch noch ein anderer Weg dieſe For- mel aufzuloͤſen: man ſetzt nemlich wie vorhero die Wurzel = f + px + gxx, beſtimmt aber p derge- ſtalt daß die vierten Glieder ſich einander auf heben nemlich man ſetzt in der obigen Gleichung d = 2gp oder p = [FORMEL], und weil auch das erſte Glied mit dem letzten wegfaͤllt, ſo geben die uͤbrigen durch x dividirt dieſe einfache Gleichung b + cx = 2fp + 2fgx + ppx, woraus man findet x = [FORMEL]; wo- bey zu mercken daß weil in der Formel nur das Qua- drat ff vorkommt, die Wurzel davon auch —f geſetzt werden koͤnne, alſo daß auch ſeyn wird x = [FORMEL]; alſo daß auch hieraus zwey neue Werthe fuͤr x gefunden werden und folglich durch die bisher erklaͤrte Methode in allem ſechs neue Werthe heraus gebracht worden. 136. Hier ereignet ſich aber auch wiederum der ver- drießliche Umſtand, daß wann das zweyte und vierte Glied mangelt, oder b = 0 und d = 0, kein tuͤchtiger Werth fuͤr x herausgebracht werden kann, und alſo die Aufloͤſung dieſer Formel ff + cxx + ggx6 da-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 351. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/353>, abgerufen am 18.02.2025.