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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
erste Glied ein Quadrat ist, so kann man die Wurzel
setzen f + px + qxx und die drey ersten Glieder ver-
schwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein
Quadrat ist, so kann man die Wurzel auch setzen q + px
+ gxx, und die drey letzten Glieder verschwinden ma-
chen, da man dann zwey Werthe für x heraus bringt.

Allein man kann auch diese Formel noch auf zwey
andere Arten behandeln, die derselben eigen sind.

Nach der ersten Art setzt man die Wurzel = f
+ px + gxx, und bestimmt p also daß die zweyten
Glieder wegfallen, weil nemlich seyn soll: ff + bx
+ cxx + dx3 + ggx4 = ff + 2fpx + 2fgxx
+ ppxx
+ 2gpx3 + ggx4, so mache man b = 2fp oder
p = , und weil alsdann nicht nur die ersten und
letzten Glieder sondern auch die zweyten sich einander
aufheben, so geben die übrigen durch xx dividirt die-
se Gleichung c + dx = 2fg + pp + 2gpx, woraus
gefunden wird x = , oder x = .
Hier ist insonderheit zu mercken daß da in der Formel
nur das Quadrat gg vorkommt, die Wurzel davon
g so wohl negativ als positiv genommen werden kann;
woraus man noch einen andern Werth für x erhält,
nemlich x = , oder x = .

135.

Zweyter Abſchnitt
erſte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel
ſetzen f + px + qxx und die drey erſten Glieder ver-
ſchwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein
Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel auch ſetzen q + px
+ gxx, und die drey letzten Glieder verſchwinden ma-
chen, da man dann zwey Werthe fuͤr x heraus bringt.

Allein man kann auch dieſe Formel noch auf zwey
andere Arten behandeln, die derſelben eigen ſind.

Nach der erſten Art ſetzt man die Wurzel = f
+ px + gxx, und beſtimmt p alſo daß die zweyten
Glieder wegfallen, weil nemlich ſeyn ſoll: ff + bx
+ cxx + dx3 + ggx4 = ff + 2fpx + 2fgxx
+ ppxx
+ 2gpx3 + ggx4, ſo mache man b = 2fp oder
p = , und weil alsdann nicht nur die erſten und
letzten Glieder ſondern auch die zweyten ſich einander
aufheben, ſo geben die uͤbrigen durch xx dividirt die-
ſe Gleichung c + dx = 2fg + pp + 2gpx, woraus
gefunden wird x = , oder x = .
Hier iſt inſonderheit zu mercken daß da in der Formel
nur das Quadrat gg vorkommt, die Wurzel davon
g ſo wohl negativ als poſitiv genommen werden kann;
woraus man noch einen andern Werth fuͤr x erhaͤlt,
nemlich x = , oder x = .

135.
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[350/0352] Zweyter Abſchnitt erſte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel ſetzen f + px + qxx und die drey erſten Glieder ver- ſchwinden machen; hernach weil das letzte Glied ein Quadrat iſt, ſo kann man die Wurzel auch ſetzen q + px + gxx, und die drey letzten Glieder verſchwinden ma- chen, da man dann zwey Werthe fuͤr x heraus bringt. Allein man kann auch dieſe Formel noch auf zwey andere Arten behandeln, die derſelben eigen ſind. Nach der erſten Art ſetzt man die Wurzel = f + px + gxx, und beſtimmt p alſo daß die zweyten Glieder wegfallen, weil nemlich ſeyn ſoll: ff + bx + cxx + dx3 + ggx4 = ff + 2fpx + 2fgxx + ppxx + 2gpx3 + ggx4, ſo mache man b = 2fp oder p = [FORMEL], und weil alsdann nicht nur die erſten und letzten Glieder ſondern auch die zweyten ſich einander aufheben, ſo geben die uͤbrigen durch xx dividirt die- ſe Gleichung c + dx = 2fg + pp + 2gpx, woraus gefunden wird x = [FORMEL], oder x = [FORMEL]. Hier iſt inſonderheit zu mercken daß da in der Formel nur das Quadrat gg vorkommt, die Wurzel davon g ſo wohl negativ als poſitiv genommen werden kann; woraus man noch einen andern Werth fuͤr x erhaͤlt, nemlich x = [FORMEL], oder x = [FORMEL]. 135.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 350. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/352>, abgerufen am 27.11.2024.