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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
geschehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl
nur um 1 größer ist als die vorhergehende, dahero man
sich nothwendig mit gebrochenen Zahlen für x begnü-
gen muß.

41.

Weil 1 + xx ein Quadrat seyn soll, und man
setzen wollte 1 + xx = yy, so würde xx = yy - 1
und x = sqrt (yy - 1). Um also x zu finden, müßte man
solche Zahlen für y suchen, daß ihre Quadrate weni-
ger 1 wiederum Quadrate würden, welche Frage
eben so schwer ist als die vorige und würde also hier-
durch nichts gewonnen.

Daß es aber würcklich solche Brüche gebe, wel-
che für x gesetzt 1 + xx zum Quadrat machen, kann
man aus folgenden Fällen ersehen:

I. wann x = 3/4 so wird 1 + xx = , folglich
sqrt (1 + xx) =

II. Eben dieses geschieht wann x = wo sqrt (1 + xx)
= herauskommt.

III. Hernach wann man setzt x = so erhält man
1 + xx = , wovon die Quadrat-Wurzel ist .

Wie nunmehr dergleichen Zahlen und so gar alle mö-
gliche gefunden werden sollen, muß hier gezeigt werden.

42.

Zweyter Abſchnitt
geſchehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl
nur um 1 groͤßer iſt als die vorhergehende, dahero man
ſich nothwendig mit gebrochenen Zahlen fuͤr x begnuͤ-
gen muß.

41.

Weil 1 + xx ein Quadrat ſeyn ſoll, und man
ſetzen wollte 1 + xx = yy, ſo wuͤrde xx = yy - 1
und x = √ (yy - 1). Um alſo x zu finden, muͤßte man
ſolche Zahlen fuͤr y ſuchen, daß ihre Quadrate weni-
ger 1 wiederum Quadrate wuͤrden, welche Frage
eben ſo ſchwer iſt als die vorige und wuͤrde alſo hier-
durch nichts gewonnen.

Daß es aber wuͤrcklich ſolche Bruͤche gebe, wel-
che fuͤr x geſetzt 1 + xx zum Quadrat machen, kann
man aus folgenden Faͤllen erſehen:

I. wann x = ¾ ſo wird 1 + xx = , folglich
√ (1 + xx) =

II. Eben dieſes geſchieht wann x = wo √ (1 + xx)
= herauskommt.

III. Hernach wann man ſetzt x = ſo erhaͤlt man
1 + xx = , wovon die Quadrat-Wurzel iſt .

Wie nunmehr dergleichen Zahlen und ſo gar alle moͤ-
gliche gefunden werden ſollen, muß hier gezeigt werden.

42.
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[258/0260] Zweyter Abſchnitt geſchehen kann, indem keine gantze Quadrat-Zahl nur um 1 groͤßer iſt als die vorhergehende, dahero man ſich nothwendig mit gebrochenen Zahlen fuͤr x begnuͤ- gen muß. 41. Weil 1 + xx ein Quadrat ſeyn ſoll, und man ſetzen wollte 1 + xx = yy, ſo wuͤrde xx = yy - 1 und x = √ (yy - 1). Um alſo x zu finden, muͤßte man ſolche Zahlen fuͤr y ſuchen, daß ihre Quadrate weni- ger 1 wiederum Quadrate wuͤrden, welche Frage eben ſo ſchwer iſt als die vorige und wuͤrde alſo hier- durch nichts gewonnen. Daß es aber wuͤrcklich ſolche Bruͤche gebe, wel- che fuͤr x geſetzt 1 + xx zum Quadrat machen, kann man aus folgenden Faͤllen erſehen: I. wann x = ¾ ſo wird 1 + xx = [FORMEL], folglich √ (1 + xx) = [FORMEL] II. Eben dieſes geſchieht wann x = [FORMEL] wo √ (1 + xx) = [FORMEL] herauskommt. III. Hernach wann man ſetzt x = [FORMEL] ſo erhaͤlt man 1 + xx = [FORMEL], wovon die Quadrat-Wurzel iſt [FORMEL]. Wie nunmehr dergleichen Zahlen und ſo gar alle moͤ- gliche gefunden werden ſollen, muß hier gezeigt werden. 42.

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 258. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/260>, abgerufen am 22.12.2024.