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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
39.

Wir nehmen hier an, daß diese Formel nur bis
zur zweyten Potestät von x steige, indem höhere Po-
testäten besondere Methoden erfordern, wovon hernach
gehandelt werden soll.

Sollte hier nicht einmahl die zweyte Potestät
vorkommen, und c = 0 seyn, so hätte die Frage gar
keine Schwierigkeit: dann wann diese Formel
sqrt (a + bx) gegeben wäre, und man x so bestimmen
sollte, daß a + bx ein Quadrat würde, so dürfte man
nur setzen a + bx = yy, woraus man so gleich er-
hielte x = ; und nun möchte man für y alle belie-
bige Zahlen annehmen, und aus einer jeden würde
man einen solchen Werth für x finden, daß a + bx ein
Quadrat und folglich sqrt (a + bx) rational her-
auskäme.

40.

Wir wollen demnach bey dieser Formel anfan-
gen sqrt (1 + xx), wo solche Werthe für x gefunden
werden sollen, daß wann zu ihrem Quadrat xx noch
1 addirt wird, die Summe wiederum ein Quadrat
werde welches offenbar in gantzen Zahlen nicht

ge-
II Theil R
Von der unbeſtimmten Analytic.
39.

Wir nehmen hier an, daß dieſe Formel nur bis
zur zweyten Poteſtaͤt von x ſteige, indem hoͤhere Po-
teſtaͤten beſondere Methoden erfordern, wovon hernach
gehandelt werden ſoll.

Sollte hier nicht einmahl die zweyte Poteſtaͤt
vorkommen, und c = 0 ſeyn, ſo haͤtte die Frage gar
keine Schwierigkeit: dann wann dieſe Formel
√ (a + bx) gegeben waͤre, und man x ſo beſtimmen
ſollte, daß a + bx ein Quadrat wuͤrde, ſo duͤrfte man
nur ſetzen a + bx = yy, woraus man ſo gleich er-
hielte x = ; und nun moͤchte man fuͤr y alle belie-
bige Zahlen annehmen, und aus einer jeden wuͤrde
man einen ſolchen Werth fuͤr x finden, daß a + bx ein
Quadrat und folglich √ (a + bx) rational her-
auskaͤme.

40.

Wir wollen demnach bey dieſer Formel anfan-
gen √ (1 + xx), wo ſolche Werthe fuͤr x gefunden
werden ſollen, daß wann zu ihrem Quadrat xx noch
1 addirt wird, die Summe wiederum ein Quadrat
werde welches offenbar in gantzen Zahlen nicht

ge-
II Theil R
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[257/0259] Von der unbeſtimmten Analytic. 39. Wir nehmen hier an, daß dieſe Formel nur bis zur zweyten Poteſtaͤt von x ſteige, indem hoͤhere Po- teſtaͤten beſondere Methoden erfordern, wovon hernach gehandelt werden ſoll. Sollte hier nicht einmahl die zweyte Poteſtaͤt vorkommen, und c = 0 ſeyn, ſo haͤtte die Frage gar keine Schwierigkeit: dann wann dieſe Formel √ (a + bx) gegeben waͤre, und man x ſo beſtimmen ſollte, daß a + bx ein Quadrat wuͤrde, ſo duͤrfte man nur ſetzen a + bx = yy, woraus man ſo gleich er- hielte x = [FORMEL]; und nun moͤchte man fuͤr y alle belie- bige Zahlen annehmen, und aus einer jeden wuͤrde man einen ſolchen Werth fuͤr x finden, daß a + bx ein Quadrat und folglich √ (a + bx) rational her- auskaͤme. 40. Wir wollen demnach bey dieſer Formel anfan- gen √ (1 + xx), wo ſolche Werthe fuͤr x gefunden werden ſollen, daß wann zu ihrem Quadrat xx noch 1 addirt wird, die Summe wiederum ein Quadrat werde welches offenbar in gantzen Zahlen nicht ge- II Theil R

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 257. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/259>, abgerufen am 22.12.2024.