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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
daran zahlt ein Mann 3 Rthl. ein Weib 2 Rthl. und
ein Kind 1 Rthl. wie viel Personen sind von jeder
Gattung gewesen?

Es sey die Zahl der Männer = p, der Weiber = q,
und der Kinder = r, so erhält man die zwey folgende
Gleichungen I.) p + q + r = 30. II.) 3p + 2q + r = 50;
aus welchen die drey Buchstaben p, q, und r in gantzen
und positiven Zahlen bestimmt werden sollen. Aus der
ersten wird nun r = 30 - p - q, und beswegen muß
p + q kleiner seyn als 30: dieser Werth in der andern
für r geschrieben giebt 2p + q + 30 = 50, also
q = 20 - 2p und p + q = 20 - p, welches von selbsten
kleiner ist als 30. Nun kann man für p alle Zahlen
annehmen, die nicht größer sind als 10, woraus fol-
gende Auflösungen entspringen.

Zahl der Männer p = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10,
der Weiber q = 20, 18, 16, 14, 12, 10,
8, 6, 4, 2, 0,
der Kinder r = 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20,
läßt

Von der unbeſtimmten Analytic.
daran zahlt ein Mann 3 Rthl. ein Weib 2 Rthl. und
ein Kind 1 Rthl. wie viel Perſonen ſind von jeder
Gattung geweſen?

Es ſey die Zahl der Maͤnner = p, der Weiber = q,
und der Kinder = r, ſo erhaͤlt man die zwey folgende
Gleichungen I.) p + q + r = 30. II.) 3p + 2q + r = 50;
aus welchen die drey Buchſtaben p, q, und r in gantzen
und poſitiven Zahlen beſtimmt werden ſollen. Aus der
erſten wird nun r = 30 - p - q, und beswegen muß
p + q kleiner ſeyn als 30: dieſer Werth in der andern
fuͤr r geſchrieben giebt 2p + q + 30 = 50, alſo
q = 20 - 2p und p + q = 20 - p, welches von ſelbſten
kleiner iſt als 30. Nun kann man fuͤr p alle Zahlen
annehmen, die nicht groͤßer ſind als 10, woraus fol-
gende Aufloͤſungen entſpringen.

Zahl der Maͤnner p = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9, 10,
der Weiber q = 20, 18, 16, 14, 12, 10,
8, 6, 4, 2, 0,
der Kinder r = 10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20,
laͤßt
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[239/0241] Von der unbeſtimmten Analytic. daran zahlt ein Mann 3 Rthl. ein Weib 2 Rthl. und ein Kind 1 Rthl. wie viel Perſonen ſind von jeder Gattung geweſen? Es ſey die Zahl der Maͤnner = p, der Weiber = q, und der Kinder = r, ſo erhaͤlt man die zwey folgende Gleichungen I.) p + q + r = 30. II.) 3p + 2q + r = 50; aus welchen die drey Buchſtaben p, q, und r in gantzen und poſitiven Zahlen beſtimmt werden ſollen. Aus der erſten wird nun r = 30 - p - q, und beswegen muß p + q kleiner ſeyn als 30: dieſer Werth in der andern fuͤr r geſchrieben giebt 2p + q + 30 = 50, alſo q = 20 - 2p und p + q = 20 - p, welches von ſelbſten kleiner iſt als 30. Nun kann man fuͤr p alle Zahlen annehmen, die nicht groͤßer ſind als 10, woraus fol- gende Aufloͤſungen entſpringen. Zahl der Maͤnner p = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, der Weiber q = 20, 18, 16, 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0, der Kinder r = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, laͤßt

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 239. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/241>, abgerufen am 26.11.2024.