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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
+ = q + r; also daß r = : daher wird
39r = 17q + 11 und q = = 2 r + = 2r
+ s; also daß s = oder 17 s = 5 r - 11, daher
wird r = = 3s + = 3 s + t; also daß
t = , oder 5 t = 2s + 11 und so wird s =
= 2 t + = 2 t + u; also daß u = und
t = 2u + 11. Da nun kein Bruch mehr vorhanden, so
kann man u nach Belieben annehmen und daraus er-
halten wir rückwärts folgende Bestimmungen

t = 2u + 11
s = 2t + u = 5u + 22
r = 3s + t = 17u + 77
q = 2r + s = 39u + 176
p = q + r = 56u + 253

und endlich N = 39.56 u + 9883. Um die kleinste
Zahl für N zu finden, setze man u = - 4, so wird
N = 1147: setzt man u = x - 4, so wird N = 2184x
-- 8736 + 9883, oder N = 2184x + 1147. Diese Zah-
len machen demnach eine Arithmetische Progression,
deren erstes Glied ist 1147 und die Differenz = 2184.
Diese Zahlen sind demnach
1147, 3331, 5515, 7699, 9883, etc.

15.
P 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
+ = q + r; alſo daß r = : daher wird
39r = 17q + 11 und q = = 2 r + = 2r
+ s; alſo daß s = oder 17 s = 5 r - 11, daher
wird r = = 3s + = 3 s + t; alſo daß
t = , oder 5 t = 2s + 11 und ſo wird s =
= 2 t + = 2 t + u; alſo daß u = und
t = 2u + 11. Da nun kein Bruch mehr vorhanden, ſo
kann man u nach Belieben annehmen und daraus er-
halten wir ruͤckwaͤrts folgende Beſtimmungen

t = 2u + 11
s = 2t + u = 5u + 22
r = 3s + t = 17u + 77
q = 2r + s = 39u + 176
p = q + r = 56u + 253

und endlich N = 39.56 u + 9883. Um die kleinſte
Zahl fuͤr N zu finden, ſetze man u = - 4, ſo wird
N = 1147: ſetzt man u = x - 4, ſo wird N = 2184x
— 8736 + 9883, oder N = 2184x + 1147. Dieſe Zah-
len machen demnach eine Arithmetiſche Progreſſion,
deren erſtes Glied iſt 1147 und die Differenz = 2184.
Dieſe Zahlen ſind demnach
1147, 3331, 5515, 7699, 9883, etc.

15.
P 2
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[227/0229] Von der unbeſtimmten Analytic. + [FORMEL] = q + r; alſo daß r = [FORMEL]: daher wird 39r = 17q + 11 und q = [FORMEL] = 2 r + [FORMEL] = 2r + s; alſo daß s = [FORMEL] oder 17 s = 5 r - 11, daher wird r = [FORMEL] = 3s + [FORMEL] = 3 s + t; alſo daß t = [FORMEL], oder 5 t = 2s + 11 und ſo wird s = [FORMEL] = 2 t + [FORMEL] = 2 t + u; alſo daß u = [FORMEL] und t = 2u + 11. Da nun kein Bruch mehr vorhanden, ſo kann man u nach Belieben annehmen und daraus er- halten wir ruͤckwaͤrts folgende Beſtimmungen t = 2u + 11 s = 2t + u = 5u + 22 r = 3s + t = 17u + 77 q = 2r + s = 39u + 176 p = q + r = 56u + 253 und endlich N = 39.56 u + 9883. Um die kleinſte Zahl fuͤr N zu finden, ſetze man u = - 4, ſo wird N = 1147: ſetzt man u = x - 4, ſo wird N = 2184x — 8736 + 9883, oder N = 2184x + 1147. Dieſe Zah- len machen demnach eine Arithmetiſche Progreſſion, deren erſtes Glied iſt 1147 und die Differenz = 2184. Dieſe Zahlen ſind demnach 1147, 3331, 5515, 7699, 9883, etc. 15. P 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 227. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/229>, abgerufen am 18.02.2025.