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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

Diese Zahl sey N, so muß erstlich seyn N = 6x + 2
hernach aber N = 13 y + 3; also wird 6 x + 2 = 13 y
+ 3 und 6 x = 13 y + 1, daher x = = 2 y
+ . Man setze also y + 1 = 6 z, so wird y = 6z - 1
und x = 2 y + z = 13 z - 2; folglich wird die gesuchte
Zahl N = 78 z - 10. Solche Zahlen sind demnach fol-
gende 68, 146, 224, 302, 380, etc. welche
nach einer Arithmetischen Progression fortgehen, deren
Differenz ist 78 = 6. 13. Wann man also nur eine
von diesen Zahlen weis, so laßen sich alle übrigen
leicht finden, indem man nur nöthig hat 78 immer
dazu zu addiren, oder auch davon zu subtrahiren, so
lange es angeht.

14.

Ein Exempel, wo es schwerer wird, mag folgendes
seyn.

VIII. Frage: Man suche eine Zahl N welche
durch 39 dividirt, 16 übrig laße und durch 56 dividirt,
27 übrig laße?

Erstlich muß also seyn N = 39 p + 16 hernach aber
N = 56 q + 27; dahero wird 39 p + 16 = 56q + 27,
oder 39 p = 56q + 11 und p = , oder p = q

+
Zweyter Abſchnitt

Dieſe Zahl ſey N, ſo muß erſtlich ſeyn N = 6x + 2
hernach aber N = 13 y + 3; alſo wird 6 x + 2 = 13 y
+ 3 und 6 x = 13 y + 1, daher x = = 2 y
+ . Man ſetze alſo y + 1 = 6 z, ſo wird y = 6z - 1
und x = 2 y + z = 13 z - 2; folglich wird die geſuchte
Zahl N = 78 z - 10. Solche Zahlen ſind demnach fol-
gende 68, 146, 224, 302, 380, etc. welche
nach einer Arithmetiſchen Progreſſion fortgehen, deren
Differenz iſt 78 = 6. 13. Wann man alſo nur eine
von dieſen Zahlen weis, ſo laßen ſich alle uͤbrigen
leicht finden, indem man nur noͤthig hat 78 immer
dazu zu addiren, oder auch davon zu ſubtrahiren, ſo
lange es angeht.

14.

Ein Exempel, wo es ſchwerer wird, mag folgendes
ſeyn.

VIII. Frage: Man ſuche eine Zahl N welche
durch 39 dividirt, 16 uͤbrig laße und durch 56 dividirt,
27 uͤbrig laße?

Erſtlich muß alſo ſeyn N = 39 p + 16 hernach aber
N = 56 q + 27; dahero wird 39 p + 16 = 56q + 27,
oder 39 p = 56q + 11 und p = , oder p = q

+
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[226/0228] Zweyter Abſchnitt Dieſe Zahl ſey N, ſo muß erſtlich ſeyn N = 6x + 2 hernach aber N = 13 y + 3; alſo wird 6 x + 2 = 13 y + 3 und 6 x = 13 y + 1, daher x = [FORMEL] = 2 y + [FORMEL]. Man ſetze alſo y + 1 = 6 z, ſo wird y = 6z - 1 und x = 2 y + z = 13 z - 2; folglich wird die geſuchte Zahl N = 78 z - 10. Solche Zahlen ſind demnach fol- gende 68, 146, 224, 302, 380, etc. welche nach einer Arithmetiſchen Progreſſion fortgehen, deren Differenz iſt 78 = 6. 13. Wann man alſo nur eine von dieſen Zahlen weis, ſo laßen ſich alle uͤbrigen leicht finden, indem man nur noͤthig hat 78 immer dazu zu addiren, oder auch davon zu ſubtrahiren, ſo lange es angeht. 14. Ein Exempel, wo es ſchwerer wird, mag folgendes ſeyn. VIII. Frage: Man ſuche eine Zahl N welche durch 39 dividirt, 16 uͤbrig laße und durch 56 dividirt, 27 uͤbrig laße? Erſtlich muß alſo ſeyn N = 39 p + 16 hernach aber N = 56 q + 27; dahero wird 39 p + 16 = 56q + 27, oder 39 p = 56q + 11 und p = [FORMEL], oder p = q +

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 226. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/228>, abgerufen am 28.11.2024.