Aus der ersten findet man y = welcher Werth in der andern vor y gesetzt, giebt xx + = 274.
Mit xx multiplicirt wird: xx + 1052 = 274 xx, oder x4 = 274 xx - 1052.
Vergleicht man nun diese Gleichung mit der obi- gen, so wird 2a = 274 und - cc = - 1052; dahero c = 105 und a = 137. Also finden wir: x = sqrt +/- sqrt = 11 +/- 4: folglich entweder x = 15, oder x = 7. Im erstern Fall wird y = 7, im letzteren aber y = 15. Dahero die bey- den gesuchten Zahlen sind 15 und 7.
121.
Es ist hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung weit leichter gemacht werden kann. Dann da xx + 2xy + yy, und auch xx - 2xy + yy ein Quadrat ist, wir aber wißen was so wohl xx + yy als x y ist, so dörfen wie nur das letztere doppelt genommen, so wohl zu dem ersten addiren, als auch davon subtrahiren, wie hier zu sehen: xx + yy = 274. Erstlich 2xy = 210 addirt xx + 2 xy + yy = 484 und x + y = 22 darnach 2xy subtrahirt giebt xx - 2xy + yy = 64 und x - y = 8.
Allso
G 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aus der erſten findet man y = welcher Werth in der andern vor y geſetzt, giebt xx + = 274.
Mit xx multiplicirt wird: xx + 1052 = 274 xx, oder x4 = 274 xx - 1052.
Vergleicht man nun dieſe Gleichung mit der obi- gen, ſo wird 2a = 274 und - cc = - 1052; dahero c = 105 und a = 137. Alſo finden wir: x = √ ± √ = 11 ± 4: folglich entweder x = 15, oder x = 7. Im erſtern Fall wird y = 7, im letzteren aber y = 15. Dahero die bey- den geſuchten Zahlen ſind 15 und 7.
121.
Es iſt hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung weit leichter gemacht werden kann. Dann da xx + 2xy + yy, und auch xx - 2xy + yy ein Quadrat iſt, wir aber wißen was ſo wohl xx + yy als x y iſt, ſo doͤrfen wie nur das letztere doppelt genommen, ſo wohl zu dem erſten addiren, als auch davon ſubtrahiren, wie hier zu ſehen: xx + yy = 274. Erſtlich 2xy = 210 addirt xx + 2 xy + yy = 484 und x + y = 22 darnach 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy = 64 und x - y = 8.
Allſo
G 4
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><pbfacs="#f0105"n="103"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi></fw><lb/><p>Aus der erſten findet man <hirendition="#aq">y</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{105}{x}</formula> welcher Werth<lb/>
in der andern vor <hirendition="#aq">y</hi> geſetzt, giebt <hirendition="#aq">xx</hi> + <formulanotation="TeX">\frac{105^{2}}{xx}</formula> = 274.</p><lb/><p>Mit <hirendition="#aq">xx</hi> multiplicirt wird: <hirendition="#aq">xx + 105<hirendition="#sup">2</hi> = 274 xx</hi>, oder<lb/><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">4</hi> = 274 xx</hi> - 105<hirendition="#sup">2</hi>.</p><lb/><p>Vergleicht man nun dieſe Gleichung mit der obi-<lb/>
gen, ſo wird 2<hirendition="#aq">a</hi> = 274 und - <hirendition="#aq">cc</hi> = - 105<hirendition="#sup">2</hi>; dahero <hirendition="#aq">c</hi> = 105<lb/>
und <hirendition="#aq">a</hi> = 137. Alſo finden wir:<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#aq">x</hi> = √<formulanotation="TeX">\frac{137 + 105}{2}</formula> ± √<formulanotation="TeX">\frac{137 - 105}{2}</formula> = 11 ± 4:</hi><lb/>
folglich entweder <hirendition="#aq">x</hi> = 15, oder <hirendition="#aq">x</hi> = 7. Im erſtern Fall<lb/>
wird <hirendition="#aq">y</hi> = 7, im letzteren aber <hirendition="#aq">y</hi> = 15. Dahero die bey-<lb/>
den geſuchten Zahlen ſind 15 und 7.</p></div><lb/><divn="3"><head>121.</head><lb/><p>Es iſt hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung<lb/>
weit leichter gemacht werden kann. Dann da <hirendition="#aq">xx + 2xy<lb/>
+ yy</hi>, und auch <hirendition="#aq">xx - 2xy + yy</hi> ein Quadrat iſt,<lb/>
wir aber wißen was ſo wohl <hirendition="#aq">xx + yy</hi> als <hirendition="#aq">x y</hi> iſt, ſo<lb/>
doͤrfen wie nur das letztere doppelt genommen, ſo wohl<lb/>
zu dem erſten addiren, als auch davon ſubtrahiren, wie<lb/>
hier zu ſehen:<lb/><hirendition="#aq">xx + yy</hi> = 274. Erſtlich 2<hirendition="#aq">xy</hi> = 210 addirt<lb/><hirendition="#aq">xx + 2 xy + yy</hi> = 484 und <hirendition="#aq">x + y</hi> = 22<lb/>
darnach 2<hirendition="#aq">xy</hi>ſubtrahirt giebt <hirendition="#aq">xx - 2xy + yy</hi> = 64<lb/>
und <hirendition="#aq">x - y</hi> = 8.</p><lb/><fwplace="bottom"type="sig">G 4</fw><fwplace="bottom"type="catch">Allſo</fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[103/0105]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aus der erſten findet man y = [FORMEL] welcher Werth
in der andern vor y geſetzt, giebt xx + [FORMEL] = 274.
Mit xx multiplicirt wird: xx + 1052 = 274 xx, oder
x4 = 274 xx - 1052.
Vergleicht man nun dieſe Gleichung mit der obi-
gen, ſo wird 2a = 274 und - cc = - 1052; dahero c = 105
und a = 137. Alſo finden wir:
x = √[FORMEL] ± √[FORMEL] = 11 ± 4:
folglich entweder x = 15, oder x = 7. Im erſtern Fall
wird y = 7, im letzteren aber y = 15. Dahero die bey-
den geſuchten Zahlen ſind 15 und 7.
121.
Es iſt hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung
weit leichter gemacht werden kann. Dann da xx + 2xy
+ yy, und auch xx - 2xy + yy ein Quadrat iſt,
wir aber wißen was ſo wohl xx + yy als x y iſt, ſo
doͤrfen wie nur das letztere doppelt genommen, ſo wohl
zu dem erſten addiren, als auch davon ſubtrahiren, wie
hier zu ſehen:
xx + yy = 274. Erſtlich 2xy = 210 addirt
xx + 2 xy + yy = 484 und x + y = 22
darnach 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy = 64
und x - y = 8.
Allſo
G 4
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/105>, abgerufen am 23.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
