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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Jede Quinte schwebt um des pythagorischen Comma abwärts, jede große Terz
um 1/3 der kleinen Diesis aufwärts, und jede kleine Terz um 1/4 der größern Diests ab-
wärts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, sondern, wenn ein Jn-
tervall als Quinte gehörig temperirt wird, so erhält es ebendadurch auch sein gehörig tem
perirtes Verhältniß als große und kleine Terz.

40.

Bey der Berechnung der gleichschwebenden Temperatur kommt alles
darauf an, daß man die Octave in 12 geometrisch gleiche Theile eintheilt, und also zwischen
1 : 2 oder zwischen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb so groß ist, als die andere,
die gehörigen Mittelproportionalen findet, welches auf verschiedene Arten geschehen kann.
Eine der einfachsten Arten wird folgende seyn:

Um die Octave in 2 geometrisch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund-
ton mit seiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier für die
Octave c : c, 1 : 2 annehme, so ist die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die gesuchte
Mittelproportionale für den Ton fis oder ges.

Nun theile man die Octave auch in 3 geometrisch gleiche Theile. Wenn man zwischen
zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometrische Mittelproportional-
zahlen finden will, so sind sie p : p2q : q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 ist, so giebt
die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 ..
den Ton gis.

Aus diesen Zahlen findet man leicht die übrigen, wenn man zwischen zwey gefunde-
nen Zahlen wieder die Mittelproportionale sucht. So giebt

die Quadratwurzel des Products aus c und fis den Ton dis = 1,18921 ..

- fis und c - - a = 1,68179 ..

- c und e - - d = 1,12246 ..

- gis und c - - b = 1,78180 ..

- c und d - - cis = 1,05946 ..

- e und fis - - f = 1,33484 ..

- fis und gis - - g = 1,49831 ..

- b und c - - h = 1,88775 ..

Jede Quinte ſchwebt um des pythagoriſchen Comma abwaͤrts, jede große Terz
um ⅓ der kleinen Dieſis aufwaͤrts, und jede kleine Terz um ¼ der groͤßern Dieſts ab-
waͤrts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, ſondern, wenn ein Jn-
tervall als Quinte gehoͤrig temperirt wird, ſo erhaͤlt es ebendadurch auch ſein gehoͤrig tem
perirtes Verhaͤltniß als große und kleine Terz.

40.

Bey der Berechnung der gleichſchwebenden Temperatur kommt alles
darauf an, daß man die Octave in 12 geometriſch gleiche Theile eintheilt, und alſo zwiſchen
1 : 2 oder zwiſchen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb ſo groß iſt, als die andere,
die gehoͤrigen Mittelproportionalen findet, welches auf verſchiedene Arten geſchehen kann.
Eine der einfachſten Arten wird folgende ſeyn:

Um die Octave in 2 geometriſch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund-
ton mit ſeiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier fuͤr die
Octave c : c̅, 1 : 2 annehme, ſo iſt die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die geſuchte
Mittelproportionale fuͤr den Ton fis oder ges.

Nun theile man die Octave auch in 3 geometriſch gleiche Theile. Wenn man zwiſchen
zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometriſche Mittelproportional-
zahlen finden will, ſo ſind ſie p : ∛p2q : ∛q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 iſt, ſo giebt
die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 ..
den Ton gis.

Aus dieſen Zahlen findet man leicht die uͤbrigen, wenn man zwiſchen zwey gefunde-
nen Zahlen wieder die Mittelproportionale ſucht. So giebt

die Quadratwurzel des Products aus c und fis den Ton dis = 1,18921 ..

‒ fis und c̅ ‒ ‒ a = 1,68179 ..

‒ c und e ‒ ‒ d = 1,12246 ..

‒ gis und c̅ ‒ ‒ b = 1,78180 ..

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[46/0080] Jede Quinte ſchwebt um [FORMEL] des pythagoriſchen Comma abwaͤrts, jede große Terz um ⅓ der kleinen Dieſis aufwaͤrts, und jede kleine Terz um ¼ der groͤßern Dieſts ab- waͤrts. Kein Jntervall wird zum Nachtheil des andern temperirt, ſondern, wenn ein Jn- tervall als Quinte gehoͤrig temperirt wird, ſo erhaͤlt es ebendadurch auch ſein gehoͤrig tem perirtes Verhaͤltniß als große und kleine Terz. 40. Bey der Berechnung der gleichſchwebenden Temperatur kommt alles darauf an, daß man die Octave in 12 geometriſch gleiche Theile eintheilt, und alſo zwiſchen 1 : 2 oder zwiſchen zwey andern beliebigen Zahlen, deren eine halb ſo groß iſt, als die andere, die gehoͤrigen Mittelproportionalen findet, welches auf verſchiedene Arten geſchehen kann. Eine der einfachſten Arten wird folgende ſeyn: Um die Octave in 2 geometriſch gleiche Theile zu theilen, multiplicirt man den Grund- ton mit ſeiner Octave und zieht aus dem Producte die Quadratwurzel. Da ich hier fuͤr die Octave c : c̅, 1 : 2 annehme, ſo iſt die Quadratwurzel von 2 oder 1,41421 .. die geſuchte Mittelproportionale fuͤr den Ton fis oder ges. Nun theile man die Octave auch in 3 geometriſch gleiche Theile. Wenn man zwiſchen zwey Zahlen, wovon die eine p. die andere q heißen mag, 2 geometriſche Mittelproportional- zahlen finden will, ſo ſind ſie p : ∛p2q : ∛q2p : q; da nun hier p = 1 und q = 2 iſt, ſo giebt die Cubicwurzel von 2 oder 1,25992.., den Ton e, und die Cubicwurzel von 4, oder 1,58740 .. den Ton gis. Aus dieſen Zahlen findet man leicht die uͤbrigen, wenn man zwiſchen zwey gefunde- nen Zahlen wieder die Mittelproportionale ſucht. So giebt die Quadratwurzel des Products aus c und fis den Ton dis = 1,18921 .. ‒ fis und c̅ ‒ ‒ a = 1,68179 .. ‒ c und e ‒ ‒ d = 1,12246 .. ‒ gis und c̅ ‒ ‒ b = 1,78180 .. ‒ c und d ‒ ‒ cis = 1,05946 .. ‒ e und fis ‒ ‒ f = 1,33484 .. ‒ fis und gis ‒ ‒ g = 1,49831 .. ‒ b und c ‒ ‒ h = 1,88775 ..

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Zitationshilfe:	Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 46. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/80>, abgerufen am 17.05.2024.

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