Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Man erhält also für die innerhalb der Octave c : c enthaltenen 12 halben Töne fol-
gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlängen auf dem Monochorde, welche
die Mittelproportionalen zwischen der Länge der ganzen Saite und ihrer Hälfte, oder zwischen
1 und 0,5 sind, beyfüge:

[Spaltenumbruch]

Verhältnisse der Schwingungen:

c = 1,00000
cis = 1,05946
d = 1,12246
dis = 1,18921
e = 1,25992
f = 1,33484
fis = 1,41421
g = 1,49831
gis = 1,58740
a = 1,68179
b = 1,78180
h = 1,88775
c = 2,00000
[Spaltenumbruch]

Verhältnisse der Saitenlängen:

c = 1,00000
cis = 94387
d = 89090
dis = 84090
e = 79370
f = 74915
fis = 70710
g = 66742
gis = 62996
a = 59461
b = 56123
h = 52973
c = 50000

Eine andere Art der Berechnung, die im Wesentlichen aber mit der vorigen völlig
übereinkommt, ist, wenn man die größere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem
Quotienten, welcher hier 2 ist, die 12te Wurzel zieht, und mit dieser die kleinere gegebene
Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn nähmlich c = 1 und c = 2 ist, so multiplicirt
man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu
erhalten 2mahl u. s. f. Man drückt gewöhnlich diese geometrische Progression also aus:
c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c
1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2
oder
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
1 : sqrt2 : sqrt22 : sqrt23 : sqrt24 : sqrt25 : sqrt26 : sqrt27 : sqrt28 : sqrt29 : sqrt210 : sqrt211 : 2.

Man erhaͤlt alſo fuͤr die innerhalb der Octave c : c̅ enthaltenen 12 halben Toͤne fol-
gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlaͤngen auf dem Monochorde, welche
die Mittelproportionalen zwiſchen der Laͤnge der ganzen Saite und ihrer Haͤlfte, oder zwiſchen
1 und 0,5 ſind, beyfuͤge:

[Spaltenumbruch]

Verhaͤltniſſe der Schwingungen:

c = 1,00000
cis = 1,05946
d = 1,12246
dis = 1,18921
e = 1,25992
f = 1,33484
fis = 1,41421
g = 1,49831
gis = 1,58740
a = 1,68179
b = 1,78180
h = 1,88775
c̅ = 2,00000
[Spaltenumbruch]

Verhaͤltniſſe der Saitenlaͤngen:

c = 1,00000
cis = 94387
d = 89090
dis = 84090
e = 79370
f = 74915
fis = 70710
g = 66742
gis = 62996
a = 59461
b = 56123
h = 52973
c = 50000

Eine andere Art der Berechnung, die im Weſentlichen aber mit der vorigen voͤllig
uͤbereinkommt, iſt, wenn man die groͤßere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem
Quotienten, welcher hier 2 iſt, die 12te Wurzel zieht, und mit dieſer die kleinere gegebene
Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn naͤhmlich c = 1 und c̅ = 2 iſt, ſo multiplicirt
man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu
erhalten 2mahl u. ſ. f. Man druͤckt gewoͤhnlich dieſe geometriſche Progreſſion alſo aus:
c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c
1 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2 : 2
oder
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
1 : √2 : √22 : √23 : √24 : √25 : √26 : √27 : √28 : √29 : √210 : √211 : 2.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0081" n="47"/>
            <p>Man erha&#x0364;lt al&#x017F;o fu&#x0364;r die innerhalb der Octave <hi rendition="#aq">c : c&#x0305;</hi> enthaltenen 12 halben To&#x0364;ne fol-<lb/>
gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenla&#x0364;ngen auf dem Monochorde, welche<lb/>
die Mittelproportionalen zwi&#x017F;chen der La&#x0364;nge der ganzen Saite und ihrer Ha&#x0364;lfte, oder zwi&#x017F;chen<lb/>
1 und 0,5 &#x017F;ind, beyfu&#x0364;ge:</p><lb/>
            <cb/>
            <p> <hi rendition="#c">Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e der Schwingungen:</hi> </p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">c</hi> = 1,00000</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">cis</hi> = 1,05946</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">d</hi> = 1,12246</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">dis</hi> = 1,18921</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">e</hi> = 1,25992</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">f</hi> = 1,33484</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">fis</hi> = 1,41421</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">g</hi> = 1,49831</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">gis</hi> = 1,58740</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">a</hi> = 1,68179</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">b</hi> = 1,78180</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">h</hi> = 1,88775</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">c&#x0305;</hi> = 2,00000</item>
            </list><lb/>
            <cb/>
            <p> <hi rendition="#c">Verha&#x0364;ltni&#x017F;&#x017F;e der Saitenla&#x0364;ngen:</hi> </p><lb/>
            <list>
              <item><hi rendition="#aq">c</hi> = 1,00000</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">cis</hi> = 94387</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">d</hi> = 89090</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">dis</hi> = 84090</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">e</hi> = 79370</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">f</hi> = 74915</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">fis</hi> = 70710</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">g</hi> = 66742</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">gis</hi> = 62996</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">a</hi> = 59461</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">b</hi> = 56123</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">h</hi> = 52973</item><lb/>
              <item><hi rendition="#aq">c</hi> = 50000</item>
            </list><lb/>
            <p>Eine andere Art der Berechnung, die im We&#x017F;entlichen aber mit der vorigen vo&#x0364;llig<lb/>
u&#x0364;bereinkommt, i&#x017F;t, wenn man die gro&#x0364;ßere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem<lb/>
Quotienten, welcher hier 2 i&#x017F;t, die 12te Wurzel zieht, und mit die&#x017F;er die kleinere gegebene<lb/>
Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn na&#x0364;hmlich <hi rendition="#aq">c</hi> = 1 und <hi rendition="#aq">c&#x0305;</hi> = 2 i&#x017F;t, &#x017F;o multiplicirt<lb/>
man, um <hi rendition="#aq">cis</hi> zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um <hi rendition="#aq">d</hi> zu<lb/>
erhalten 2mahl u. &#x017F;. f. Man dru&#x0364;ckt gewo&#x0364;hnlich die&#x017F;e geometri&#x017F;che Progre&#x017F;&#x017F;ion al&#x017F;o aus:<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c</hi><lb/>
1 : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{1}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{2}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{3}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{4}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{5}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{6}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{7}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{8}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{9}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{10}{12}</formula></hi> : 2<hi rendition="#sup"><formula notation="TeX">\frac{11}{12}</formula></hi> : 2<lb/>
oder<lb/>
12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12<lb/>
1 : &#x221A;2 : &#x221A;2<hi rendition="#sup">2</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">3</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">4</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">5</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">6</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">7</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">8</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">9</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">10</hi> : &#x221A;2<hi rendition="#sup">11</hi> : 2.</hi></p><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[47/0081] Man erhaͤlt alſo fuͤr die innerhalb der Octave c : c̅ enthaltenen 12 halben Toͤne fol- gende Reihe von Zahlen, denen ich auch die Saitenlaͤngen auf dem Monochorde, welche die Mittelproportionalen zwiſchen der Laͤnge der ganzen Saite und ihrer Haͤlfte, oder zwiſchen 1 und 0,5 ſind, beyfuͤge: Verhaͤltniſſe der Schwingungen: c = 1,00000 cis = 1,05946 d = 1,12246 dis = 1,18921 e = 1,25992 f = 1,33484 fis = 1,41421 g = 1,49831 gis = 1,58740 a = 1,68179 b = 1,78180 h = 1,88775 c̅ = 2,00000 Verhaͤltniſſe der Saitenlaͤngen: c = 1,00000 cis = 94387 d = 89090 dis = 84090 e = 79370 f = 74915 fis = 70710 g = 66742 gis = 62996 a = 59461 b = 56123 h = 52973 c = 50000 Eine andere Art der Berechnung, die im Weſentlichen aber mit der vorigen voͤllig uͤbereinkommt, iſt, wenn man die groͤßere gegebene Zahl mit der kleinern dividirt, aus dem Quotienten, welcher hier 2 iſt, die 12te Wurzel zieht, und mit dieſer die kleinere gegebene Zahl 12mahl hintereinander maltiplicirt. Wenn naͤhmlich c = 1 und c̅ = 2 iſt, ſo multiplicirt man, um cis zu erhalten, die Grundzahl 1 mit der 12ten Wurzel von 2 einmahl, um d zu erhalten 2mahl u. ſ. f. Man druͤckt gewoͤhnlich dieſe geometriſche Progreſſion alſo aus: c : cis : d : dis : e : f : fis : g : gis : a : b : h : c 1 : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2[FORMEL] : 2 oder 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 1 : √2 : √22 : √23 : √24 : √25 : √26 : √27 : √28 : √29 : √210 : √211 : 2.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/81
Zitationshilfe: Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 47. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/81>, abgerufen am 21.11.2024.