wird dieses hinlänglich erläutern. Verbindet man diese Verhältnisse gehörig mit einander, so erhält man folgende Reihe von Zahlen: g, c, f, d, g, c. 243 : 162 : 216 : 180 : 240 : 160. 3 : 2 3 : 4 6 : 5 3 : 4 3 : 2
Hier erscheint also g das erstemahl als 243, das 2temahl als 240, und c das erste- mahl als 162, das 2temahl als 160; man würde also um das Verhältniß tiefer endigen, als man angefangen hätte. Wenn nun diese Folge von Tönen mehreremahl wiederholt würde, oder irgend ein anderer längerer Gesang in lauter reinen Jntervallen sollte ausgeübt werden, so würde man sich immer weiter von der ersten Tonhöhe entfernen, und wenn mehrere Stim- men ihren Gesang auf diese Art fortsetzten, so würde die eine mehr, die andere weniger in die Höhe oder Tiefe gerathen, und es würde schlechterdings keine erträgliche Zusammenstimmung Statt finden können. Da nun nicht einmahl eine Folge von 6 in so einfachen Verhältnissen stehenden und in einerley diatonischen Tonleiter befindlichen Tönen sich vollkommen rein aus- über läßt, so ist leicht zu erachten, daß bey einer Folge von weniger einfachen Verhältnissen dieses ebenfalls unmöglich seyn müsse. Außer dem jetzt angeführten Beyspiele finden sich meh- rere, die noch ärgere Resultate geben, in Marpurgs Versuch über die Temperatur §. 218 und 219. Um nun auch zu zeigen, wie in dem vorigen Beyspiele sich die Töne gegen einander verhalten würden, wenn man in der Absicht den vorigen Uebelstand zu vermeiden und immer in einer Tonhöhe zu bleiben, die Jntervalle so ausüben wollte, daß jeder Ton gegen den Grundton das richtige Verhältniß hätte, so werde ich hier die reinen Verhältnisse dieser Töne gegen den als 1 angenommen Grundton beyfügen: g, c, f, d, g, c. : 1 : : (oder ) : : 1.
Auch bey diesem Verfahren erhält man eben so unrichtige Verhältnisse. Nimmt man c : d wie 9 : 10, so beträgt die Quarte d : g nicht 3 : 4 sondern 20 : 27, sie ist also um zu groß. Nimmt man c : d wie 8 : 9 so ist die kleine Unterterz, (so wie auch d : f in der gewöhnlichen diatonischen Tonleiter nach §. 17.) nicht 6 : 5 sondern 32 : 27, und also um zu klein. Wen gegenwärtiges Beyspiel etwa noch nicht hinlänglich von dem Satze: daß es (wenn man nicht etwa blos auf die zu den Dreyklängen des Grundtons und der Quinte gehori-
wird dieſes hinlaͤnglich erlaͤutern. Verbindet man dieſe Verhaͤltniſſe gehoͤrig mit einander, ſo erhaͤlt man folgende Reihe von Zahlen: g, c, f, d, g, c. 243 : 162 : 216 : 180 : 240 : 160. 3 : 2⌣ 3 : 4⌣ 6 : 5⌣ 3 : 4⌣ 3 : 2⌣
Hier erſcheint alſo g das erſtemahl als 243, das 2temahl als 240, und c das erſte- mahl als 162, das 2temahl als 160; man wuͤrde alſo um das Verhaͤltniß tiefer endigen, als man angefangen haͤtte. Wenn nun dieſe Folge von Toͤnen mehreremahl wiederholt wuͤrde, oder irgend ein anderer laͤngerer Geſang in lauter reinen Jntervallen ſollte ausgeuͤbt werden, ſo wuͤrde man ſich immer weiter von der erſten Tonhoͤhe entfernen, und wenn mehrere Stim- men ihren Geſang auf dieſe Art fortſetzten, ſo wuͤrde die eine mehr, die andere weniger in die Hoͤhe oder Tiefe gerathen, und es wuͤrde ſchlechterdings keine ertraͤgliche Zuſammenſtimmung Statt finden koͤnnen. Da nun nicht einmahl eine Folge von 6 in ſo einfachen Verhaͤltniſſen ſtehenden und in einerley diatoniſchen Tonleiter befindlichen Toͤnen ſich vollkommen rein aus- uͤber laͤßt, ſo iſt leicht zu erachten, daß bey einer Folge von weniger einfachen Verhaͤltniſſen dieſes ebenfalls unmoͤglich ſeyn muͤſſe. Außer dem jetzt angefuͤhrten Beyſpiele finden ſich meh- rere, die noch aͤrgere Reſultate geben, in Marpurgs Verſuch uͤber die Temperatur §. 218 und 219. Um nun auch zu zeigen, wie in dem vorigen Beyſpiele ſich die Toͤne gegen einander verhalten wuͤrden, wenn man in der Abſicht den vorigen Uebelſtand zu vermeiden und immer in einer Tonhoͤhe zu bleiben, die Jntervalle ſo ausuͤben wollte, daß jeder Ton gegen den Grundton das richtige Verhaͤltniß haͤtte, ſo werde ich hier die reinen Verhaͤltniſſe dieſer Toͤne gegen den als 1 angenommen Grundton beyfuͤgen: g, c, f, d, g, c. : 1 : : (oder ) : : 1.
Auch bey dieſem Verfahren erhaͤlt man eben ſo unrichtige Verhaͤltniſſe. Nimmt man c : d wie 9 : 10, ſo betraͤgt die Quarte d : g nicht 3 : 4 ſondern 20 : 27, ſie iſt alſo um zu groß. Nimmt man c : d wie 8 : 9 ſo iſt die kleine Unterterz, (ſo wie auch d : f in der gewoͤhnlichen diatoniſchen Tonleiter nach §. 17.) nicht 6 : 5 ſondern 32 : 27, und alſo um zu klein. Wen gegenwaͤrtiges Beyſpiel etwa noch nicht hinlaͤnglich von dem Satze: daß es (wenn man nicht etwa blos auf die zu den Dreyklaͤngen des Grundtons und der Quinte gehori-
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wird dieſes hinlaͤnglich erlaͤutern. Verbindet man dieſe Verhaͤltniſſe gehoͤrig mit einander,
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Hier erſcheint alſo g das erſtemahl als 243, das 2temahl als 240, und c das erſte-
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men ihren Geſang auf dieſe Art fortſetzten, ſo wuͤrde die eine mehr, die andere weniger in die
Hoͤhe oder Tiefe gerathen, und es wuͤrde ſchlechterdings keine ertraͤgliche Zuſammenſtimmung
Statt finden koͤnnen. Da nun nicht einmahl eine Folge von 6 in ſo einfachen Verhaͤltniſſen
ſtehenden und in einerley diatoniſchen Tonleiter befindlichen Toͤnen ſich vollkommen rein aus-
uͤber laͤßt, ſo iſt leicht zu erachten, daß bey einer Folge von weniger einfachen Verhaͤltniſſen
dieſes ebenfalls unmoͤglich ſeyn muͤſſe. Außer dem jetzt angefuͤhrten Beyſpiele finden ſich meh-
rere, die noch aͤrgere Reſultate geben, in Marpurgs Verſuch uͤber die Temperatur
§. 218 und 219. Um nun auch zu zeigen, wie in dem vorigen Beyſpiele ſich die Toͤne gegen
einander verhalten wuͤrden, wenn man in der Abſicht den vorigen Uebelſtand zu vermeiden und
immer in einer Tonhoͤhe zu bleiben, die Jntervalle ſo ausuͤben wollte, daß jeder Ton gegen
den Grundton das richtige Verhaͤltniß haͤtte, ſo werde ich hier die reinen Verhaͤltniſſe dieſer
Toͤne gegen den als 1 angenommen Grundton beyfuͤgen:
g, c, f, d, g, c.
[FORMEL] : 1 : [FORMEL] : [FORMEL] (oder [FORMEL]) : [FORMEL] : 1.
Auch bey dieſem Verfahren erhaͤlt man eben ſo unrichtige Verhaͤltniſſe. Nimmt man
c : d wie 9 : 10, ſo betraͤgt die Quarte d : g nicht 3 : 4 ſondern 20 : 27, ſie iſt alſo um [FORMEL]
zu groß. Nimmt man c : d wie 8 : 9 ſo iſt die kleine Unterterz, (ſo wie auch d : f in der
gewoͤhnlichen diatoniſchen Tonleiter nach §. 17.) nicht 6 : 5 ſondern 32 : 27, und alſo um [FORMEL]
zu klein. Wen gegenwaͤrtiges Beyſpiel etwa noch nicht hinlaͤnglich von dem Satze: daß es
(wenn man nicht etwa blos auf die zu den Dreyklaͤngen des Grundtons und der Quinte gehori-
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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 39. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/73>, abgerufen am 17.05.2024.
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