Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Jedoch ist diese Tonfolge wegen Verschiedenheiten der Gestalt der Glocken oder
Gefäße, wie auch wegen Verschiedenheiten der Dicke nach dem Halse oder weiter nach dem
Rande zu manchen Veränderungen unterworfen, so daß z. B. der zweyte Ton von dem ersten
bey manchen klingenden Körpern dieser Art kaum um eine Octave, bey andern auch wohl um
eine Decime oder etwas mehr verschieden seyn kann, in welchen Fällen auch die Abstände der
übrigen Töne von einander verhältnißmästig mehr oder weniger verengert oder erweitert werden.
Bey den meisten Glocken oder runden Gefäßen zeigen sich aber die Töne in den hier angege-
benen Verhältnissen ohne beträchtliche Abweichung.

Anm. Die Folge der Töne, welche an einer Glocke oder an einem runden Gefäße Statt finden,
und die Art, wie sich die Eintheilung in 4, 6, oder mehrere Theile durch Wasser sichtbar machen
läßt, habe ich in meiner Schrift: Entdeckungen über die Theorie des Klanges zuerst bekannt
gemacht. L. Euler behauptet in einem Aufsatze de sono campanarum in Nov. Comment.
Acad. Petrop. tom. X. daß die Töne einer Glocke sich verhalten sollen wie 1, sqrt6, sqrt20,
sqrt50, sqrt105, sqrt196 u. s. w. Golovin hat in Act. Acad. Petrop. pro anno 1781. P. II.
die Bemerkungen Eulers über die Töne eines Ringes auf Harmonika-Glocken angewendet, und
darzuthun gesucht, daß wenn der Grundton einer Glocke, wo sie sich in 4 schwingende Theile
eintheilt = 1 sey, die übrigen Töne mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. s. w. übereinkommen
sollen. Die Erfahrung widerspricht aber allen diesen Behauptungen, indem die letztere Tonfolge
zwar an sich richtig ist, der Grundton aber nicht mit 1, sondern mit der Quadratzahl von 2
übereinkommt. Ueberhaupt ist die ganze Voraussetzung, auf welche sich diese Untersuchungen
gränden, nicht der Natur gemäß, indem diese und manche andere Schriftsteller die Schwingungen
der Glocken aus den Schwingungen der Ringe zu erklären gesucht haben, wobey sie annehmen,
als ob jeder dieser unendlich vielen Ringe einen andern Ton gebe, der Ton des äußersten Ringes
aber der tiefste und stärkste sey, und die ganze Harmonie (oder vielmehr äußerste Disharmonie)
dieser unendlich vielen Töne gewissermaßen einen Ton ausmache. Auch an Ringen werden die
Resultate dieser Untersuchungen, wie schon bemerkt worden, nicht von der Erfahrung bestätigt,
und auch die wahre §. 100. angegebene Tonfolge an einem Ringe ist von der Tonfolge an Glocken
und runden Gefäßen gänzlich verschieden. Sollte man dahin gelangen wollen, die Schwingungen
einer Glocke auf dem Wege der Theorie zu bestimmen, so müßte man erst die (nicht durch krumme
Linien, sondern durch Flächenkrümmungen auszudrückenden) Schwingungen einer runden Scheibe,
wo sie durch Knotenlinien, die im Durchmesser gehen, in 4, 6, 8 oder mehrere Theile getheilt
wird, Fig. 99, 100, 101 a, 102 a, zu bestimmen wissen, und sodann erst die durch die Schwin-
gungen entstehenden Krümmungen einer solchen geraden Fläche auf eine, die in ihrem natürlichen
Zustande schon gekrümmt ist, anzuwenden suchen.

172.

Wenn n die einer jeden Schwingungsart zukommende Zahl, D die Dicke der
Glocke, L den Durchmesser, R die Steifigkeit, G die Schwere derselben bedeutet, so

Jedoch iſt dieſe Tonfolge wegen Verſchiedenheiten der Geſtalt der Glocken oder
Gefaͤße, wie auch wegen Verſchiedenheiten der Dicke nach dem Halſe oder weiter nach dem
Rande zu manchen Veraͤnderungen unterworfen, ſo daß z. B. der zweyte Ton von dem erſten
bey manchen klingenden Koͤrpern dieſer Art kaum um eine Octave, bey andern auch wohl um
eine Decime oder etwas mehr verſchieden ſeyn kann, in welchen Faͤllen auch die Abſtaͤnde der
uͤbrigen Toͤne von einander verhaͤltnißmaͤſtig mehr oder weniger verengert oder erweitert werden.
Bey den meiſten Glocken oder runden Gefaͤßen zeigen ſich aber die Toͤne in den hier angege-
benen Verhaͤltniſſen ohne betraͤchtliche Abweichung.

Anm. Die Folge der Toͤne, welche an einer Glocke oder an einem runden Gefaͤße Statt finden,
und die Art, wie ſich die Eintheilung in 4, 6, oder mehrere Theile durch Waſſer ſichtbar machen
laͤßt, habe ich in meiner Schrift: Entdeckungen uͤber die Theorie des Klanges zuerſt bekannt
gemacht. L. Euler behauptet in einem Aufſatze de sono campanarum in Nov. Comment.
Acad. Petrop. tom. X. daß die Toͤne einer Glocke ſich verhalten ſollen wie 1, √6, √20,
√50, √105, √196 u. ſ. w. Golovin hat in Act. Acad. Petrop. pro anno 1781. P. II.
die Bemerkungen Eulers uͤber die Toͤne eines Ringes auf Harmonika-Glocken angewendet, und
darzuthun geſucht, daß wenn der Grundton einer Glocke, wo ſie ſich in 4 ſchwingende Theile
eintheilt = 1 ſey, die uͤbrigen Toͤne mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤbereinkommen
ſollen. Die Erfahrung widerſpricht aber allen dieſen Behauptungen, indem die letztere Tonfolge
zwar an ſich richtig iſt, der Grundton aber nicht mit 1, ſondern mit der Quadratzahl von 2
uͤbereinkommt. Ueberhaupt iſt die ganze Vorausſetzung, auf welche ſich dieſe Unterſuchungen
graͤnden, nicht der Natur gemaͤß, indem dieſe und manche andere Schriftſteller die Schwingungen
der Glocken aus den Schwingungen der Ringe zu erklaͤren geſucht haben, wobey ſie annehmen,
als ob jeder dieſer unendlich vielen Ringe einen andern Ton gebe, der Ton des aͤußerſten Ringes
aber der tiefſte und ſtaͤrkſte ſey, und die ganze Harmonie (oder vielmehr aͤußerſte Disharmonie)
dieſer unendlich vielen Toͤne gewiſſermaßen einen Ton ausmache. Auch an Ringen werden die
Reſultate dieſer Unterſuchungen, wie ſchon bemerkt worden, nicht von der Erfahrung beſtaͤtigt,
und auch die wahre §. 100. angegebene Tonfolge an einem Ringe iſt von der Tonfolge an Glocken
und runden Gefaͤßen gaͤnzlich verſchieden. Sollte man dahin gelangen wollen, die Schwingungen
einer Glocke auf dem Wege der Theorie zu beſtimmen, ſo muͤßte man erſt die (nicht durch krumme
Linien, ſondern durch Flaͤchenkruͤmmungen auszudruͤckenden) Schwingungen einer runden Scheibe,
wo ſie durch Knotenlinien, die im Durchmeſſer gehen, in 4, 6, 8 oder mehrere Theile getheilt
wird, Fig. 99, 100, 101 a, 102 a, zu beſtimmen wiſſen, und ſodann erſt die durch die Schwin-
gungen entſtehenden Kruͤmmungen einer ſolchen geraden Flaͤche auf eine, die in ihrem natuͤrlichen
Zuſtande ſchon gekruͤmmt iſt, anzuwenden ſuchen.

172.

Wenn n die einer jeden Schwingungsart zukommende Zahl, D die Dicke der
Glocke, L den Durchmeſſer, R die Steifigkeit, G die Schwere derſelben bedeutet, ſo

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[197/0231] Jedoch iſt dieſe Tonfolge wegen Verſchiedenheiten der Geſtalt der Glocken oder Gefaͤße, wie auch wegen Verſchiedenheiten der Dicke nach dem Halſe oder weiter nach dem Rande zu manchen Veraͤnderungen unterworfen, ſo daß z. B. der zweyte Ton von dem erſten bey manchen klingenden Koͤrpern dieſer Art kaum um eine Octave, bey andern auch wohl um eine Decime oder etwas mehr verſchieden ſeyn kann, in welchen Faͤllen auch die Abſtaͤnde der uͤbrigen Toͤne von einander verhaͤltnißmaͤſtig mehr oder weniger verengert oder erweitert werden. Bey den meiſten Glocken oder runden Gefaͤßen zeigen ſich aber die Toͤne in den hier angege- benen Verhaͤltniſſen ohne betraͤchtliche Abweichung. Anm. Die Folge der Toͤne, welche an einer Glocke oder an einem runden Gefaͤße Statt finden, und die Art, wie ſich die Eintheilung in 4, 6, oder mehrere Theile durch Waſſer ſichtbar machen laͤßt, habe ich in meiner Schrift: Entdeckungen uͤber die Theorie des Klanges zuerſt bekannt gemacht. L. Euler behauptet in einem Aufſatze de sono campanarum in Nov. Comment. Acad. Petrop. tom. X. daß die Toͤne einer Glocke ſich verhalten ſollen wie 1, √6, √20, √50, √105, √196 u. ſ. w. Golovin hat in Act. Acad. Petrop. pro anno 1781. P. II. die Bemerkungen Eulers uͤber die Toͤne eines Ringes auf Harmonika-Glocken angewendet, und darzuthun geſucht, daß wenn der Grundton einer Glocke, wo ſie ſich in 4 ſchwingende Theile eintheilt = 1 ſey, die uͤbrigen Toͤne mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤbereinkommen ſollen. Die Erfahrung widerſpricht aber allen dieſen Behauptungen, indem die letztere Tonfolge zwar an ſich richtig iſt, der Grundton aber nicht mit 1, ſondern mit der Quadratzahl von 2 uͤbereinkommt. Ueberhaupt iſt die ganze Vorausſetzung, auf welche ſich dieſe Unterſuchungen graͤnden, nicht der Natur gemaͤß, indem dieſe und manche andere Schriftſteller die Schwingungen der Glocken aus den Schwingungen der Ringe zu erklaͤren geſucht haben, wobey ſie annehmen, als ob jeder dieſer unendlich vielen Ringe einen andern Ton gebe, der Ton des aͤußerſten Ringes aber der tiefſte und ſtaͤrkſte ſey, und die ganze Harmonie (oder vielmehr aͤußerſte Disharmonie) dieſer unendlich vielen Toͤne gewiſſermaßen einen Ton ausmache. Auch an Ringen werden die Reſultate dieſer Unterſuchungen, wie ſchon bemerkt worden, nicht von der Erfahrung beſtaͤtigt, und auch die wahre §. 100. angegebene Tonfolge an einem Ringe iſt von der Tonfolge an Glocken und runden Gefaͤßen gaͤnzlich verſchieden. Sollte man dahin gelangen wollen, die Schwingungen einer Glocke auf dem Wege der Theorie zu beſtimmen, ſo muͤßte man erſt die (nicht durch krumme Linien, ſondern durch Flaͤchenkruͤmmungen auszudruͤckenden) Schwingungen einer runden Scheibe, wo ſie durch Knotenlinien, die im Durchmeſſer gehen, in 4, 6, 8 oder mehrere Theile getheilt wird, Fig. 99, 100, 101 a, 102 a, zu beſtimmen wiſſen, und ſodann erſt die durch die Schwin- gungen entſtehenden Kruͤmmungen einer ſolchen geraden Flaͤche auf eine, die in ihrem natuͤrlichen Zuſtande ſchon gekruͤmmt iſt, anzuwenden ſuchen. 172. Wenn n die einer jeden Schwingungsart zukommende Zahl, D die Dicke der Glocke, L den Durchmeſſer, R die Steifigkeit, G die Schwere derſelben bedeutet, ſo

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Zitationshilfe:	Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 197. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/231>, abgerufen am 29.11.2024.

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