Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

V. Abschnitt. [Gleich. 166]

zwischen σ und σ + δ liegt. Nun wollen wir von allen diesen
Molekülen bloss diejenigen betrachten, bei denen die Ge-
schwindigkeit jenes anderen Moleküles zwischen c' und c' + d c'
liegt und ihre Richtung mit der der Geschwindigkeit des ersten
Moleküles einen Winkel bildet, der zwischen ε und ε + d ε liegt.
Da auch unter jenen anderen Molekülen vollkommen unab-
hängig von dem Zustande jenes einen in der Nähe befind-
lichen Moleküles die Maxwell’sche Geschwindigkeitsvertheilung
herrscht und für ihre Geschwindigkeit jede Richtung im Raume
gleich wahrscheinlich ist, so müssen wir, um die Anzahl der-
jenigen Moleküle zu finden, welche wir jetzt aus allen den
Molekülen, deren Zahl durch den Ausdruck 164) gegeben ist,
hervorgehoben haben, den letzteren Ausdruck mit
½ φ (c') d c' sin ε d ε
multipliciren. Das Product
166) [Formel 1] ,
giebt also die Zahl der Molekülpaare, für welche die Ge-
schwindigkeit des einen Moleküles, das wir das Molekül c nennen
wollen, zwischen c und c + d c, die des anderen Moleküles (des
Moleküles c') zwischen c' und c' + d c', der Winkel der Rich-
tungen beider Geschwindigkeiten zwischen ε und ε + d ε liegt
und die Mittelpunkte der Moleküle ausserdem im Momente
des Beginnes der Zeitstrecke d t eine Entfernung haben, welche
zwischen σ und σ + δ liegt.

Zeichnen wir daher um den Mittelpunkt jedes der Mole-
küle, deren Geschwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, eine
von zwei concentrischen Kugelflächen begrenzte Hohlkugel, deren
Innenfläche den Radius σ, deren Aussenfläche den Radius
σ + δ hat, so giebt der Ausdruck 166) die Anzahl der Mole-
küle, deren Mittelpunkt zu Anfang der Zeitstrecke d t in einer
dieser Hohlkugeln liegt und für welche zudem die Geschwindig-
keit zwischen c' und c' + d c' liegt und mit der Geschwindig-
keit des Moleküles, in dessen Hohlkugel sein Centrum liegt,
einen Winkel bildet, der zwischen ε und ε + d ε liegt.