Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite
Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
§ 57. Zahl der Zusammenstösse.

Jedes Molekül c' liegt einem Moleküle c sehr nahe. Um
zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke
d t wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle c
ruhend, jedes Molekül c' aber mit seiner relativen Geschwin-
digkeit
167) [Formel 1]
bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche
Molekül c zukommt, so dass es während der Zeit d t den
Weg g d t in der Richtung der relativen Geschwindigkeit g
zurücklegt.

Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der
Moleküle c eine Kugel K vom Radius s beschrieben. Vom Mittel-
punkte jeder dieser Kugeln K aus denken wir uns eine Gerade G
gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit
desjenigen Moleküles c' hat, das sich in der Nähe des be-
treffenden Moleküles c befindet. Die Gerade G verlängern wir
nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder
der Kugeln K, welche mit der Verlängerung einen Winkel
bilden, der zwischen th und th + d th liegt. Die Endpunkte
aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln K
einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 p s2 sin th d th ist.
Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine
Gerade, deren Länge gleich g d t ist, deren Richtung aber der
Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole-
küles c' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines
Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen
Raum vom Volumen 2 p s2 g sin th cos th d th d t und man sieht
leicht, dass sämmtliche Moleküle c', deren Mittelpunkte zu An-
fang der Zeitstrecke d t innerhalb eines dieser ringförmigen
Räume lagen und deren Anzahl d n heissen mag, während der
Zeit d t mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle c so zu-
sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle c'
gegen das Molekül c gezogenen Centrilinie und der relativen
Geschwindigkeit des Moleküls c' gegen das Molekül c zwischen
th und th + d th liegt. Es verhält sich aber d n zu der durch
die Gleichung 166) gegebenen Zahl d m wie das Volumen

Boltzmann, Gastheorie II. 11
Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
§ 57. Zahl der Zusammenstösse.

Jedes Molekül c' liegt einem Moleküle c sehr nahe. Um
zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke
d t wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle c
ruhend, jedes Molekül c' aber mit seiner relativen Geschwin-
digkeit
167) [Formel 1]
bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche
Molekül c zukommt, so dass es während der Zeit d t den
Weg g d t in der Richtung der relativen Geschwindigkeit g
zurücklegt.

Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der
Moleküle c eine Kugel K vom Radius σ beschrieben. Vom Mittel-
punkte jeder dieser Kugeln K aus denken wir uns eine Gerade G
gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit
desjenigen Moleküles c' hat, das sich in der Nähe des be-
treffenden Moleküles c befindet. Die Gerade G verlängern wir
nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder
der Kugeln K, welche mit der Verlängerung einen Winkel
bilden, der zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Die Endpunkte
aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln K
einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 π σ2 sin ϑ d ϑ ist.
Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine
Gerade, deren Länge gleich g d t ist, deren Richtung aber der
Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole-
küles c' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines
Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen
Raum vom Volumen 2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t und man sieht
leicht, dass sämmtliche Moleküle c', deren Mittelpunkte zu An-
fang der Zeitstrecke d t innerhalb eines dieser ringförmigen
Räume lagen und deren Anzahl d ν heissen mag, während der
Zeit d t mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle c so zu-
sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle c'
gegen das Molekül c gezogenen Centrilinie und der relativen
Geschwindigkeit des Moleküls c' gegen das Molekül c zwischen
ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Es verhält sich aber d ν zu der durch
die Gleichung 166) gegebenen Zahl d μ wie das Volumen

Boltzmann, Gastheorie II. 11
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0179" n="161"/>
        <fw place="top" type="header">Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse.</fw><lb/>
        <div n="2">
          <head>§ 57. <hi rendition="#g">Zahl der Zusammenstösse</hi>.</head><lb/>
          <p>Jedes Molekül <hi rendition="#i">c</hi>' liegt einem Moleküle <hi rendition="#i">c</hi> sehr nahe. Um<lb/>
zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke<lb/><hi rendition="#i">d t</hi> wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle <hi rendition="#i">c</hi><lb/>
ruhend, jedes Molekül <hi rendition="#i">c</hi>' aber mit seiner relativen Geschwin-<lb/>
digkeit<lb/>
167) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche<lb/>
Molekül <hi rendition="#i">c</hi> zukommt, so dass es während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> den<lb/>
Weg <hi rendition="#i">g d t</hi> in der Richtung der relativen Geschwindigkeit <hi rendition="#i">g</hi><lb/>
zurücklegt.</p><lb/>
          <p>Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der<lb/>
Moleküle <hi rendition="#i">c</hi> eine Kugel <hi rendition="#i">K</hi> vom Radius <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi> beschrieben. Vom Mittel-<lb/>
punkte jeder dieser Kugeln <hi rendition="#i">K</hi> aus denken wir uns eine Gerade <hi rendition="#i">G</hi><lb/>
gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit<lb/>
desjenigen Moleküles <hi rendition="#i">c</hi>' hat, das sich in der Nähe des be-<lb/>
treffenden Moleküles <hi rendition="#i">c</hi> befindet. Die Gerade <hi rendition="#i">G</hi> verlängern wir<lb/>
nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder<lb/>
der Kugeln <hi rendition="#i">K</hi>, welche mit der Verlängerung einen Winkel<lb/>
bilden, der zwischen <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03D1;</hi> liegt. Die Endpunkte<lb/>
aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln <hi rendition="#i">K</hi><lb/>
einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03D1;</hi> ist.<lb/>
Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine<lb/>
Gerade, deren Länge gleich <hi rendition="#i">g d t</hi> ist, deren Richtung aber der<lb/>
Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole-<lb/>
küles <hi rendition="#i">c</hi>' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines<lb/>
Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen<lb/>
Raum vom Volumen 2 <hi rendition="#i">&#x03C0; &#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g</hi> sin <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> cos <hi rendition="#i">&#x03D1; d &#x03D1; d t</hi> und man sieht<lb/>
leicht, dass sämmtliche Moleküle <hi rendition="#i">c</hi>', deren Mittelpunkte zu An-<lb/>
fang der Zeitstrecke <hi rendition="#i">d t</hi> innerhalb eines dieser ringförmigen<lb/>
Räume lagen und deren Anzahl <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi> heissen mag, während der<lb/>
Zeit <hi rendition="#i">d t</hi> mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle <hi rendition="#i">c</hi> so zu-<lb/>
sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle <hi rendition="#i">c</hi>'<lb/>
gegen das Molekül <hi rendition="#i">c</hi> gezogenen Centrilinie und der relativen<lb/>
Geschwindigkeit des Moleküls <hi rendition="#i">c</hi>' gegen das Molekül <hi rendition="#i">c</hi> zwischen<lb/><hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> und <hi rendition="#i">&#x03D1;</hi> + <hi rendition="#i">d &#x03D1;</hi> liegt. Es verhält sich aber <hi rendition="#i">d &#x03BD;</hi> zu der durch<lb/>
die Gleichung 166) gegebenen Zahl <hi rendition="#i">d &#x03BC;</hi> wie das Volumen<lb/>
<fw place="bottom" type="sig"><hi rendition="#g">Boltzmann,</hi> Gastheorie II. 11</fw><lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[161/0179] Gleich. 167] § 57. Zahl der Zusammenstösse. § 57. Zahl der Zusammenstösse. Jedes Molekül c' liegt einem Moleküle c sehr nahe. Um zu finden, wie viele während der unendlich kleinen Zeitstrecke d t wirklich zusammenstossen, denken wir uns alle Moleküle c ruhend, jedes Molekül c' aber mit seiner relativen Geschwin- digkeit 167) [FORMEL] bewegt, die ihm relativ gegen das in seiner Nähe befindliche Molekül c zukommt, so dass es während der Zeit d t den Weg g d t in der Richtung der relativen Geschwindigkeit g zurücklegt. Ferner denken wir uns wieder um den Mittelpunkt jedes der Moleküle c eine Kugel K vom Radius σ beschrieben. Vom Mittel- punkte jeder dieser Kugeln K aus denken wir uns eine Gerade G gezogen, welche die Richtung der relativen Geschwindigkeit desjenigen Moleküles c' hat, das sich in der Nähe des be- treffenden Moleküles c befindet. Die Gerade G verlängern wir nach der entgegengesetzten Seite und ziehen alle Radien jeder der Kugeln K, welche mit der Verlängerung einen Winkel bilden, der zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Die Endpunkte aller dieser Radien werden auf der Oberfläche jeder der Kugeln K einen Gürtel besetzen, dessen Flächeninhalt 2 π σ2 sin ϑ d ϑ ist. Von jedem Punkte jedes dieser Gürtel aus ziehen wir eine Gerade, deren Länge gleich g d t ist, deren Richtung aber der Richtung der relativen Geschwindigkeit des betreffenden Mole- küles c' entgegengesetzt ist. Alle von den Punkten eines Gürtels aus gezogenen Geraden erfüllen einen ringförmigen Raum vom Volumen 2 π σ2 g sin ϑ cos ϑ d ϑ d t und man sieht leicht, dass sämmtliche Moleküle c', deren Mittelpunkte zu An- fang der Zeitstrecke d t innerhalb eines dieser ringförmigen Räume lagen und deren Anzahl d ν heissen mag, während der Zeit d t mit dem in ihrer Nähe befindlichen Moleküle c so zu- sammenstossen, dass der Winkel zwischen der vom Moleküle c' gegen das Molekül c gezogenen Centrilinie und der relativen Geschwindigkeit des Moleküls c' gegen das Molekül c zwischen ϑ und ϑ + d ϑ liegt. Es verhält sich aber d ν zu der durch die Gleichung 166) gegebenen Zahl d μ wie das Volumen Boltzmann, Gastheorie II. 11

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/179
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 161. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/179>, abgerufen am 29.03.2024.