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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 147]
dessen Deckungssphäre, so dass das Volumen der Deckungs-
sphäre achtmal so gross ist, als das Volumen des Moleküles
selbst. Der Mittelpunkt eines zweiten Moleküles kann sich
dann dem Mittelpunkte unseres Moleküles nicht weiter als bis
zur Entfernung s nähern und wir wollen zunächst die Wahr-
scheinlichkeit berechnen, dass der Mittelpunkt eines bestimmten
hervorgehobenen Moleküles von dem Mittelpunkte eines der
anderen Moleküle, welche wir, um einen präcisen Namen zu
haben, die restirenden Moleküle nennen wollen, einen Abstand
hat, der zwischen s und s + d liegt, wobei d noch unendlich
klein gegenüber s sein soll.

Um den Begriff der Wahrscheinlichkeit möglichst ein-
wurfsfrei fassen zu können, denken wir uns dasselbe Gas un-
endlich oftmal (N mal) in lauter gleichbeschaffenen und an
verschiedenen Stellen des Raumes befindlichen Gefässen vor-
handen. Unser hervorgehobenes Molekül wird in jedem dieser
N Gase im Allgemeinen sich an einer anderen Stelle des
Gefässes befinden. Von allen N Gasen seien in N1 Gasen
die restirenden Moleküle sehr nahe in derselben relativen
Lage gegen das Gefäss. N1 ist dann sehr klein gegenüber N,
soll aber noch immer eine sehr grosse Zahl sein. Der Einfluss
der Wände auf das Innere kann jedenfalls um so kleiner
gemacht werden, je grösser man das Gefäss wählt und im
Inneren heben sich die auf ein Molekül nach allen Rich-
tungen wirkenden Waals'schen Cohäsionskräfte auf. Daher
werden nach Gleichung 140) für den Mittelpunkt des hervor-
gehobenen Moleküles in allen diesen N1 Gasen alle möglichen
Stellen im Gefässe gleich wahrscheinlich sein. Es wird also
die Gesammtzahl N1 dieser Gase sich zur Zahl N2 derselben,
in denen der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles von
einem der restirenden eine Entfernung hat, die zwischen s und
s + d liegt, sich so verhalten, wie der Gesammtraum, der in
einem der N1 Gase dem Mittelpunkte des hervorgehobenen
Moleküles zur Verfügung steht, zum Raume, in dem sich dieser
Mittelpunkt befinden muss, damit seine Entfernung vom Mittel-
punkte eines der restirenden Moleküle zwischen s und s + d
liege. Letzteren Raum wollen wir den günstigen nennen.

Da in allen N1 Gasen der Mittelpunkt jedes der restiren-
den Moleküle eine gegebene Position hat und da ihm der

V. Abschnitt. [Gleich. 147]
dessen Deckungssphäre, so dass das Volumen der Deckungs-
sphäre achtmal so gross ist, als das Volumen des Moleküles
selbst. Der Mittelpunkt eines zweiten Moleküles kann sich
dann dem Mittelpunkte unseres Moleküles nicht weiter als bis
zur Entfernung σ nähern und wir wollen zunächst die Wahr-
scheinlichkeit berechnen, dass der Mittelpunkt eines bestimmten
hervorgehobenen Moleküles von dem Mittelpunkte eines der
anderen Moleküle, welche wir, um einen präcisen Namen zu
haben, die restirenden Moleküle nennen wollen, einen Abstand
hat, der zwischen σ und σ + δ liegt, wobei δ noch unendlich
klein gegenüber σ sein soll.

Um den Begriff der Wahrscheinlichkeit möglichst ein-
wurfsfrei fassen zu können, denken wir uns dasselbe Gas un-
endlich oftmal (N mal) in lauter gleichbeschaffenen und an
verschiedenen Stellen des Raumes befindlichen Gefässen vor-
handen. Unser hervorgehobenes Molekül wird in jedem dieser
N Gase im Allgemeinen sich an einer anderen Stelle des
Gefässes befinden. Von allen N Gasen seien in N1 Gasen
die restirenden Moleküle sehr nahe in derselben relativen
Lage gegen das Gefäss. N1 ist dann sehr klein gegenüber N,
soll aber noch immer eine sehr grosse Zahl sein. Der Einfluss
der Wände auf das Innere kann jedenfalls um so kleiner
gemacht werden, je grösser man das Gefäss wählt und im
Inneren heben sich die auf ein Molekül nach allen Rich-
tungen wirkenden Waals’schen Cohäsionskräfte auf. Daher
werden nach Gleichung 140) für den Mittelpunkt des hervor-
gehobenen Moleküles in allen diesen N1 Gasen alle möglichen
Stellen im Gefässe gleich wahrscheinlich sein. Es wird also
die Gesammtzahl N1 dieser Gase sich zur Zahl N2 derselben,
in denen der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles von
einem der restirenden eine Entfernung hat, die zwischen σ und
σ + δ liegt, sich so verhalten, wie der Gesammtraum, der in
einem der N1 Gase dem Mittelpunkte des hervorgehobenen
Moleküles zur Verfügung steht, zum Raume, in dem sich dieser
Mittelpunkt befinden muss, damit seine Entfernung vom Mittel-
punkte eines der restirenden Moleküle zwischen σ und σ + δ
liege. Letzteren Raum wollen wir den günstigen nennen.

Da in allen N1 Gasen der Mittelpunkt jedes der restiren-
den Moleküle eine gegebene Position hat und da ihm der

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[144/0162] V. Abschnitt. [Gleich. 147] dessen Deckungssphäre, so dass das Volumen der Deckungs- sphäre achtmal so gross ist, als das Volumen des Moleküles selbst. Der Mittelpunkt eines zweiten Moleküles kann sich dann dem Mittelpunkte unseres Moleküles nicht weiter als bis zur Entfernung σ nähern und wir wollen zunächst die Wahr- scheinlichkeit berechnen, dass der Mittelpunkt eines bestimmten hervorgehobenen Moleküles von dem Mittelpunkte eines der anderen Moleküle, welche wir, um einen präcisen Namen zu haben, die restirenden Moleküle nennen wollen, einen Abstand hat, der zwischen σ und σ + δ liegt, wobei δ noch unendlich klein gegenüber σ sein soll. Um den Begriff der Wahrscheinlichkeit möglichst ein- wurfsfrei fassen zu können, denken wir uns dasselbe Gas un- endlich oftmal (N mal) in lauter gleichbeschaffenen und an verschiedenen Stellen des Raumes befindlichen Gefässen vor- handen. Unser hervorgehobenes Molekül wird in jedem dieser N Gase im Allgemeinen sich an einer anderen Stelle des Gefässes befinden. Von allen N Gasen seien in N1 Gasen die restirenden Moleküle sehr nahe in derselben relativen Lage gegen das Gefäss. N1 ist dann sehr klein gegenüber N, soll aber noch immer eine sehr grosse Zahl sein. Der Einfluss der Wände auf das Innere kann jedenfalls um so kleiner gemacht werden, je grösser man das Gefäss wählt und im Inneren heben sich die auf ein Molekül nach allen Rich- tungen wirkenden Waals’schen Cohäsionskräfte auf. Daher werden nach Gleichung 140) für den Mittelpunkt des hervor- gehobenen Moleküles in allen diesen N1 Gasen alle möglichen Stellen im Gefässe gleich wahrscheinlich sein. Es wird also die Gesammtzahl N1 dieser Gase sich zur Zahl N2 derselben, in denen der Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles von einem der restirenden eine Entfernung hat, die zwischen σ und σ + δ liegt, sich so verhalten, wie der Gesammtraum, der in einem der N1 Gase dem Mittelpunkte des hervorgehobenen Moleküles zur Verfügung steht, zum Raume, in dem sich dieser Mittelpunkt befinden muss, damit seine Entfernung vom Mittel- punkte eines der restirenden Moleküle zwischen σ und σ + δ liege. Letzteren Raum wollen wir den günstigen nennen. Da in allen N1 Gasen der Mittelpunkt jedes der restiren- den Moleküle eine gegebene Position hat und da ihm der

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 144. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/162>, abgerufen am 18.04.2024.