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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.
Projection o der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der
über d o aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 ...
aus, deren Abscissen x1, x2 ... und deren in den Innenraum
des Gases gezogene Normalen N1, N2 ... seien. Die x-Com-
ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist:
p d o1 cos (N1 x) = p d o.
Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den
Werth
p d o2 cos (N2 x) = -- p d o
u. s. f. Die Summe axh Xh, erstreckt über alle innerhalb
des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den
Werth:
-- p d o (x2 -- x1 + x4 -- x3 + ...)
Der Factor der Grösse -- p ist genau das vom Cylinder K
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.
Die Summe axhXh über das ganze Gas erstreckt findet man,
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d o
der gesammten Projection o integrirt, wodurch sich das Pro-
duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse -- p
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und
z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:
147) a(xhXh + yhYh + zhZh) = -- 3 p V = Wa.

§ 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-
paaren mit gegebener Centraldistanz.

Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von
denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole-
küle thätigen Kräften, der zweite W"i von den von van der
Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt.

Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit s den
Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel-
punkt eines Moleküls mit dem Radius s beschriebene Kugel

[Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare.
Projection ω der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der
über d ω aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge-
zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss-
oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 …
aus, deren Abscissen x1, x2 … und deren in den Innenraum
des Gases gezogene Normalen N1, N2 … seien. Die x-Com-
ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist:
p d o1 cos (N1 x) = p d ω.
Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den
Werth
p d o2 cos (N2 x) = — p d ω
u. s. f. Die Summe åxh Xh, erstreckt über alle innerhalb
des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den
Werth:
— p d ω (x2 — x1 + x4 — x3 + …)
Der Factor der Grösse — p ist genau das vom Cylinder K
aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen.
Die Summe åxhXh über das ganze Gas erstreckt findet man,
indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d ω
der gesammten Projection ω integrirt, wodurch sich das Pro-
duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse — p
ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und
z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder:
147) å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V = Wa.

§ 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül-
paaren mit gegebener Centraldistanz.

Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von
denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole-
küle thätigen Kräften, der zweite W″i von den von van der
Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt.

Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit σ den
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[143/0161] [Gleich. 147] § 50. Virial d. Druckes. § 51. Stossende Molekülpaare. Projection ω der Gefässoberfläche auf die y z-Ebene und K der über d ω aufstehende, senkrecht beiderseits ins Unendliche ge- zogene Cylinder. Dieser Cylinder schneide aus der Gefäss- oberfläche der Reihe nach die Oberflächenelemente d o1, d o2 … aus, deren Abscissen x1, x2 … und deren in den Innenraum des Gases gezogene Normalen N1, N2 … seien. Die x-Com- ponente der auf d o1 wirkenden Druckkraft ist: p d o1 cos (N1 x) = p d ω. Dieselbe x-Componente hat für das Flächenelement d o2 den Werth p d o2 cos (N2 x) = — p d ω u. s. f. Die Summe åxh Xh, erstreckt über alle innerhalb des Cylinders K liegenden Oberflächenelemente, hat also den Werth: — p d ω (x2 — x1 + x4 — x3 + …) Der Factor der Grösse — p ist genau das vom Cylinder K aus dem Innern des Gefässes herausgeschnittene Volumen. Die Summe åxhXh über das ganze Gas erstreckt findet man, indem man diesen Ausdruck über alle Flächenelemente d ω der gesammten Projection ω integrirt, wodurch sich das Pro- duct des gesammten Volumens V des Gases in die Grösse — p ergiebt. Da dieselben Betrachtungen auch auf die y- und z-Axe anwendbar sind, so folgt wieder: 147) å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V = Wa. § 51. Wahrscheinlichkeit des Vorkommens von Molekül- paaren mit gegebener Centraldistanz. Das innere Virial wird aus zwei Theilen bestehen, von denen der erste W'i von den während des Stosses zweier Mole- küle thätigen Kräften, der zweite W″i von den von van der Waals angenommenen Anziehungskräften herrührt. Um W'i zu finden, bezeichnen wir, wie früher, mit σ den Durchmesser eines Moleküles und nennen eine um den Mittel- punkt eines Moleküls mit dem Radius σ beschriebene Kugel

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 143. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/161>, abgerufen am 23.11.2024.