Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.[Gleich. 148] § 51. Stossende Molekülpaare. Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht näher alsin die Entfernung s kommen darf, so erhalten wir den für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem dieser Gase überhaupt verfügbaren Raum, indem wir vom ganzen Volumen V des Gases das Volumen der Deckungssphären aller restirenden Moleküle, also die Grösse [Formel 1] abziehen. Da wir die Einheit gegen n vernachlässigen können, so ist der gesammte für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem der N1 Gase verfügbare Raum 148) [Formel 2] . Das negative Glied ist das gesammte Volumen aller im In erster Annäherung dürfen wir im Ausdrucke 148) das Boltzmann, Gastheorie II. 10
[Gleich. 148] § 51. Stossende Molekülpaare. Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht näher alsin die Entfernung σ kommen darf, so erhalten wir den für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem dieser Gase überhaupt verfügbaren Raum, indem wir vom ganzen Volumen V des Gases das Volumen der Deckungssphären aller restirenden Moleküle, also die Grösse [Formel 1] abziehen. Da wir die Einheit gegen n vernachlässigen können, so ist der gesammte für den Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem der N1 Gase verfügbare Raum 148) [Formel 2] . Das negative Glied ist das gesammte Volumen aller im In erster Annäherung dürfen wir im Ausdrucke 148) das Boltzmann, Gastheorie II. 10
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[Gleich. 148] § 51. Stossende Molekülpaare.
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles nicht näher als
in die Entfernung σ kommen darf, so erhalten wir den für den
Mittelpunkt des hervorgehobenen Moleküles in einem dieser
Gase überhaupt verfügbaren Raum, indem wir vom ganzen
Volumen V des Gases das Volumen der Deckungssphären aller
restirenden Moleküle, also die Grösse
[FORMEL] abziehen. Da wir die Einheit gegen n vernachlässigen können,
so ist der gesammte für den Mittelpunkt des hervorgehobenen
Moleküles in einem der N1 Gase verfügbare Raum
148) [FORMEL].
Das negative Glied ist das gesammte Volumen aller im
Volumen V enthaltenen Deckungssphären oder das achtfache
Volumen der im Volumen V enthaltenen Moleküle. Es soll klein
gegenüber V sein und wir bezeichnen den Grad seiner Klein-
heit gegenüber V als Kleinheit erster Ordnung. Um den
günstigen Raum zu finden, construiren wir um den Mittel-
punkt jedes der restirenden Moleküle eine Kugelschale, welche
zwischen zwei Kugelflächen eingeschlossen ist, deren Mittel-
punkt mit dem Mittelpunkte des Moleküles zusammenfällt und
deren Radien gleich σ resp. σ + δ sind. Die Summe der
Volumina aller dieser Kugelschalen ist der günstige Raum.
Man findet für denselben den Betrag
Δ = 4 π (n — 1) σ2 δ,
wofür wir auch schreiben können
Δ = 4 π n σ2 δ.
In erster Annäherung dürfen wir im Ausdrucke 148) das
negative Glied vernachlässigen und es ist also das Verhältniss
des günstigen zum überhaupt verfügbaren Raume
4 π n σ2 δ/V.
Es wird also in
4 π n σ2 N1 δ/V
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 145. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/163>, abgerufen am 14.08.2024. |