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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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V. Abschnitt. [Gleich. 146]
der dritte das innere Virial heissen. Die beiden Viriale sollen
mit Wa und Wi bezeichnet werden, so dass also die Gleichung 144)
übergeht in
145) 2L + Wa + Wi = 0.

§ 50. Virial des auf ein Gas wirkenden äusseren
Druckes.

Wir betrachten als speciellen Fall ein im Gleichgewichte
befindliches Gas, dessen Moleküle sich genau den im I. Ab-
schnitte auseinandergesetzten Annahmen van der Waals' ge-
mäss verhalten. Dasselbe sei in einem beliebigen Gefässe
vom Volumen V eingeschlossen; es bestehe aus n gleich be-
schaffenen Molekülen von der Masse m und dem Durch-
messer s, das mittlere Geschwindigkeitsquadrat eines Moleküls
sei [Formel 1] . Dann ist:
146) [Formel 2] .

Es sollen keine anderen äusseren Kräfte wirken, als der
auf dem Gefässe lastende Druck, dessen Intensität bezogen auf
die Flächeneinheit gleich p sei. Das Gefäss habe zunächst
die Gestalt eines Parallelepipedes von den Kanten a, b, g, von
denen drei zusammenstossende der Reihe nach als x-, y- und
z-Axe gewählt werden sollen. Die beiden Seitenflächen des
selben vom Flächeninhalte b g sollen die Abscissen Null, resp.
a haben. Auf dieselben wirken in der Richtung der positiven
Abscissenaxe die Druckkräfte p b g, resp. -- p b g. Für diese
beiden Seitenflächen zusammen hat daher die Summe axh Xh
den Werth -- p a b g = -- p V. Da das Gleiche auch für die
beiden anderen Coordinatenrichtungen gilt, so ist für das
ganze Gas:
a(xhXh + yhYh + zhZh) = -- 3 p V.
Dies ist, da die Druckkräfte mit der Zeit nicht veränderlich
sind, zugleich auch der Mittelwerth dieser Grösse, also das
äussere Virial Wa.

Dieselbe Gleichung lässt sich leicht auch für ein beliebig
gestaltetes Gefäss beweisen. Sei d o ein Flächenelement der

V. Abschnitt. [Gleich. 146]
der dritte das innere Virial heissen. Die beiden Viriale sollen
mit Wa und Wi bezeichnet werden, so dass also die Gleichung 144)
übergeht in
145) 2L̅ + Wa + Wi = 0.

§ 50. Virial des auf ein Gas wirkenden äusseren
Druckes.

Wir betrachten als speciellen Fall ein im Gleichgewichte
befindliches Gas, dessen Moleküle sich genau den im I. Ab-
schnitte auseinandergesetzten Annahmen van der Waals’ ge-
mäss verhalten. Dasselbe sei in einem beliebigen Gefässe
vom Volumen V eingeschlossen; es bestehe aus n gleich be-
schaffenen Molekülen von der Masse m und dem Durch-
messer σ, das mittlere Geschwindigkeitsquadrat eines Moleküls
sei [Formel 1] . Dann ist:
146) [Formel 2] .

Es sollen keine anderen äusseren Kräfte wirken, als der
auf dem Gefässe lastende Druck, dessen Intensität bezogen auf
die Flächeneinheit gleich p sei. Das Gefäss habe zunächst
die Gestalt eines Parallelepipedes von den Kanten α, β, γ, von
denen drei zusammenstossende der Reihe nach als x-, y- und
z-Axe gewählt werden sollen. Die beiden Seitenflächen des
selben vom Flächeninhalte β γ sollen die Abscissen Null, resp.
α haben. Auf dieselben wirken in der Richtung der positiven
Abscissenaxe die Druckkräfte p β γ, resp. — p β γ. Für diese
beiden Seitenflächen zusammen hat daher die Summe åxh Xh
den Werth — p α β γ = — p V. Da das Gleiche auch für die
beiden anderen Coordinatenrichtungen gilt, so ist für das
ganze Gas:
å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V.
Dies ist, da die Druckkräfte mit der Zeit nicht veränderlich
sind, zugleich auch der Mittelwerth dieser Grösse, also das
äussere Virial Wa.

Dieselbe Gleichung lässt sich leicht auch für ein beliebig
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[142/0160] V. Abschnitt. [Gleich. 146] der dritte das innere Virial heissen. Die beiden Viriale sollen mit Wa und Wi bezeichnet werden, so dass also die Gleichung 144) übergeht in 145) 2L̅ + Wa + Wi = 0. § 50. Virial des auf ein Gas wirkenden äusseren Druckes. Wir betrachten als speciellen Fall ein im Gleichgewichte befindliches Gas, dessen Moleküle sich genau den im I. Ab- schnitte auseinandergesetzten Annahmen van der Waals’ ge- mäss verhalten. Dasselbe sei in einem beliebigen Gefässe vom Volumen V eingeschlossen; es bestehe aus n gleich be- schaffenen Molekülen von der Masse m und dem Durch- messer σ, das mittlere Geschwindigkeitsquadrat eines Moleküls sei [FORMEL]. Dann ist: 146) [FORMEL]. Es sollen keine anderen äusseren Kräfte wirken, als der auf dem Gefässe lastende Druck, dessen Intensität bezogen auf die Flächeneinheit gleich p sei. Das Gefäss habe zunächst die Gestalt eines Parallelepipedes von den Kanten α, β, γ, von denen drei zusammenstossende der Reihe nach als x-, y- und z-Axe gewählt werden sollen. Die beiden Seitenflächen des selben vom Flächeninhalte β γ sollen die Abscissen Null, resp. α haben. Auf dieselben wirken in der Richtung der positiven Abscissenaxe die Druckkräfte p β γ, resp. — p β γ. Für diese beiden Seitenflächen zusammen hat daher die Summe åxh Xh den Werth — p α β γ = — p V. Da das Gleiche auch für die beiden anderen Coordinatenrichtungen gilt, so ist für das ganze Gas: å(xhXh + yhYh + zhZh) = — 3 p V. Dies ist, da die Druckkräfte mit der Zeit nicht veränderlich sind, zugleich auch der Mittelwerth dieser Grösse, also das äussere Virial Wa. Dieselbe Gleichung lässt sich leicht auch für ein beliebig gestaltetes Gefäss beweisen. Sei d ω ein Flächenelement der

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/160>, abgerufen am 03.12.2024.