fallen. Es ist gleich dem m ten Theile des Energiewerthes E -- V, welcher bei dem angenommenen Werthe der Coordinaten in jedem Systeme die Form von lebendiger Kraft hat.
Die Integration nach den Coordinaten kann man natür- lich nur anzeigen und findet für den Mittelwerth von
[Formel 1]
für alle Systeme überhaupt wieder unabhängig vom Stellen- zeiger i 111)
[Formel 2]
. Selbstverständlich ist diese Gleichheit des Mittelwerthes der jedem Momentoide entsprechenden lebendigen Kraft nur für die vorausgesetzte (ergodische) Zustandsvertheilung bewiesen. Diese Zustandsvertheilung ist sicher eine stationäre. Es kann und wird im Allgemeinen aber auch andere stationäre Zustandsvertheilungen geben, für welche diese Sätze nicht gelten.
In dem speciellen Falle, dass V eine homogene quadra- tische Function der Coordinaten, wie L eine solche der Momente ist, kann auch die Integration nach den Coordinaten genau nach derselben Methode durchgeführt werden, nach welcher wir die bezüglich der Momente durchführten. Dann ergiebt sich aus Formel 103) 111 a)
[Formel 3]
, wenn man die zu V hinzutretende Constante so bestimmt, dass V verschwindet, wenn sich alle materiellen Punkte in ihren Ruhelagen befinden.
Bevor ich zur Anwendung der bisher vorgetragenen Theo- reme auf die Theorie von Gasen mit mehratomigen Molekülen schreite, will ich zunächst eine ganz allgemeine Betrachtung anschliessen, welche zwar nicht consequent auf dem mathe- matischen Standpunkte stehen bleibt, sondern von vorneherein gewisse Erfahrungsthatsachen zu Hülfe nimmt, aber doch vielleicht die Vermuthung rechtfertigt, dass die Bedeutung dieser Theoreme nicht auf die Theorie der mehratomigen Gas- moleküle beschränkt ist.
[Gleich. 111 a] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
fallen. Es ist gleich dem μ ten Theile des Energiewerthes E — V, welcher bei dem angenommenen Werthe der Coordinaten in jedem Systeme die Form von lebendiger Kraft hat.
Die Integration nach den Coordinaten kann man natür- lich nur anzeigen und findet für den Mittelwerth von
[Formel 1]
für alle Systeme überhaupt wieder unabhängig vom Stellen- zeiger i 111)
[Formel 2]
. Selbstverständlich ist diese Gleichheit des Mittelwerthes der jedem Momentoide entsprechenden lebendigen Kraft nur für die vorausgesetzte (ergodische) Zustandsvertheilung bewiesen. Diese Zustandsvertheilung ist sicher eine stationäre. Es kann und wird im Allgemeinen aber auch andere stationäre Zustandsvertheilungen geben, für welche diese Sätze nicht gelten.
In dem speciellen Falle, dass V eine homogene quadra- tische Function der Coordinaten, wie L eine solche der Momente ist, kann auch die Integration nach den Coordinaten genau nach derselben Methode durchgeführt werden, nach welcher wir die bezüglich der Momente durchführten. Dann ergiebt sich aus Formel 103) 111 a)
[Formel 3]
, wenn man die zu V hinzutretende Constante so bestimmt, dass V verschwindet, wenn sich alle materiellen Punkte in ihren Ruhelagen befinden.
Bevor ich zur Anwendung der bisher vorgetragenen Theo- reme auf die Theorie von Gasen mit mehratomigen Molekülen schreite, will ich zunächst eine ganz allgemeine Betrachtung anschliessen, welche zwar nicht consequent auf dem mathe- matischen Standpunkte stehen bleibt, sondern von vorneherein gewisse Erfahrungsthatsachen zu Hülfe nimmt, aber doch vielleicht die Vermuthung rechtfertigt, dass die Bedeutung dieser Theoreme nicht auf die Theorie der mehratomigen Gas- moleküle beschränkt ist.
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[Gleich. 111 a] § 34. Wahrscheinlichkeitswerthe.
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jedem Systeme die Form von lebendiger Kraft hat.
Die Integration nach den Coordinaten kann man natür-
lich nur anzeigen und findet für den Mittelwerth von [FORMEL]
für alle Systeme überhaupt wieder unabhängig vom Stellen-
zeiger i
111) [FORMEL].
Selbstverständlich ist diese Gleichheit des Mittelwerthes der
jedem Momentoide entsprechenden lebendigen Kraft nur für
die vorausgesetzte (ergodische) Zustandsvertheilung bewiesen.
Diese Zustandsvertheilung ist sicher eine stationäre. Es
kann und wird im Allgemeinen aber auch andere stationäre
Zustandsvertheilungen geben, für welche diese Sätze nicht
gelten.
In dem speciellen Falle, dass V eine homogene quadra-
tische Function der Coordinaten, wie L eine solche der
Momente ist, kann auch die Integration nach den Coordinaten
genau nach derselben Methode durchgeführt werden, nach
welcher wir die bezüglich der Momente durchführten. Dann
ergiebt sich aus Formel 103)
111 a) [FORMEL],
wenn man die zu V hinzutretende Constante so bestimmt, dass
V verschwindet, wenn sich alle materiellen Punkte in ihren
Ruhelagen befinden.
Bevor ich zur Anwendung der bisher vorgetragenen Theo-
reme auf die Theorie von Gasen mit mehratomigen Molekülen
schreite, will ich zunächst eine ganz allgemeine Betrachtung
anschliessen, welche zwar nicht consequent auf dem mathe-
matischen Standpunkte stehen bleibt, sondern von vorneherein
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vielleicht die Vermuthung rechtfertigt, dass die Bedeutung
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moleküle beschränkt ist.
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 101. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/119>, abgerufen am 18.12.2024.
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